由一个错误案例引发的思考【摘要】学生的数学经验是学生学习数学的重要基础.在数学教学 时，我们耍从学生已经具备的数学经验出发，讣学生产生新的数学经验， 让学生学会用发展的眼光来看待老经验.数学教学时，除了备教材，还要 备学生的数学经验，要让所有学习任务都建立在学生的数学经验基础之 上.【关键词】老经验；新问题教学案例：人教版小学数学六年级上册第72页第9题（见下图人教学片断：当学生完成这一道题目之后，教师为了拓展学生对圆的知识的理解，就根据这道题型抛出了一道题让学生解答：在一个长20厘米、宽4厘米 的长方形内剪直径为4厘米的圆，可以剪儿个？学生根据以前学习过的长 方形与正方形的相关知识经验（都是用大图形的血积来除以小图形的血积 而得出来的），许多学生都列出了这样的式子，20 X 4三[3.14 X （4 * 2） 2] ~ 6.37 （个），所以这些学生都得出了一个答案，就是利用去 尾法得到大约可以剪6个•其实这道题利用以往的知识经验來解答是错误 的，但是如何纠正学生的错误呢？师：大家请看，这样的解法对吗？下面小组讨论一下，也可以画图来 解决.学生小组讨论.生1:我感觉不对.因为当我们在这个长方形中剪去一个圆的时候， 圆的四周被剪下来的都没有用了，它应该从长方形而积中减去才行.师：你很会思考.其他同学，谁想说一说自己的发现呢？生厶 我通过画图，发现这个长方形只能剪5个直径是4厘米的圆， 根本剪不了 6个，是什么原因呀？（这名同学抓耳挠腮，一副百思不得其 解的样子）师：对，是什么原因呀？按照以往的经验，这张长方形纸可以剪6个 圆，但是实际操作却只能剪4个.大家再回忆一下生1的思考，想一想， 会是什么原因呢？生3：我知道了，其实这道题冃根本不能用长方形的面积除以圆的面 积，根据我们刚才做课本上第9题的经验，在一个正方形里剪一个最大的 圆，那么这个圆的直径就是这个正方形的边长，所以，在这个长方形里剪 直径是4厘米的圆，就说明这个圆的直径就是长方形的宽，也就是说，只 要看长方形的长可以剪儿个这样的宽，就可以剪儿个圆了.所以，我认为 应该用20 一 4二5 （个）・这名学生的冋答引发了许多学生的举手，纷纷想表达自己的见解.生4：根据刚才解决课本第9题的经验，在一个正方形里剪一个最大 的圆，那么，这个圆的面积就是这个正方形面积的二百分Z—百五十七， 所以，在这个长方形里剪出来的圆的面积和应该是20 X 4 X ■ =62.8 （平方厘米）.师：讲得很有道理，如果在这个长方形中剪亩径为2厘米的圆，那么 最多可以剪多少个呢？（学生纷纷计算起来）生5：根据刚才的分析，其实刚才是剪直径为4厘米的圆，可以剪5 个，现在剪直径为2厘米的圆，可以剪的个数是直径为4厘米圆的2倍， 也就是说可以剪10个.生6：不对，不对，我是这样计算的，（20 4- 2） X （4三2）二20 （个）・师：到底哪一种计算方法对呢？大家再讨论一下，想一想.（学生小组讨论）生7：我认为生5是错误的，因为边长为4厘米的正方形中可以剪4 个直径为2厘米的圆，所以，应该是20个.师：你能到前面演示给大家看吗？牛.7到讲台前演示.师：大家看懂了吗？（生纷纷点头）看来老经验不一定能解决新的问 题了.当遇到新的问题时，我们就要换一种角度来思考，而不能只凭借老 经验来思考，这样，就不会出现错误啦.