集合 一、知识点： 1、元素：（1） 集合中的对象称为元素，若是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作;（2） 集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3） 集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4） 常用数集：2、集合的关系： 子集 相等3、全集 交集 并集 补集4、 集合的性质： （1） (2) (3) (4) (5) 二、典型例题例1. 已知集合，若，求a 例2. 已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值 例3. 已知集合且BA，求a的值\ 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若，试求b， c的值 例5. 设集合，（1）若， 求m的范围；（2）若， 求m的范围 例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系三、练习题1. 设集合M＝则（ ）A. B. C. a ＝ M D. a > M2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）}B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}， N＝{2，1}4. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. {－3} C. D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且， 则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝， 则集合A，B的关系是（ ） A. AB B. BA C. A＝B D. AB7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________9. 若，则a的值为_____10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}， 则A＝____________11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范围。
13. 已知，且A，B满足下列三个条件：① ② ③ Φ，求实数a的值四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2}9. 2，或310. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2} ① 若A ＝ Φ，即 ，满足AB，此时② 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：所以 13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由，知AB而由 ①知，所以AB 又因为Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3} 当A＝{2}时，将x＝2代入，得经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}都与A＝{2}矛盾当A ＝ {3}时，将x＝3代入，得经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}都与A＝{2}矛盾 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件函数定义域求法的总结和配套习题（1）分式中的分母不为零；（2）偶次方根下的数（或式）大于或等于零；（3）对数函数真数大于零；（4）幂零函数底数不为零抽象的 一、已知的定义域，求的定义域例1 已知函数的定义域为，求的定义域．分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围．解：的定义域为，，．故函数的定义域为．二、已知的定义域，求的定义域例2 已知函数的定义域为，求函数的定义域．分析：令，则，由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域．解：由，得．令，则，．故的定义域为．三、运算型的抽象函数例３ 若的定义域为，求的定义域． 解：由的定义域为，则必有解得．所以函数的定义域为．3、逆向型例5已知函数的定义域为求实数的取值范围。
分析：函数的定义域为，表明，使一切都成立，由项的系数是，所以应分或进行讨论解：当时，函数的定义域为；当时，是二次不等式，其对一切实数都成立的充要条件是 综上可知评注：不少学生容易忽略的情况，希望通过此例解决问题例6已知函数的定义域是，求实数的取值范围解：要使函数有意义，则必须恒成立，因为的定义域为，即无实数解①当时，恒成立，解得；②当时，方程左边恒成立综上的取值范围是1.若函数的定义域为，则的定义域为 2.已知函数的定义域为，求函数的定义域．3. 已知函数的定义域为，则的定义域为________4. 函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域是，求的定义域6. 若函数f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域．求函数的值域方法总结1、值域：函数，我们把函数值的集合称为函数的值域2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已1. 直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
如：1. 求函数的值域2. 求函数的值域2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一 例1：求函数的值域 例2： 的值域；3. 函数单调性法例:. 求函数的值域解：令则在[2，10]上都是增函数所以在[2，10]上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：练习： 求函数的值域4. 判别式法 形如； 例子：求函数的值域解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为练习： 求函数的值域；5、分离常数法形如的函数也可用此法求值域；例：求函数的值域；6. 换元法形如通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用形如 例子. 求函数的值域解：令，则∵又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为例3. 求函数的值域7、数形结合法例：求函数课后作业1．函数的值域是 ；．函数的值域是 2．函数y=-x(x+2)(x0)的反函数的定义域是 3．若函数的值域为R，则k的取值范围是（ ）A 01)，求b的值。
7．已知函数f(x)=1-2ax-a2x(a>1)1）求f(x)的值域 （2）若x[-2,1]时，函数的最小值为-7，求a及f(x)的最大值 指数与对数函数题型总结 题型1 指数幂、指数、对数的相关计算 【例1】计算：3－2＋103lg3＋. 【例2】计算下列各式的值： (1)lg－lg ＋lg； (2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2. 变式： 1.计算下列各式的值： (1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2).2.计算下列各式的值：(1)； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 )2＋lg ＋lg 0.06.题型2指数与对数函数的概念【例1】若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．【例2】指数函数y＝(2－a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是________．【例3】函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．变式：1.指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.题型3 指数与对数函数的图象【例1】如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ） A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【例2】函数y＝|2x－2|的图象是( )【例3】函数y＝2x＋1的图象是( )【例4】直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．【例5】方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________．变式：1.如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( ) A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，2.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点( )A．(1,2) B．(2,1) C．(－2,1) D．(－1,1)3.如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则( )A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14.函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )A．0 B．1 C．。