第三章第三章 电路的一般分析方法电路的一般分析方法v 重重 点点1、支路法、支路法2、节点法、节点法3、网孔法、网孔法 v 难难 点点1、改进节点法、改进节点法2、割集法、割集法3、回路法、回路法 1 1 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 3-1 拓扑术语拓扑术语u 支路支路u 节点节点u 回路回路u 网孔网孔u 基本回路基本回路u 割集割集u 基本割集基本割集2 2 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 节点节点网网 孔孔3 3 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 树与基本回路树与基本回路树与基本割集树与基本割集4 4 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 不同的树与基本回路不同的树与基本回路不同的树与基本割集不同的树与基本割集5 5 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 3-2 支路法支路法6 6 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 一、一、2B法法1．方法．方法 以支路电压和支路电流作为变量，对以支路电压和支路电流作为变量，对节点列写电流（节点列写电流（KCL）方程，对回路列）方程，对回路列写电压（写电压（KVL）方程，再对各个支路写）方程，再对各个支路写出其电压电流关系方程，简称支路方程。
出其电压电流关系方程，简称支路方程从而得到含从而得到含2b个变量的个变量的2b个独立方程个独立方程又称为又称为“2B法法”7 7 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2 ．变量．变量 b个支路电流和个支路电流和b个支路电压，共个支路电压，共2b个变量个变量 3．方程结构．方程结构 方程结构为方程结构为b个支路方程，个支路方程，n-1个电流个电流（（KCL）方程，）方程，b-(n-1)个电压（个电压（KVL））方程，共方程，共2b个方程个方程8 8 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 二、支路电流法二、支路电流法1．方法．方法 以支路电流作为变量，对独立节点以支路电流作为变量，对独立节点列写电流（列写电流（KCL）方程，对独立回路列）方程，对独立回路列写电压（写电压（KVL）方程，再由各个支路的）方程，再由各个支路的支路方程将支路电压用支路电流表示出支路方程将支路电压用支路电流表示出来从而得到含来从而得到含b个变量的个变量的b个独立方程个独立方程又称为又称为“1B法法” 9 9 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2 ．变量．变量 b个支路电流，共个支路电流，共1b个变量个变量 。
3．方程结构．方程结构 方程结构为方程结构为n-1个电流（个电流（KCL）方）方程，程，b-(n-1)个电压（个电压（KVL）方程，共）方程，共b个方程1010 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 4．解题步骤．解题步骤u选定各个支路电流的参考方向选定各个支路电流的参考方向u按按KCL对个独立节点列写电流方程对个独立节点列写电流方程u选取个独立回路，指定回路的绕行方选取个独立回路，指定回路的绕行方向，应用向，应用KVL，列写电压方程，列写电压方程u联立上述方程式，求解联立上述方程式，求解 1111 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 5．说明．说明u当当电电路路存存在在纯纯电电流流源源支支路路时时，，可可设设电电流流源源的的端端电电压压为为变变量量，，同同时时补补充充相相应方程u适用于支路数少的电路的分析适用于支路数少的电路的分析u支路电压法与之类似支路电压法与之类似1212 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2．例题．例题试用试用2B法和法和1B法求解各条支路的电压和电流法求解各条支路的电压和电流1313 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2B法法1414 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 支路电流法（支路电流法（1B法）法）支路电压法（支路电压法（1B法）法）1515 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 3-3 节点法与割集法节点法与割集法1616 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 1 .方法方法 任任选选电电路路中中某某一一节节点点为为参参考考节节点点，，其其他他节节点点与与此此参参考考节节点点间间的的电电压压称称为为“节节点点电电压压”。
节节点点法法是是以以节节点点电电压压作作为为独独立立变变量量，，对对各各个个独独立立节节点点列列写写KCL电电流流方方程程，，得得到到含含(n-1)个个变变量量的的(n-1)个个独独立电流方程，从而求解电路中待求量立电流方程，从而求解电路中待求量一、节点法一、节点法1717 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2.变量变量 (n-1)个节点电压个节点电压3.方程结构方程结构 (n-1)个个KCL电流方程电流方程 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Gn为节点电导矩阵，为节点电导矩阵，Un为节为节点电压向量，点电压向量，Jn为节点电流源向量为节点电流源向量 1818 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 5.解题步骤解题步骤u选定参考节点；选定参考节点；u直直接接写写出出节节点点电电压压方方程程（（实实质质上上是是电电流流方方程程）），，注注意意自自导导总总为为正正值值，，互导总为负值；互导总为负值；u联立上述方程式，求解联立上述方程式，求解 1919 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 6.说明说明u存存在在纯纯电电压压源源支支路路时时，，可可设设电电压压源源的的电流为变量，同时补充相应的方程。
