第十七章光子学基础Upload by Perry传统光学主要是研究宏观光学特性，如光的折射、反射、成像及光传播时的 干涉、衍射和偏振等波动性质，而未去探究其微观的物理原因然而随着光学的 发展，人们逐渐地注意研究光与物质(包括光子与光子)相互作用的微观特性，以 及与这种微观特性相联系的光的产生、传播和探测等过程C同时，也逐渐注意研 究光子承载信息的能力，以及它在承载信息时的处理和变换等基础问题现在人 们用光子光学(Photon Optics)或光子学(Photonics)来概括这一领域的研究 光子学在现代科学技术中的作用越来越显重要本章结合光电效应，引入光子学中的基本概念和关系式，讨论电磁场的量子 化和光子的性质，并介绍两个应用第一节光的量子性一、光电效应与爱因斯坦光子学说(一)光电效应的规律1887年赫兹在题为“关丁•紫外光对放电的影响”的论文中首先描述了物体 在光的作用下释放出电子的现象,这就是通常所说的光电效应一般采用图16-18 的装置观察金属的光电效应电极K和A封闭在高真空容器内，光经石英小窗照 射到金属阴极K上当电极K受光照射时，光电子被释放出并受电场加速后形成 光电流实验发现光电流的大小与照射光的强度成正比，照射光中紫外线越强， 光电效应越强。
用一定强度和给定频率的光照射时，光电流i和两极间电位差u 的实验曲线如图16-lb所示，称为光电流的伏安特性曲线当u足够大时，光电 流达到饱和值当时光电流停止(知称为临界截止电压)总结所有的实验结果，得到如下规律：(1) 对某一光电阴极材料而言，在入射光频率不变条件下，饱和电流的 大小与入射光的强度成正比2) 光电子的能量与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关，频 率越高，光电子的能量就越大3) 入射光有一截止频率％ (称为光电效应的红限)在这个极限频率以 下，不论入射光多强，照射时间多长，都没有光电子发射不同的 金属具有不同的红限4) 即使光的强度非常弱，只耍照射光的频率"大丁某一极限值，在开 始照射后就有光电子产生，不存在一个可测的弛豫时间图17-1光电效应实验装這和光电流伏安特性曲线上述实验规律，很难用光的电磁波理论加以解释表面上看，单就存在光电 效应这一事实本身似乎没有令人惊讶的地方因为光既然是电磁波，当然会对金 属中的自由电子施加一个力，造成某些电子从金属中逸出但下面的讨论表明， 真的要用经典的电磁波理论解释上述实验规律时，事情将变得完全难以理解按照经典理论，电子从金属内部逸出，至少耍消耗数量上等丁该金属脱出功 A的能量。
如果电子从光强为1的入射光中接受的能量为ICTT (b为电子的有效受 光面积，厂为弛豫时间)，逸出金属时的最大初动能为加叱/2,若电子热运动动 能忽略不计，则应有I^ = ^l+A = euo + A (17-1)式中，m为电子质量，e为电子电荷，匕”为电子最大速度按照“电动力学”估 计，一个电子的有效受光面积约和入射光波长的平方相当，由此，式(16-1)变为 eu0 = —fnvl = I(―)2r - A (17-2)2 v此式是经典理论的结果现用它来与上述光电效应的四项基本实验规律对照一 下：按基本实验规律(1),频率“一定时，饱和光电流与光强度成正比可是按 式(16-2)，此时与光强成正比的却是(eu{) + 4)按基木实验规律(2),临界截止电压与入射光强无关，与频率成线性上升关系可是由式(17-2), Wo与%2成线性上升关系按基本实验规律(3),光电效应存在红限可是按经典的理论，只耍光强足 够大，或弛豫时间足够长，似乎可以产生光电效应，即只耍式(17-2)左端大于或 至少等于零，总可以产生光电效应按基本实验规律(4),光电效应不存在一个可测的弛豫时间可是按式(17-2) 估算弛豫时间厂却大得多。
