全等三角形及其判定复习提高 一、知识梳理：1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．（3）全等三角形的面积和周长分别相等．3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS”(2) “角边角”或“ASA”(3) “边边边”或“SSS” (4) “角角边”或“AAS”二、证明两个三角形全等的思路：(1)已知两边分别相等(2)已知一边一角分别相等(3)已知两角分别相等（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）三、典型例题：例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A. 带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题训练：1.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构 A、1 B、2 C、3 D、42.判断题：①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ）②两角和一边对应相等的两个三角形全等.（ ）③两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ） ④腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑤三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（ ）⑥两个等边三角形全等（ ）. ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ）例2. 已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．例3. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC例4. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．例5.如图：AE=BD，AB=DE，求证：∠A=∠D例6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？并加以证明．四、测试训练：一、选择题（48分）1、下列说法正确的是（ ）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）A：2 B：3 C：5 D：2.53、如图：若△ABC≌△EAC，则∠EAC等于（ ） A：∠ACB B：∠BAF C：∠CAF D：∠BAC4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形A：2 B：3 C：4 D：55、如图：△ABC≌△DEF，△ABC的周长等于40㎝，AB=10㎝，BC=16㎝，则DF的长为（ ）A：10㎝ B：14㎝ C：16㎝ D：40㎝6、能判断△ABC≌△DEF的是（ ）A：AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B：∠A=∠E，∠C=∠F，AC=EF C：∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF D：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F7、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（ ）A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC8、如图：AD=AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是（ ）A：△ADB≌△ACB B：△ADE≌△ACE C：△EDB≌△ECB D：△AED≌△CEB 9、下页图中全等的三角形是( ）A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（ ）第11题图第9题图 A：6㎝ B：4㎝ C：10㎝ D：以上都不对第12题图11、 AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（ ） A.5对 B.4对 C.3对 D.2对12、如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是( ) A.70° B. 85° C. 65° D. 以上都不对二、填空：（32分）13、如图：△AEC≌△ADB，则∠AEC= ，EC= ；14、△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．15、如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE= ；16、如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= 。
17、工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 18、如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有 个.19、如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是16题图17题图18题图19题图 20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 21、已知：如图，点C段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：CP=CQ．ABCDMNE22、已知：四边形ABCD是正方形,M为BC上任意一点，MN⊥AM，且MN交∠ECD的平分线于N.求证：AM=MN。