单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第八章 静定结构的内力分析,静定结构的内力分析,建筑力学,,第八章 静定结构的内力分析,静定结构的内力分析,§,8-7,静定平面桁架的内力,,,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅,承受轴向力,，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式§8-7,静定平面桁架的内力,一、概述,静定结构的内力分析,理想桁架：,（,1,）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（,2,）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（,3,）荷载和支座反力都作用在结点上,上弦杆,腹杆,下弦杆,桁高,端杆,节间,,理想桁架中的所有杆均是二力杆,理想桁架计算得出的内力（轴力）叫,主内力,，相应的应力叫主应力而由于与,理想假定偏差,而产生的附加内力叫,次内力,，相应的应力叫次应力静定结构的内力分析,,三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度达,192m,，全长,390.4m,新航站楼整体为双曲面钢桁架结构,济南国际机场,,陕飞集团 的飞机部装厂房,实践表明，钢桁架的长细比 ，次内力的影响可以不考虑。
1,、按桁架的外形分为：,a,、,三角形桁架,b,、,矩形桁架,d,、折线桁架,c,、,梯形桁架,二、桁架的分类,静定结构的内力分析,,2,、按几何组成规则分为,：,a,、,简单桁架,b,、,联合桁架,c,、,复杂桁架,静定结构的内力分析,,3,、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为,a,、,梁式桁架,b,、,拱式桁架,,,,,,,静定结构的内力分析,,三、桁架的内力计算,1,、结点法：,一个结点,在平面内有二个自由度，,可以,建立二个方程，,可,求二个未知量以,结点作为研究对象,来计算结构内力的方法结点法的计算要点：,静定结构的内力分析,,N,BE,N,BC,P,/,4,45,o,B,N,BE,N,ED,45,o,N,EC,E,C,N,CA,N,CB,N,CE,N,CD,45,o,45,o,D,P,N,DE,45,o,N,DC,N,DA,45,o,45,o,静定结构的内力分析,,【,例,1】,试求图,a,所示桁架的各杆内力,解：,(1),求支座反力,桁架结构及荷载都是对称的，所以支座反力为：,(2),求各杆内力,A,结点只有两个未知内力,N,AD,和,N,AC,，,从,A,结点开始，取,A,结点为脱离体，图,b,，列结点平衡方程：,图,a,30,o,N,AC,N,AD,y,x,图,b,静定结构的内力分析,2,F,,取,D,结点为脱离体，图,c,,列结点平衡方程：,x,y,F,N,DA,N,DE,N,DC,30,o,D,图,c,取,C,结点为脱离体，图,d,,列结点平衡方程：,静定结构的内力分析,y,图,d,N,CK,N,CD,N,CE,60,o,N,CA,C,,(3),桁架右边一半杆件的内力,由于对称关系，桁架左右两边对称杆件的内力是相等的，所以有：,(4),校核,取结点,E,为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。
静定结构的内力分析,图,a,,,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用灵活选点，所选结点未知力不超过,2,个,小 结,,按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数,,由结点平衡方程可求得桁架各杆内力静定结构的内力分析,,2,、计算简化方法,1,）二杆结点无荷载,2,）三杆结点无荷载,3,）二杆结点作用一个荷载,N,2,=F N,3,=0,F,3,2,静定结构的内力分析,内力为零的杆称为零杆1,）特殊结点的应用,,4),四杆结点无荷载,5),四杆结点无荷载,N,1,=F,1,N,2,=F,2,1,2,N,3,=,–,F,1,N,1,≠N,2,F,1,1,2,F,1,F,2,静定结构的内力分析,3,,F,F,F,F,,静定结构的内力分析,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,思考,/,讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆,静定结构的内力分析,F,,思考,/,讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆,静定结构的内力分析,,受力分析时可以去掉零杆,,,,是否表示该杆在结构中是可,,有可无的,?,桁架中的零杆，是对一定结点荷载而言：,1,）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变,2,）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构的稳定性。
F,静定结构的内力分析,,（２）利用对称性，减少计算量,,1,）如果静定结构杆件轴线的位置对某轴线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称，则称该结构为对称结构2,）对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为对称性静定结构的内力分析,,1,0,正对称：,结构对称，荷载对称位置对称的杆其轴力相等，性质相同，同拉同压（同为拉杆 同为压杆）2,0,非对称荷载：,注意：,反对称中与对称轴重合或正交的杆其轴力为,0,将荷载分解为对称和反对称的两组荷载静定结构的内力分析,结构对称，荷载反对称位置对称的杆其轴力相等，性质相反一杆为拉杆 一杆为压杆）F,Ay,F,By,,对称结构受,对称荷载,作用,,,内力和反力均为对称,:,E,点无荷载,,,红色杆不受力,静定结构的内力分析,,F,Ay,F,By,,对称结构受,反对称荷载,作用,,,内力和反力均为反对称,:,垂直对称轴的杆不受力,静定结构的内力分析,,对称轴处的杆不受力,,,静定结构的内力分析,,例,2,：利用对称性研究原结构内力＝,正,对称,+,反对称,静定结构的内力分析,,思考：判断下列结构的零杆,静定结构的内力分析,,截面单杆,,截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为,截面单杆,。
