第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（ ）A． B． C． D．2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形 C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A． B． C． D．随点的变化而变化5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A． B． C． D．6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A． B． C． D． 二、填空题1． 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
2． 直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是 _________ 3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则 5．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________三、解答题1．已知为空间四边形的边上的点，且．求证：. 2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补 [综合训练B组]一、选择题1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为则这个球的表面积是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．条 Ｄ．条或条4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A． B． C． D． 5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（ ）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
翰林汇2．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________翰林汇4．三棱锥则二面角的大小为____翰林汇5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______翰林汇三、解答题1．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面[提高训练C组]一、选择题1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A． B． C． D．3．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A． B． C． D．4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D．5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ）A． B． C． D． 7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．二、填空题1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________．2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为___ ___。
3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于__ ___5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________ 三、解答题1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点1）证明：⊥； （2）求二面角--的大小；（3）求点到平面的距离。