1 13.3.3 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 一、内容和内容解析 1．探究内容 在三角形中，大边对大角，大角对大边． 2．内容解析 在学习了等腰三角形的性质和判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生了解三角形边与角之间的不等关系通过实验与探究，一、学生经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决问题的能力，并了解解决几何问题的常用方法，二、通过这两个问题的探究，让学生知道利用相等关系解决不等问题的方法 二、教学目标 1、利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等 的知识解决边角之间的不等问题. 2、经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，发展学生的分析问题和解决 问题的能力获得合情推理、归纳推理能力 3、通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 积累数学活动经验. 三、教学重难点 教学重点：添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为边角的相等问题解决 教学难点：折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合 . 四、教学过程设计 （一）. 温故知新，引入新课 我们知道， 在一个三角形中， 如果有两条边相等， 那么它们所对的角也相等.反过来，在一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的边也相等。
下面这些图形也是我们生活中常见的三角形， 它们是不等边三角形 在这样的三角形中，两条边不相等，同学们仔细观察，猜想一下它们所对的角有怎样的关系？ 2 （二）. 动手操作，探究新知 （二）.动手操作，探究新知"大边对大角" 1、观察图形，提出猜想 （1）让学生观察事先做好的不等边三角形（为了教学方便 教师提前布置制作△ABC，且 AB＞AC）. （2）通过观察图形，猜想性质. 在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大于∠B，故猜想大边对大角. 2、动手实验，验证猜想 小组合作探究动手实验验证猜想的正确性 同学们可能想到如下方法： （1）度量法：准确度量∠B 和∠C 的度数，验证∠C 大于∠B （2）折纸法： ① 叠合法：沿ＢＣ边的垂直平分线折叠. E D B C A 3 ② 沿角平分线折叠： 作∠BAC 的角平分线 AD， 将△ADC 沿 AD 翻折 （或将△ADB沿 AD 翻折）. ③沿高翻折：作 BC 边的高 AD,将△ADC 沿 AD 翻折（或将△ADB 沿 AD 翻折）. 教师展示如下方法验证 （3）几何画板验证方法 通过几何画板演示验证猜想的正确性。
归纳猜想：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大（简写成"大边对大角"）. 3、演绎推理，证明猜想 我们通过折纸和几何画板验证了猜想是正确的，你能否用学过的知识来证明你的猜想？从折纸的过程中你能获得什么作辅助线的启发？ 已知：如图，在△ ABC中，AB>AC . 求证：∠C > ∠B. (小组合作探究添加辅助线的方法， 探讨证明过程， 同学们到前面分享证明方法 ) 4. 得出性质 C' D A B C C' D A B C 4 性质：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：在一个三角形中，大边对大角） . 符号表示：∵在⊿ABC 中，AB>AC ∴∠C > ∠B. （三）.类比探究"大角对大边" 提出问题：同一个三角形中， “大角对大边”成立吗？ 类比探究“大边对大角”的方法，同学们按照如下方法探究： 观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 归纳性质：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所 对的边也不等，大角所对的边较大。
简写成“大角对大边” （四）.应用新知，解决问题 1、 在ΔABC 中， 已知 BC > AB > AC， 那么∠A， ∠B， ∠C 的大小关系为_____________ 2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 3、直角三角形中，哪一条边最长？为什么？ 5 （五）.课堂小结 1、我们了解了研究几何问题的方法： 观察图形 猜想性质 实验探究 证明猜想 得出性质 2、化归思想. 。