可能的截面单杆通常有,相交型,和,平行型,两种形式3),准确判断截面单杆,静定结构的内力分析,,,相 交 情 况,F,P,,F,P,F,P,F,P,F,P,F,P,a,为截面单杆,除,截面单杆,外，其余杆（或延长线）均交于同一点N,a,N,a,,平行情况,F,P,F,P,b,为截面单杆,除,截面单杆,外，其余杆件均互相平行静定结构的内力分析,,平行情况,F,P,F,P,b,为截面单杆,除,截面单杆,外，其余杆件均互相平行N,b,静定结构的内力分析,,3,、截面法,截面法是截取桁架一部分作为,,研究对象计算桁架内力的方法2),要求：,1,）定义：,截面法将桁架,截成二部分,，每,,一部分至少,有一根完整的杆件,3),要点：,,一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时在平面内,可以建立三个方程,，可求三个未知量，故,可同时截断三根未知内力的杆,静定结构的内力分析,F,3,2,1,a,a,a,1.5a,1.5a,Ⅰ,Ⅰ,N,2,F,N,3,N,1,4,）技巧：,对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此三根链杆5),、,应用举例,3(P149),解：,1.,求支座反力，由对称性知：,R,1,=R,2,=2.5F,己知，桁架受力如图所示，,,求杆件,5,－,7,，,6,－,7,，,6,－,8,,的内力。
Ⅰ,Ⅰ,2.,用,Ⅰ-Ⅰ,截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图静定结构的内力分析,L=6d,d,1,2,3,C,5,7,9,11,13,4,6,8,10,12,14,II,II,1,2,3,C,5,4,6,R,1,R,2,R,1,1),求杆,5,－,7,的内力,,2),求杆,6,－,7,的内力,静定结构的内力分析,3),求杆,6,－,8,的内力,1,2,3,C,5,4,6,R,1,8,7,,F,F,F,F,F,F,F,4×6=24m,3×2=6m,例,4,：,己知,F=10KN,，求,1.2.3.4,杆内力？,2,1,3,4,解：,1.,求支反力，由对称性知：,F,RA,=F,RB,=3.5F,F,RB,F,RA,Ⅰ,Ⅰ,静定结构的内力分析,,2.,用,Ⅰ-Ⅰ,截面,求,1.4,杆的内力,F,N1,F,N4,F,N5,F,F,F,F,RA,F,N6,Σ M,c,=0,－,F,N1,×6－(F,RA,－F)×8+F×4=0,Σ M,D,=0,F,N4,×6 －(F,RA,－F)×8+F×4=0,F,N4,=2.67F=26.7KN,F,N1,=－2.67F=－26.7KN,静定结构的内力分析,C,D,,3.,用,Ⅱ-Ⅱ,截面求,2.3,杆的内力,F,F,F,F,F,F,F,4×6=24m,3×2=6m,F,RB,F,RA,2,1,3,4,Ⅱ,Ⅱ,,,静定结构的内力分析,F,N1,F,N4,F,F,F,F,RA,F,N3,F,N2,ΣУ=0,F,RA,-3F-,F,N3,sin,α,+,F,N2,sin,α,=0,由特殊结点可知：,N,3,=,,－,N,2,F,N2,=,,－0.354F= －3.54KN,,F,N3,=,,0.354F=3.54KN,,思考,/,讨论：,己知,F=30KN,，,判别结构中的零杆,,,求,1.2.3,杆内力？,解：,,1.,用,Ⅰ-Ⅰ,截面,,求,1.2.3,杆的内力,Ⅰ,Ⅰ,F,3,2,1,a,a,a,1.5a,1.5a,ΣХ=0,N,2,=0,F,N,3,N,2,N,1,C,D,ΣM,D,=0,N,1,×3a+F×a=0,ΣM,C,=0,– N,3,×3a,– F,×2a=0,2.,判别结构中的零杆,N,1,= –F/3= –10KN,,N,2,,= 0,,N,3,= –2F/3 =－20KN,,,,,静定结构的内力分析,,四、几种主要梁式桁架受力性能比较,,补充：结点法与截面法的联合应用,为了使计算简捷应注意：,1,）选择一个合适的出发点；,2,）选择合适的隔离体；,3,）选择合适的平衡方程,C,D,T,1.3P,0.5P,P,T,0.5P,例： 计算桁架中,a,杆的内力。
由结点,T,D,P,由截面,,- ,右,1.25P,F,由截面,,-,上,,,,,A,B,C,D,E,F,G,H,K,T,2,d,2,d,2,d,2,d,d,d,1.3P,0.5P,P,a,,,,,,,,F,F,F,F,F,4×8=32m,4×2=8m,B,A,C,2,1,3,己知,F=10KN,，,判别结构中的零杆,,,解：,1.,求支反力，,,由对称性知：,F,HB,F,VB,F,HA,F,VA,F,VA,=F,VB,=2.5F,F,HA,=F,HB,=－0.5F,Ⅰ,Ⅰ,2.,判别结构中的零杆,,,,,,,,,例,5,：,求,1.2.3,杆,,内力？,静定结构的内力分析,,2.,求,1.2.3,杆的内力,F,HA,F,VA,F,F,D,F,N2,F,N1,F,N3,E,－,F,N1,×4－ (F,VA,－F)×4,,+F×12－F,HA,×4= 0,,F,N2,sin,α,×8－ (F,VA,－F)×8,,+F×16 －F,HA,×8 = 0,C,,F,N3,cos,α,×8+F×8,,－F,HA,×8 = 0,Σ M,D,=0,Σ M,C,=0,Σ M,E,=0,F,N3,=－0.707F=－7.07KN,F,N1,= F=10KN,F,N2,=0,静定结构的内力分析,,作业,作业,8-21 (a),,,8-23 (b),,,Class is over &,,Thank you very much!,,,。