例如对金属锂而言，脱出功A二2. 5eV,实验发现当 对锂使用波长0. 4“m(锂的红限波长是0・5“加)，光强为10-,3J/cm2的弱光照 射时，即使考虑vw=O的极限情况，厂的最低估计值也应为42分钟这是个相 当长的可测时间但光电效应的实验表明&最多不超过IO-秒由此可见，用经典理论來解释光电效应的慕本实验规律时，遇到了不可调和 的尖锐矛盾二)爱因斯坦光子学说£ = hv为了解释光电效应，1905年爱因斯坦在普朗克关于辐射能量子概念的基础上提出了光子学说普朗克能量子假说的要点是：把黑体看成是由许多带电的线性谐振子组成，每个振子发出一种单色波，且振子的能量不连续变化，整个黑体腔内部的辐射场仍然是连续的电磁波爱因斯坦指出：光在传播过程中表现出波动的特性，而在光的发射与吸收过程中却具有类似粒子的性质光本身只能一份份发射，物体吸收光也是一份份地吸收，即发射或吸收的能量都是光的某一最小能量的整数倍这最小的一份能量称为光能量子，简称为光子光子的能量£为(17-3)式中，1/是辐射频率，h是普朗克常数光是一束由能量为的光子组成的粒子 流按照这个理论，当光子入射到金属表面时，光一次即为金属中的电子全部吸收，而无需累积能量的时间。
电子把这能量的一•部分用来克服金属表面对它的 吸力，余下的就变为电子离开金属表面的动能按能量守恒原理应有(17-4)该式称为爱因斯坦光电效应方程用爱因斯坦的光子学说可以成功地解禅光电效应的实验规律按照粒子观 点，光电效丿应的物理图像应该是：金属中一个电子吸收了入射光中的一个光子的 能量（/2V）,如果这个能量足以克服金属对电子的束缚，电子就被击出因为入 射光的强度是由单位吋间到达金属表面的光子数冃决定的，而被击岀的光电子 （即吸收了光子能量的电子）数与光子数F1成正比这些被击出的光电子全部到达 A极，便形成了饱和电流因此饱和电流与被击出的光电子数成正比，也就是与 到达金属表面的光子数成正比，即与入射光的强度成正比对于一定的金属来说 （其脫岀功A为常数），光子的频率越高，光电子的能量mv^/2就越犬如果入射 光的频率过低，以致hvv0 = A/h时，电子才能脱离金属二、光的波粒二象性光既表现岀明显的波动性，乂表现出勿容置疑的粒子性，这就是光的波粒二 象性光的二象性确实容易使人感到困惑，原因就在于人们最初对物理现彖的观 察所涉及的是宏观体系。
在宏观体系里，人们用两个基本过程一一“波”与“粒 子”来描述运动，此外再没有别的描述运动的直观图像了而且，在宏观体系里 “波”与“粒子”是截然不同的人们从没有观察到在单一事物中同时表现出波 动性与粒子性，于是，就形成了一套“经典的偏见”当研究光学现象吋，也习 惯于用熟知的“波”或“粒子”的图像来对号，总想辨清“光究竟是波还是粒子” 其实，波动性与粒子性是光的客观属性，二者总是同时存在的只不过，在一定 条件下，波动的属性表现明显，而当条件改变后，粒子的属性乂变得明显例如, 光在传播过程中所表现的干涉、衍射等现象中波动性较为明显，这时，我们往往 把光看成是由一列一列的光波组成的而当光和物质互相作用时，如光的吸收、 发射、光电效应等，其粒子性乂较为明显，这时，我们往往乂把光看成是由一个 一个光子组成的粒子流事实上，光的波动性（由频率A标志）与光的粒子性（由 能量£描述）通过公式（16-3）而紧密联系在一起第二节光谐振腔的辐射模一、 谐振腔及其特性谐振腔能贮存辐射能，腔内形成稳定的高频率的振荡，随辐射频率的不同， 腔的具体结构形式齐异，如图17・2所示AAAA二二 C(a)LCR谐振冋路图 17-2(b)微波金属谐振腔 电磁腔的结构(c)光学F-P腔LCR冋路中，存在无限多个谐振频率，每一个谐振频率对应一独特的场分 布，或者对应一独特的腔模。
