小学数学算法多样化初探小学数学算法多样化初探本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！小学数学算法多样化初探国家数学课程标准中指出要在小学数学教学实行算法多样化何谓算法多样化？算法多样化是指鼓励学生独立思考用自己的方法、从多角度出发进行计算或解答数学问题对于算法多样化这一新的课题本文从三个方面谈谈个人的看法请同仁们指教一、算法多样化的意义和作用传统教学的弊端之一是教学的标准化针对这个弊端算法多样化便应运而生那么它有何意义和作用呢？1．不同的学生有不同的生活体验对同一事物的观察与分析也会仁者见仁、智者见智在现实生活和教学活动中学生本来是从不同角度以不同的方式方法用不同的语言等表达形式来观察、分析、猜测、解决数学问题多种解法并存的现象时常出现算法不止一个或一种才是更真实、更接近实际的尽管教者按传统教材那么教学生也不一定跟着那种思路去想教者认为好的方法教材提供的好的方法学生不一定能真正认识到它是最好的方法因此我们不能也没有必要强加给学生单一的思考方法提倡算法多样化是符合学生实际的2．现代数学观认为数学是现实的、充满智慧的、人人都能体会的思考数学是很有乐趣的遇到问题尝试着运用数学去解决是明智的考察数学观的转变不难发现：将数学看成一种绝对真理的静态数学观正向着承认数学是人类的一种经验或拟经验的活动过程的动态数学观转变算法多样化是在学生群体中产生的它使学生尝试用自己的经验解决某些数学问题有利于增强信心排除数学是令人生畏的心理障碍使学生从小爱数学使数学成为学生喜爱的学科3．学生的合作交流是学习方式变革的重要内容之一既然算法多样化是在群体中产生的这就为学生之间的交流与合作搭建了平台在师生互动、生生互动的情况下才可能有算法的多样化即算法多样化与学生的合作交流可以融为一体从而改变了学生的学习方式和教者的教学方式4．数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能也要发展学生的思维能力不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能提倡算法多样化就是允许学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次尊重学生多样化的独立思维方式鼓励和提倡个性化的学习5．算法多样化的主要目的是培养学生的创新精神提高创造性思维能力发散思维是创造性思维的基本成分是创造思维的中心环节算法多样化把思考的时间和空间还给了学生可以让学生进行发散思维为他们尝试创新提供了机遇二、算法多样化的教学策略在教学中实施算法多样化除了创设情境使学生产生强烈的计算愿望之外注重算法多样化的教学策略是关键之所在1．分辨的策略第一次碰到新的计算问题可以先分辨其新在哪里或其特点所在这样有利于学生运用自己的生活经验和发挥自己的认知水平为探讨新的算法奠定一定的基础如教学 15－8 等于几要让学生感知这里不是 10 以内的减法完全按照已学过的 10 以内减法的计算方法去计算是不行的需要寻求新的解法又如教学加减法式题的简便算法时首先要让学生认识到它的特点是不需要笔算而是运用有关运算定律等使之符合简算的要求2．定向转化的策略即把新的问题转化为已学过的问题这里涉及到向哪个方向转化如何转化的问题如教学一个数除以分数的计算法则时师生先从应用题“一辆汽车 2/5 小时行驶 18 千米1 小时能行驶多少千米？“中得出算式 18÷2/5如何进行计算学生各有各的算法：把 2/5 化成 0.4 米计算；把 2/5 小时化成 24 分钟来计算；通过作图计算另外在教师的引导下根据商不变的性质学生把除数 2/5 化成整数进而化为 1即被除数、除数都乘除数的倒数从而在算法多样化中总结出一个数除以分数的计算法则这个案例说明了构建计算法则之路具有多种算法但是基本的策略是把新问题转化为学生已经会解决的问题这种策略在教学中有着广泛的应用价值3．