思考：虽然在解决这一道题目时浪费了课堂时间，但是我心中有一种说不出 的高兴，因为在这一道题冃的教学过程中，我让学生明白了一个道理：不 能用老眼光来看新问题，做任何事情都要以发展的眼光來解决问题，都要尊重当时的问题情境与条件，运用已经有的知识经验来解决问题.在高兴 之余，我也陷入了深深的思考之中.1. 在进行教学准备与教学设计时，我们的着眼点不能只是教材的内 容，还应关注学生的知识经验水平.我们要考虑到学生为这些新知识的学 习已经储备了哪些知识经验，这些知识经验会不会把学生引入误区.但 是，在平时的课前准备过程中，有些教师首先考虑的不是学生的知识经验 水平，而是把重点放在如何设计一些练习题上，让学生巩固、强化所学知 识.关注点是应该向学生传授哪些知识，而不是学生能不能接受这些知识. 我想，我们的教学设计首先考虑的应该是学生，这也就是我们平时说的“备 学生”・在进行教学设计之前，要先考虑到学生，分析学生，然后根据学 生的实际情况来设计教学活动.就像这道题目的教学，我根据教材第72 页第9题来拓展一下内容，其目的就是想让学生在原來的知识系统中增加 一些新的元素，以备将来灵活运用.但是我却没有考虑到学生会受前而知 识经验的影响，结果就造成了错误.值得庆幸的是，我及时发现了问题， 及时调整了教学方向，变错误资源为有用资源，让学生在错误资源中汲取 新的知识.如果教学这一道题之前，我走进学生，了解了学生，那么在教 学时也就不会出现临时变更教学节奏的现象了.所以，在每一节课教学之 前，我们要先了解学生的知识与技能储备，哪些问题学生可以轻而易举地 解决，哪些问题学生需要独立思考才可以解决，哪些问题需要学牛.在一起 合作讨论其至是教师的讲解引导才能解决.这些在课前都耍做到胸有丘 壑，这时，我们再来设计课堂教学，才能做到有的放矢.2. 关注教材信息，更应该关注学生的经验.数学教学资源有千万种，但是最基础的两种就是教材资源与学生经验.教材资源所提供的信息必 须通过学生的经验来吸收与内化，必须通过学生的知识经验来提升，这样 才能让学生形成新的知识经验.如果学生没有将学习内容内化为自己的 知识经验，那么，这样的学习就不是真正意义上的学习，甚至可以说是无 效的学习.像案例中，当学生具备了在一个长方形中剪若干个圆的知识经 验基础时，随后让学生再深化这方面的知识，剪更小的圆，学生就可以通 过前面已经形成的知识经验来解决这个问题，虽然也会出现差错，但是当 正确的答案呈现在他们而前时，不用多讲，学生就可以明白这一类题冃的 解题策略了.所以，在教学时，我们应努力将课本资源信息与学生的知识 经验有机地整合，只有这样，学生的知识经验系统才能更进一步地丰富， 才能在以后的学习过程中产生更多的解题策略，才能更有效地解决一些实 际问题•如果我们只关注自己的预设，那么就会忽略來自学生的一些生成 信息，而把学生的思维硬性拉到老师的预设当中来，甚至是亲自演示来验 证自己的预设，这些都是不可取的.当学牛牛成一些新的信息时，哪怕是 错误的信息，我们都耍珍惜，本案例的成功之处就是我及时发现了学生的 知识经验基础，并根据学生的知识经验基础来及时调整教学，根据课堂上 的生成及时调整预设，而不是强硬地执行自己的预设.这样，才能收获事 半功倍的效果.整个教学案例让我深深体会到，学生在数学课堂上出现的错误往往是 学生最真实的经验体现，面对这些错误，我们应及时调整方案，这样就会 迸发出一个又一个精彩的瞬间.【参考文献】[1]李祎•数学教学方法论[M]・福州：福建教育出版社，2010.[2]王惠•如何培养小学生数学学习的兴趣[J]•教科文汇，2009.。