单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/31,#,2019/8/31,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,函 数 概 念,的,发 展,历程,函 数 概 念 的发 展 历程,1,问题,1,：,你,知道函数产生和发展的背景吗？,问题1：你知道函数产生和发展的背景吗？,2,函数产生发展的背景,马克思,曾经认为，函数概念,来源于代数学中不定方程的研究,.,由于罗马时代的,丢番图,对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽,自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家,们,共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上,?,函数产生发展的背景 马克思曾经认为，函数概念来源于代数,3,函数产生发展的背景,还有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家,们,力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题,诸如此类的问题都,需要探究两个变量之间的关系，,函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数学概念,，,这正是函数产生和发展的背景。
函数是研究变量数学必不可少的概念,函数产生发展的背景 还有，研究在地球表面上抛射物体,4,问题,2,：,你怎么理解函数,？,问题,1,：,你,知道函数产生和发展的背景吗？,问题,3,：,你知道函数一词最初是由谁首先使用的嘛？,问题2：你怎么理解函数？问题1：你知道函数产生和发展的背景吗,5,17,世纪末，,德国数学家莱布尼兹,首先用,“,function”,一词来表达,“函数”,的意思德国百科式的天才数学家,1646年7月1日1716年11月14日,德国哲学家、数学家 莱布尼茨,17世纪末，德国数学家莱布尼兹首先用“funct,6,莱布尼茨,Function,幂,莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等莱布尼茨Function幂 莱布尼兹用“函,7,笛卡尔,大部分函数被当做曲线来研究,注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，只是尚未意识到提炼函数概念,一、几何观念下的函数,思考：,函数用图像表示的优点、缺点是什么？,笛卡尔大部分函数被当做曲线来研究注意到一个变量对另一个变量的,8,问题,4,：,在中国，又是谁最先将“,function,”译做“函数”呢？,问题4：在中国，又是谁最先将“function”译做“函数”,9,李善兰,1811,1882,清朝数学家,在,1859,年和英国传教士伟烈亚力和译的,代微积拾积,中首次将“,function”,译做“函数”,凡式中含天，为天之函数。
李善兰 在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的,10,1718年，瑞士数学家,约翰柏努利,在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了定义：,“由任一变量和常数的任一形式所构成的量强调函数要用公式表示，,首先将函数概念公式化Johann Bernoulli,二、,18,世纪的新函数概念,解析式说,1718年，瑞士数学家约翰柏努利在莱布尼兹函数,11,欧拉,L,Euler,1707,1783,瑞士数学家,18,世纪中叶,欧拉,给出了定义：,“,一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式还给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号,f(x),欧拉给出的函数定义比约翰,贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义二、,18,世纪的新函数概念,解析式说,问题,5,：,你认为“解析式”是不是判断函数的标准？,欧拉 18世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的,12,时间（年）,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,恩格尔系数（,%,）,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,我国城镇居民恩格尔系数表,南极上空臭氧层空洞的面积从,1979,2001,年的变化情况,时间（年）1991199219931994199519961,13,三、,变量依赖关系下的函数概念,1755年，,欧拉,给出了另一个定义：“,如果某些变量，,以某一种方式依赖于另一些变量,，即当,后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化,，我们把前面的变量称为后面变量的函数,。
三、变量依赖关系下的函数概念 1755年，欧拉给出,14,问,题,6,：,是不是一个函数？说明理由变量依赖关系下的函数概念：,如果某些变量，以某一种方式,依赖,于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也,随着变化,，我们把前面的变量称为后面变量的函数,问题6：是不是一个函数？说明理由变量依赖关系下的函数概念：,15,狄利克雷,P.G.L.Dirichlet,1805,1859,德国数学家,四、十九世纪函数概念,对应关系下的函数,1837,年,狄利克雷,突破了这一局限，认为怎样去建立,x,与,y,之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“,对于在某区间上的每一个确定的,x,值，,y,都有一个确定的值，那么,y,叫做,x,的函数这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受这就是人们常说的经典函数定义狄利克雷四、十九世纪函数概念 1,16,若对,x的每一个值，y都确定的值与之对应，那么y叫做x的,函数,D(x),1,，,x,为有理数,0,，,x,为无理数,狄利克雷,这个定义彻底的抛弃了前述一些定义中解析式、依赖等的束缚，特别强调和突出函数的本质,一一对应思想,若对x的每一个值，y都确定的值与之对应，那么y,17,初中函数的概念,函数的内涵,：,只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的,y,和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式,。
初中函数的概念函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的,18,函数的定义,：,设,A,、,B,是非空数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有惟一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f:AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y=f(x),xA,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的定义域；与,x,的值相对应的,y,的值叫做函数值，函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的值域问题,7,：,高中数学中函数又是如何定义的？,函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定,19,从“变量,对应,关系”到,“集合对应关系”,从“变量对应关系”到“集合对应关系”,20,十九世纪函数概念,集合对应关系下的函数,康托,Cantor,1845-1918,德国数学家,维布伦（美）,Veblen,，,1880-1960,集合语言作为近现代数学的“基本语言”广泛应用在数学各个分支学科中，函数概念便又用更加严谨的集合和对应语言表述十九世纪函数概念康托维布伦（美）集合语言作为近现代数学的,21,纵观,300,年来函数概念的发展，因生产、生活以及科学技术的实际需要，众多数学家从几何、代数、直至对应、集合的角度一次又一次的推翻、重新修正函数的概念，不断赋予函数概念以新的思想，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，推动了整个数学的发展，这与我们学习函数的过程是一样的。
纵观300年来函数概念的发展，因生产、生活,22,人教版高中数学必修一函数概念的发展历程课件,23,4.,分析下面几个对应关系能不能成为函数？,4.分析下面几个对应关系能不能成为函数？,24,5,、,函数,y,=,x,x,0,1,与函数,y,=,x,2,x,0,1,是否是同一个函数？,5、函数y=x,x 0,1 与函数y=x2,25,思考：你能以函数概念的发展为背景，浅谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？,初中函数概念：,一般地，在某一变化过程中有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数高中函数概念：,设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称f:为从集合A到集合B的函数，记作 ，,其中,x,叫自变量，,x,的取值范围A叫做函数 的定义域；与,x,的值相对应的,y,的值叫做函数值，函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数,y=f(x),的值域.,思考：你能以函数概念的发展为背景，浅谈从初中到高中学习函数概,26,谢,谢,谢谢,27,。