选择方式的策略在教学中总要通过一定的教学方式或手段来完成教学任务在计算教学中是通过操作的方式还是通过分析与研究逐步深入的方式或者以上两者兼而有之的方式等进行教学这主要根据教学内容和儿童的心理特征进行选择一般地能够采用操作方式的就尽量采用这种方式进行教学当不便于通过操作方式进行教学时可以采用其他方式如教学“两位数减一位数的退位减法“时教师出示“36－8“引起学生思考并让学生自己动手摆小棒学生们想出以下几种方法：⑴打开一捆是 10 根与 6 根合起来是 16 根从 16 根中拿走 8 根最后还剩 28 根⑵打开一捆从 10 根中拿走 8 根剩下 2 根和原来的 6 根合起来是 8 根最后还剩 28 根⑶先从 6 根中拿掉 6 根再打开一捆拿走 2 根剩下 8 根最后还剩 28 根然后引导学生比较这三种方法的共同点--都需要打开一捆这正是退位减法的关键所在除了像上面的以操作为主的方式外有时要采用以分析数量关系为主或用不同知识解同一问题的方式如让学生做这样一道题：“一年级有学生 120 人是四年级的 2/3这两个年级共有多少人？“⑴从分数的数量关系思考：⑵从整数角度思考：⑶从方程角度思考：设四年级为 x 人求出 x 的值再加上一年级学生人数⑷从比例的角度思考：设这两个年级有 x 人4．估算的策略估计是估计数值的意识也是一种非准确的计算其本质是把握数的大致范围生活中很多时候都用到估算而不需要精确计算估算具有开放性学生可以依据自己的经验采取不同的估计方法这就体现了问题解决策略的多样化教师应该鼓励学生进行交流看哪种估计比较接近准确值我们除了运用四舍五入法进行估算外还应重视以下几种策略⑴推断策略让学生灵活运用已有知识和经验以敏锐的观察能力和迅速的判断能力对问题进行简化推理抓住问题的本质使之得到解决如可以按运算规律进行估算：两数相加其和不小于加数中较大的数；两数相减其差不大于被减数；两数相乘其积等于两因数位数的和或少一位；两数相除其商为被除数与除数的位数差或比差多一位这样思考有利于对加减法的估算并保证计算乘、除法时数位的准确性又如：下面是一次歌咏比赛中评委对小红所唱歌曲的评分表演唱会规定要去掉一个最高分与一个最低分然后求出的平均数为该参赛者的得分评委号123456789分 值8.89.19.28.59.08.99.69.39.4下面的答案只有一个是正确的应是（ ）A . 8.8 分 B. 9.6 分 C. 9.1 分解答此题可以通过准确计算得出小红的平均分而估算就不同了估算时需要先观察：去掉 8.5 和 9.6 分再推理：平均数一定大于最小数（8.8）小于最大数（9.4）最后做出判断：既然上面三个数中只有一个是正确的符合要求的是 9.1 分以上两例说明：学生依靠自己的经验和依据数学有关规律可以合理、迅速地进行估算⑵渗透策略估算以口算、笔算为基础而估算的灵活运用反过来也会促进口笔、笔算更加熟练、准确二者是辩证的统一体所以在教学笔算或其他知识时合理渗透估算不仅可以使枯燥的计算变得富有生气而且对学生估算兴趣的培养和习惯的养成有着不可忽视的作用如教学两位数乘两位数时教师首先引入实例：某商店运来饮料 36 箱每箱装有 24 瓶问共有多产瓶？