分式方程的增根和无解教学设计教学内容本节课是华东师大版教材第十六章16.3可化为一元一次方程的分式方程内容的延伸和拓展 内容分析分式方程的增根和无解是整章的难点，学生对其理解较为困难，出错率较高针对性 设计一节课的内容，让学生再次理解增根和无解的内涵及区别和联系，稳固强化已学知识 教学目标1 .知识与技能 理解分式方程的增根的概念及产生的原因，理解增根与无解的区别和联系并学会检验，正确解决一些常见题2 .过程与方法 经历 实际题型--探究方法一总结归纳 的学习过程培养学生分析问题、 解决问题的能力，渗透数学的转化思想、 逆向思维、分类讨论思想提升学生学习数学的自 信心3 .情感态度与价值观通过教学活动，培养学生乐与探究，合作学习的习惯，培养学习努力寻求解决问题的进取心，稳固学习好数学的自信心教学重点 增根产生的原因、无解的内涵及求解方法 教学难点分式方程的无解教学准备课件、导学案、电子白板教学过程一.知识回忆）一去，二1 .什么是分式方程？〔方程中含有分式，并且分母中含有未知数字母的方程2 .解分式方程的一般步骤是什么？关键是什么？解，三检验关键是检验4. 一元一次方程 ax加的解的情况怎样？ 一元一次方程ax=b的解的情况1 .）有唯一解a0,b.2 .〕有无数解 a 0, b 0.3 .）无解a0 , b0 ..探索新知1- x 11 .解分式方程————2x 2 2 x解：〔找最简公分母〕方程两边都乘以，得整理得〔或化简得〕解这个方程，得检验：把〔结论〕代入(1 )(2)16x24本节课目标1 .掌握分式方程的增根与无解这两个概念；2 .掌握增根与无解有关题型的解题方法；24 x3、…Z-2Z-例1解方程：x 2 x4 x 2总结；分式方程的增根 指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。
1〕整式方程有解 2〕整式方程的解使最简公分母 =0从而使分时方程产生了增根 3〕从而使分式方程无解二.例题讲解2ax3一， ，,、_~2~~例1解关于x的万程 x 2 x 4 x 2 产生增根，求a的值方法总结1.将分式方程转化为整式方程2.有增根使最简公分母为零时，求增根3.把增根 代入整式方程求出字母的值随堂练习 1.分式方程二一 3 B有增根，那么增根为〔〕x 44 xA、2B、-1C 2 或-1mx 11有增根，求m的值x 13.关于x的分式方程二一3x 4小组讨论D、无法确定有增根，求k的值4 x1.分式方程因增根产生无解那么分式方程无解是否都是由增根造成的?3.分式方程无解和增根一样吗?ax一 A 、，. 一 、一II~2~例2解关于x的万程x 2 x 4x2 无解，求a的值方法总结分式方程无解：那么是指不管未知数取何值，都不能使方程两边的值等.它包含两种情形：〔一〕原方程化去分母后的整式方程无解；〔二〕原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根，从而原方程无解.三，练习稳固1有无解，求 m的值x 1一kv-24 3 有无解，求k的值.4 x3 .方式方程2m+m~x 0无解，求m的值。
x 1一 x 2. 一 4 .分式方程 x-^ ——中的一个分 子上的数字被污染成•，这个方程无解，那x 11 x了么被污染的分子・应该是 四，课堂小测x 4,(1)万程 —— 上 有增根，那么增根是x 5x -11(2)解分式方程」=，2有增根，那么增根是…x-2 2-x(3)解关于x的方程 区卫产生增根，那么常数m的值等于(x 1 x 1(A) -2 (B)-1 (C ) 1 (D) 24.当m为何值时，方程x一 m-—— 2 ——无解?x 3 x 3例3分式方程2x ax 21 的解是正数，求a的取值范围方法总结1.化整式方程求根，且不能是增根.2. 根据题意列不等式组.稳固练习1k 2 31 .k为何值时，关于x的方程x 22 x 解为正，求k的取值 范围?五.课堂小结1.什么是分式方程的增根，为什么解分式方程会产生增根2 .分式方程无解指什么？3 .你还有什么疑惑？六.课堂速测1 .如果分式方程2 .当 m=会产生增根3 .关于x的方程1 10x 5- M 25时分式方程有增根那么增根可能是2 m xT 2x 2 x 2 4x_^ 3 1 无解，那么a= x 1 x4 .关于的x分式方程2x a(x 2)(x 1)的解是正数。
求a的取值范围5 .关于x分式方程7x 2m 1旦5 2m」有增根，求m的值.x 1 x 16.当a为何值时，关于x的分式方程x -1 x -2-x- 2 x 12x a(x 2)(x 1)的解是正数7.当a为何值时a a 31七.布置作业请同学们完善本学案八.板书设计增根指无解指九.教学反思分式方程的增根和无解例1例2。