中国矿业大学2014级硕士研究生课程考试试卷考试科目机械动力学考试时间学生姓名所在院系机电学院任课教师刘初升中国矿业大学研究生院培养管理处印制一、证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动艮fh Acosoja t + Bcos （g t + 巾）=Ceos （m t +（|>'）,并讨论0=0、兀/2和丸三种特例20分） 二、图为行车载重小车运动的力学模型，小车质量血，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为此，悬挂长度为L,摆角很小，求系统的振动微分方程和系统自由振动的固有频率20分）三、试结合自己所从事的课题，说明机械动力学在其中的应用（要求有简化模型、动力学方程建立、解析过程和结论）（60分）1、解：Acoswt+ B cos(wt 一 (p)= Acoswt + Bcoswt cos©+ BsinwtsinS=(A+ Bcos^)coswt + Bsin^sinwt= J(A+ B cos S)‘ + (B sin ©)' cos(wt - S)= Ja2 + 2ABcos©+ B‘ cos(wt 一 ©)=C cos(wt 一)Bsin其中stg(布"C = J A~ + 2 AB cos 族 + B~当。
0, e=0, C=A+B；r，0= arctan —, c = J A2 + B2 ；2 A 、8=兀，° = 0(A>B), c= a-b；, 6>=0(A =<、0>mJ一叫Fw0 m2gl0设系统的固有频率为3,则2k - (ni]+m 2 淅 -m2L6y2 T Al °线性方程-m2Lft?2 m2gL - m2I?692jLBJ特征方程为[2k -(mi+ mQS]x[rn^L— ni2I?6^]-(-ni2L6^ )x(-n)2L6^ )= 0得固有频率为d2 (ni]+ m2) g + 2kL- J(m1+ m2 )2 g2 + 4kgL(- n" m2) + 4k2I? ay _ : ——2 ni] L2 (ni]+ n\) g + 2kL+ J(n】i+ g2 + 41^L(一 11“+ m0) + 4k2I?(fXC = = 2 ni] L3.解弹性连杆振动运输机动力学分析无论单质体弹性连杆振动运输机或是双质体弹性连杆振动运输机都可以简化如下的力学模型，如图1所示图1图中m对单质体振动运输机等于振动槽的质量和部分物料质量之和。
对于双质体振动运输机m是诱导质量当曲柄半径r和连杆长度1满 足条件tVl时，槽体的运动方程为1DX+ cx+ kx = — x）⑴式中 Xo_曲柄与连杆相接点之位移；Xq—rsinwt ；3•曲柄旋转之角速度；式（1）的稳定性特解x=Asin（cot-（p）式中A.振幅,（P-名义激振力与位移的相位差对X求一阶、二阶导数，可得速度与加速度X= CO COS（d?t -（P）x= -Mr sin（at - cp）连杆对槽体的的作用力F （t）称为激振力，且F （t） =ko（x（）・x）把方程（1）的稳定解带入方程（1）可得・mAc）2sin（c）t・（p）+cA（DC0S（c）t・（p）+kA sin（wt-q））=Fsin（o）t・（p+ci） （2）把方程（1）等号右端展开移项整理可得111x4- cx+ （K+ko）x=kox（3）把方程（1）的稳定性特解带入（3）可得-mA（o2sin（（Dt-（p）+cAwcos（（Dt-（p）+（ K+k°） A sin（（ot・（p）=kor sinot （4）kor sincot称为名义激振力利用矢量法作图，然后根据几何关系可以 很快的求一些动力学参数。
① .求振幅A和相位差（p 根据方程（2）可作出图2图2根据图2的凡何关系可得F = J(KA- mAz?? y + (cAz))，于是振幅A可求出A= *J(K-")-+(g)「(5)激振力F (t)超前位移a角_i CAz) _i Ccoa=tg r = tg rKA-mAy- K — iwr根据方程(4)可作矢量图3(6)图3根据图3所示的儿何关系，可得(kOr)2=(cAco)2+[(K+kO)A-mAco]2于是的到振幅A的另一个重要的表达式A— 一 EJ(K + kO - nvz?- )i + c-©-( 7名义激振力k°r超前位移(p角CCDK + k- mco2(8)将(7)式分子分母同时除以K+ko，可得到振幅另一种常见形式A= 一/ = = HB7(1-Z2)2+4Z2Z2-式中h.最大静变形 K + &)1(9)A = 入-动力系数 J(l—才八4/吃2Z =—Z-频率比 气气=Wo-系统的固有频率n7 =—7相对阻尼系数 气C11= n-阻尼系数 c .阻力系数名义激振力和位移的相位差(pp = tgT2/Z1-Z2② .激振力F与名义激振力k（）r的相互关系把图2和图3合到一起的到图4从图4这个矢量图上可以清楚地看出激振力（槽体所受的力）F与名 义激振力kOr之间相位关系及大小关系。
由图4所表示的几何关系, 按余弦定理可得到F = J(虹 # + (灯1'丁 — 2虹 AV cosq稣=Ja2 +r? - 2Ar coscp(io) 激振力F(t)超前名义激振力koxo 一个W角F (t) = F sin伽 + 四)Asin,r 一 Acos cp(11)_i ko Asin 97 _i5 (ifAcos 尸&公式（10）、（ii）是两个重要的公式，利用此二式可以计算出产生所 需要的振幅A应该施加的激振力的振幅及激振力的初相位粉③ •弹性连杆式振动机传动机构受力的有利条件及连杆弹簧与主张弹 黄刚度的分配当槽体质量一定，阻力系数一定的情况下，激振力幅的大小取决于主振弹簧的刚度k,从矢量图6可以看出，当主振弹簧的刚度k 满足k=mcD2时，F=Fmin=cA（D这就是在设计弹性连杆振动机令k=m（D2的原因当k=mco2时，（pVjr/2 , Z<1振动机处于低临界状态图5当k=m（o2时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与 其他情况相比受力最小为连杆受力的最佳条件从矢量图5可以看出KA+ kg A- n&2COS 0即(K+kn -ni6y2)A A r = = (COS0 COS0(12)（12）式可计算传动轴的偏心距，由（12）可以看出偏心距应比振幅略大些。
当K=mo)2时，可依据选定的调谐值Z计算动力弹簧的刚度(13)由式(13)知，如取Z = 0.9时，ko = 0.23K如果调谐值Z满足Z=o/coO=l时，振机发生共振，此时名义激振力超前位移n/2,共振时的矢量图见图6图6从图6可以看出，在共振时名义激振力k°r最小，且k0r=cAo而连杆对槽体的作用力幅却较大F _ W _ 0A cos S11199 (14)中是连杆作用力与名义激振力的相位差◎ r (15)所以，为减少槽体受力一般不使振动机处于共振状态，而是处于低共 振状态当K与ko己经选定，且K=mo)2,则振动机的工作状态由K与ko确(16)结论：此种振动机传动机构受力的大小，不仅与振动机的动力学状态有关，还与连杆弹簧刚度对主振弹簧的比值有关，通常在产生所需要 的振幅的前提下，槽体所受力越小越好(激振力越小越好)，当k=mo)2 时，传动连杆及传动机构所受的力，仅用于克服阻力，与其他情况相 比受力最小为连杆受力的最佳条件当K与ko己经选定，且K=mQ, 则振动机的工作状态由K与ko确定。