可是教师没有直接让学生笔算 24×36 是多少而是让他们先猜测一下有多少瓶并说说是怎样猜测的生 1：肯定要超过 600 瓶我把 24 看作 2036 看成 3020×30=600所以饮料肯定超过 600 瓶生 2：不会超过 1200 瓶我把 24 看作 3036 看作 40相乘后也只有 1200 瓶生 3：我估计不到 900 瓶我把 24 看作 2525×36 = 25×4×9 = 900所以不到 900 瓶生 4：800 瓶左右我把 24 看作 2036 看作 4020×40 = 800所以是 800 瓶左右显然以上的估算都是值得肯定的为了进一步验证其合理性自然就会引出笔算 24×36同时也为笔算此题的多样性创设了条件⑶预测策略学生遇到问题的时候主动对信息作出整体把握并迅速运用直觉思维作出判断以指导解决问题的方向如一项工程甲单独做 20 天可以完成乙单独做 30 天可以完成甲、乙合做几天可以完成？如果运用估算预测一下结果便会明朗起来因为甲、乙合做效率明显提高所以合做的天数应在 20÷2 = 10（天）至 30÷2 = 15（天）之间如果超出这一范围答案毫无疑问是错误的⑷调整策略估算的结果往往是个近似数但是运用不同的方法其估算结果的准确程度是不同的恰当运用调整策略估算的结果会更接近准确值如欣欣去游乐场购买四张“双人飞天“的票要 8 元两张“太空船“的票要 8 元两张“碰碰车“的票要 14 元三张“章鱼“的票要 9 元请你快速估算一下欣欣大约要花多少元钱去买票！生 1：把 8、8、14、9 分别看作 10、10、15、10大约要 45 元生 2：把 8、8、9 看作 10、10、10把 14 看作 10大约要 40 元教师发动学生讨论这两种结果学生认为生 2 的方法更好因为其中的 3 个数估大了所以 14 元要估小些更贴近实际价格通过比较让学生体会到 45 元是价格范围的最大值而 40 元十分接近实际价格此例是将数据进行了调整从而使学生领悟到调整这一策略的思想方法三、在算法多样化中应注意的几个问题1．算法多样化是在学生群体中涌现出来的不是个体的多样化即不要求每个学生都掌握多种不同的算法算法多样化往往是在新授课中进行的其主要目的是培养学生的创新精神而一题多解通常在几节新授课、小节或单元知识教学之后进行的往往通过练习课、复习课等巩固、练习已学过的解法并要求每个学生都掌握不同的解法达到综合练习与提高的目的由此可见算法多样化与一题多解在目的与要求上是截然不同的另外对于算法多样化我们不能片面地、简单化地理解它一味地追求在漫无边际的发散中涌现出不同的算法越多越好甚至一节课中探讨了 20 几种算法无结果而告终这种只重数量而忽视质量的倾象也应当加以纠正2．在算法多样化中要不要进行优化？即要不要在多种算法中选出较好或最佳算法呢？算法多样化的本质是尊重学生的独立思考让他们经历一个再创造的过程有些方法在成人看来是好的但却给一些学生增加了难度对这些学生与其学习那种不属于自己的好方法还不如用自己的方法计算出结果但是数学本身具有简捷、合理的特征优化思想是一个重要的数学思想在允许有些学生保留自己算法的同时适时、适当地进行优化是完全必要的值得注意的是：在优化的同时要留给学生反思的时间和空间让他们在合作与交流中通过评价别人和自己的算法不断完善或改进自己的方法3．课改实验教材为教师提供了实施算法多样化的丰富素材有利于教师组织和引导学生开展算法多样化的教学活动对于学生群体而言有时课堂教学中他们会探讨出比教材更多、更好的算法但有时教材呈现的多种算法他们没有全部探讨出来其原因要作具体分析是因为没有给出一定的时间或空间等条件造成的还是因为教材 的编写不符合不同班级、不同学生的实际而形成的如果是前者则要进一步改进我们的教学；如果是后者则同一位教师在甲班中可能完全实现了教材中的多种算法在乙班中可能没有完全实现教材中的多种算法甚至此教师在甲、乙两班中均没有完全实现教材中的多种算法这都是允许的这里一方面有可能由有关专家和部门进一步修改实验教材另一方面我们的教学也要符合班级学生的实际情况况且实验教材的修改需要一个过程教师既要使用好新教材又要在教学实践中为提高新教材的质量做出自己应有的贡献????????1。