电流为变量，同时补充相应的方程u存存在在受受控控源源时时，，可可将将受受控控源源按按独独立立源源处处理理，，其其后后将将受受控控源源的的控控制制量量用用节节点点电电压表示出来，然后移项压表示出来，然后移项u适用于支路多、节点少的电路分析适用于支路多、节点少的电路分析u可以运用于非平面电路可以运用于非平面电路2020 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 1 .方法方法 以以树树支支电电流流为为变变量量，，对对用用树树支支确确定定的的基基本本割割集集列列写写KCL电电流流方方程程，，从从而而求求解电路中待求量解电路中待求量2.变量：树支电压变量：树支电压3.方程结构：树支数目个方程结构：树支数目个KCL方程方程二、割集法二、割集法2121 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Gt为节点电导矩阵，为节点电导矩阵，Ut为节点为节点电压向量，电压向量，Jt为节点电流源向量为节点电流源向量 5.说明说明u选选树树时时，，尽尽量量将将电电压压源源或或受受控控压压源源所所在在支路选为树支这样可减少方程数量。
支路选为树支这样可减少方程数量u可以运用于非平面电路可以运用于非平面电路2222 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 例题例题1——存在纯压源的情况存在纯压源的情况三、例题三、例题方法一：将纯电压方法一：将纯电压源的电流作为变量源的电流作为变量添加在方程中添加在方程中 添加方程：添加方程：即可即可I2323 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 例题例题1——存在纯压源的情况存在纯压源的情况方法二：使用方法二：使用“改进改进节点法节点法”即将纯电即将纯电压源支路作为压源支路作为“广义广义节点节点”，按节点法规，按节点法规则列写方程则列写方程广义节点广义节点2424 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 例题例题2——存在受控源的情况存在受控源的情况在建立节点节点方程时，在建立节点节点方程时，受控源可以按独立源对待，受控源可以按独立源对待，但需利用受控源与其所涉但需利用受控源与其所涉及到的节点电压变量之间及到的节点电压变量之间的关系在该题的求解中，可以将在该题的求解中，可以将红色框内的电压源（即节红色框内的电压源（即节点点3 3和原参考节点）作为和原参考节点）作为广义参考节点，兰色框内广义参考节点，兰色框内的受控源（即的受控源（即 1 1、、4 4节点）节点）作为广义节点作为广义节点1 1 添加以下方程：添加以下方程：2525 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 例题例题3——割集分析法割集分析法选树如图所示，则只需要对选树如图所示，则只需要对2 、、4 支路支路（树支）所决定的基本割集列写方程即可（树支）所决定的基本割集列写方程即可2626 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 3-4 网孔法和回路法网孔法和回路法2727 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 1 .方法方法 选选择择电电路路的的网网孔孔电电流流作作为为独独立立变变量量，，对对各各个个网网孔孔列列写写电电压压（（KVL））方方程程，，由由于于平平面面电电路路的的全全部部网网孔孔为为一一组组独独立立回回路路，，因因此此可可以以得得到到一一组组完完备备的的独独立立电电流流方方程程，，从而求解电路中的待求量。
从而求解电路中的待求量一、网孔法一、网孔法2828 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 2.变量变量 网孔电流网孔电流3.方程结构方程结构 网孔数个网孔数个KVL电压方程电压方程 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Rm为网孔电阻矩阵，为网孔电阻矩阵，Im为网为网孔电流向量，孔电流向量，Um为节点电压源向量为节点电压源向量 2929 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 5.说明说明u当当电电路路存存在在纯纯电电流流源源支支路路时时，，可可设设电电流流源的端电压为变量，同时补充相应方程源的端电压为变量，同时补充相应方程u当当电电路路中中存存在在受受控控源源时时，，可可将将受受控控源源按按独独立立源源一一样样处处理理，，其其后后将将受受控控源源的的控控制制量量用网孔电流表示出来，然后移项用网孔电流表示出来，然后移项u 适用于支路多、网孔少的电路分析适用于支路多、网孔少的电路分析u只能运用于平面电路只能运用于平面电路3030 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 1 .方法方法 以以连连支支电电流流为为变变量量，，对对用用连连支支确确定定的的基基本本回回路路列列写写KVL方方程程，，从从而而求求解解电电路中的待求量。
路中的待求量2.变量：连支电流变量：连支电流3.方程结构：连支数目个方程结构：连支数目个KVL方程方程二、回路法二、回路法3131 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 4.矩阵形式矩阵形式 其中，其中，Rl为回路电阻矩阵，为回路电阻矩阵，Il为连支为连支电流向量，电流向量，Ul为回路电压源向量为回路电压源向量 5.说明说明u选选树树应应尽尽量量将将电电流流源源或或受受控控流流源源所所在在的的支路选为连支，这样可减少方程的数量支路选为连支，这样可减少方程的数量u可以运用于非平面电路可以运用于非平面电路3232 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 三、例题三、例题 选树如图所示，则只需要对连支选树如图所示，则只需要对连支I1所所决定的基本回路列写方程即可决定的基本回路列写方程即可例例题题 13333 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 该电路既含独立流源，又含该电路既含独立流源，又含受控流源可将之分别划归受控流源可将之分别划归回路回路1 1和回路和回路3 3，使得两回路，使得两回路电流分别等于已知量。
只需电流分别等于已知量只需对回路对回路2 2建立回路方程再利用建立回路方程再利用受控关系，即可受控关系，即可例例题题 23434 电子发烧电子发烧友友 电子技电子技术论坛术论坛 。