与电谐振冋路相对应，光学谐振腔也能容纳无限多 个谐振频率的光乂可以把它看成带反馈的光传输系统，因为光可以在系统内周 而复始地反射而不逸岀光谐振腔有图17・3所示四种典型结构，其中最简单的 结构(“)，由两平行平而镜组成，光在两镜Z间重复反射，损耗微小下而以这种 最简单结构，讨论腔模的概念a)平行平面腔(b)球面腔 (c)环行腔 (d)光纤端镜复合腔图17-3光谐振腔的典型结构在无边界的自由空间中，单色平面波是波动方程(10-13)的一个特解而在存 在边界或约束的有限空间中，光场还必须要满足电磁场边界条件，波动方程就只 能存在一系列分立的解波矢量k只能取一系列分立值，它们分别代表具有不同 分立的频率、不同的空间分布及传播方向和偏振状态的电磁场的一种本征振动状 态这些彼此线性独立的特解的线性组合构成了实际存在的光场一般称满足波 动方程及英边界条件的稳定电磁场的本征振动状态，或电磁场的分布形式为光波 的模式，简称光波模1. 驻波模代表电场的横向分量，其中复振幅U （门应满足亥姆霍兹方程，其驻波解为t/(r) = Asxnkz式中k = 2/rv/c为波数如图17 - 3（a）所不，平行平面腔在z = 0和z = d的镜面 处（设腔长为d）,电场的横向分量t/（r） = Oo波数k受到下式的限制：(17-6)其中q = l, 2,…，称为模数，不同的q代表不同的模式。
因此任一腔模可写成匕（厂）=坷sin嘉z(17-7)腔内任意波可以写成腔模的叠加U（C =工 AqSink/q根据波数与频率的关系，由式（17-6）可得(17-8)因此,相邻模的频率差为(17-9)2. 行波模每一模式代表一种稳定的电磁振荡，所以模应是自行再生波，即波经一个回程后本身能再生（图17-4所示）因此，一个回程产生的相移（距离2d）为（P = 2dk = 4/rvd/c，应是2龙的整数倍，即(p = 2dk = q2/rq = 1,2 …(17-10)由此得到kd - U71 谐振频率由式（17-8）确定，式（17-10）是系统发牛反馈的条件二二二二一一八一一 一二八图17-4平面镜腔模的相图3. 模密度存在于一个体积为V的无损腔(如图17-5所示立方体谐振腔)内的光场是 由不同频率、不同空间分布和偏振的分立正交模Z和组成的，即E(r,f) = Re{t/(r,r)} (17-11)其中〃(厂,/)=工 4”少)exp(—i2w)j (17-12)q这里，4/为q模的复振幅，单位方向矢勺表达q模的场方向复函数匕(厂)是qS7TV2模的场空间分布显然，光波模是按具频率、空间分布、传播方向和偏振方向不 同来区分的。
按照光波场相干性的经典分析，很容易理解，如果光场仅仅包含有 同一种光波模式，那该光场就是完全相干的然而，由(17-12)式普通的光场 往往是包含着多个、甚至是大量的光波模式，那就只能是部分相干的，甚至可能 是不相干的进一步分柝可以证明，均匀的、各向同性介质中的光波场的模密度, 即单位体积、频率为卜处的单位频率间隔内所含有可能的光波模数为(17-13)式中C为介质中的光速对于光频波段#约为10I4Hz,如果在lcn?的空间体积内,频率范围为l()l0Hz,由此算出的光波模数约为1(F个如此大量的模同时存在, 极大地限制了普通光源所发出的光波场的相干性图17-5立方体谐振腔中的电磁模根据能量守恒原理，复函数U冷)必须满足归一化条件:ri 2(17-14)(厂)| dr = 1对于线度为d的立方腔，q模的场空间分血UqM选为一组驻波U (门=sin(^^)sin(^-)sin(^^-)a 。