流流 体体 力力 学学1 第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学：研究流体的平衡及流体与固体相对 静止状态时的相互作用问题 讨论： 流体压力分布规律； 流体对固体的总压力的压力中心研究的出发点：流体所受的外力平衡 2 第二章第二章 流体静力学流体静力学 §2–1 流体静压力及其特性流体静压力及其特性 §2–2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 §2–3 等压面及其特性等压面及其特性 §2–4 压力的表示方法及测量压力的表示方法及测量 §2–5 静止流体对壁面的总压力及压力中心静止流体对壁面的总压力及压力中心 §2–6 浮力和稳性浮力和稳性 3 §2-1 §2-1 流体静压力及其特性流体静压力及其特性一、流体静压力一、流体静压力 如图，一块处于平衡状态的流体，用AB分成 和 两部分。
对的作用力为 F，被AB平面所截的流体平面面积为A，则流体所受的平均静压力为 一点D处的流体静压力为：4 二、流体静压力特点二、流体静压力特点（指向作用面内法线、与作用面方位无关）1、流体静压力的方向总是和作用面相流体静压力的方向总是和作用面相垂直垂直且指向且指向该作用面，即沿着作用面的该作用面，即沿着作用面的内法线内法线方向方向 (静止流体无内摩擦力，也就无剪力；而且流体不能承受拉力，上述的作用面，也可为是与固体接触的表面）5 2、在静止流体内部任意点处的流体静压力在各个在静止流体内部任意点处的流体静压力在各个方向都是相等方向都是相等 即如图中的静止流体中通过一点取1--1面和2--2面，则作用在1--1面上的静压力P1与作用在2--2面上的静压力P2，大小相等6 证明： 从处于静止状态的流体中取出一微小四面体，如图作用在四个微面积上的总表面力分别为： 7 而 微面体上的总质量力为： 是三阶无穷小量，可忽略不计（不影响结果）则根据平衡条件：8 如果取 ，则微四面体收缩与一点， 就变成A点来自X，Y，Z和法线方向的流体静压力。
由于A点是任意的，微面体也是任意取的，即可证得：静止流体内部任意点处的流体静压力在各个方向上都是相等的 但是，流体中各不同点处的静压力是不相同的，与该点所处的位置有关，所以某点的静压力可以表示成位置的函数即： 下面研究静压力的分布规律9 §2-2 §2-2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 为进一步研究流体静止平衡的规律和压力的分布规律，从静止流体中取出一个微六面体来讨论受力：质量力、表面力考虑y方向质量力：Y是单位质量力在y轴上的投影一、欧拉平衡微分方程一、欧拉平衡微分方程10 B、C点的表面力：设微面体中心A点的静压力为p， 则B、C点的静压力由泰勒级数展开得：11 对微六面体列y方向的平衡微分方程：12 这就是欧拉平衡方程式，亦称流体静力学平衡方程物理意义：物理意义：表面力和质量力的平衡关系 对于某种具有一定密度的流体，只要知道了单位体积的质量力在各个坐标方向的分量，就可以利用欧拉平衡方程式求出静压力的分布规律上式各乘dx，dy，dz，然后相加：13 即单位质量力满足某一量的偏导，则U为单位质量力X、Y、Z的势函数。
因此欧拉平衡微分方程为 等压面方程为 液体不可压缩，因此是常数式中右端为全微分，则左端也应为全微分形式14 二、在重力作用下流体平衡微分方程的积分二、在重力作用下流体平衡微分方程的积分——水静力学基本方程水静力学基本方程 质量力只有重力时：由欧拉平衡方程，则有经积分得出，压力p是 和 z 的函数，即为：15 不同两点的压力p1 、p2的关系为称为水静力学基本方程其中 称为静压力水头(长度量纲)，表示压力能；Z 称为位置水头，表示位能 水静力学基本方程表示任意点的压力能与位能之和是常数16 下面由边界条件确定常数C设自由表面Z = H处的压力为p0 ，则代入水静力学基本方程可得： 一点的静水压力：17 这一公式表明了在重力作用下静止液体内部的压力分布规律，也是求解静止流体中任意点的静压力公式 这一静压力公式由两部分组成：一个部分是液体表面上的静压力p0 ，另一个部分是该点处单位面积上的液注的重量如果液面与大气接触（开口容器），则静压力公式可写为：18 §2-3 §2-3 等压面及其特性等压面及其特性一、等压面概念一、等压面概念 流体中压力相等的点所组成的面(平面或曲面)称为等压面。
等压面方程为等压面特性为：1、2、由等压面方程可知即质量力处处和等压面（的切线方向）垂直U=常量，等压面与等势面重合19 3、若质量力只有重力，则静止液体的等压面必为水平面二、运动容器中相对平衡液体的等压面二、运动容器中相对平衡液体的等压面相对平衡：流体相对与容器静止，而相对于地球有运动下面对其等压面和压力分布规律进行讨论其中质量力（X，Y，Z），除了重力以外，还有惯性力20 匀速直线运动时： a=0，等压面为水平面 代入等压面方程回转抛物线等角速度旋转时：匀加速直线运动时：X= - a，Y=0，Z = -g21 22 §2-5 §2-5 压强的表示方法及测量压强的表示方法及测量一、压强的表示一、压强的表示 液体内部任一点的压强为： ，h为水深如果液面与大气接触，则相对压强：以大气压强为零点，计量得到的压强值，即： 绝大部分压强都是以大气压强为基准的，所以引入相对压强的概念23 真空度：压强的单位：N/m2 (Pa)，1bar=105Pa mH2O(米水柱）， cmHg（厘米汞柱）工程大气压，1at =1kgf/cm2 =735.3 mmHg24 图中M点的压强为：25 玻璃球内的真空度（压强）为：26 二、压强的测定二、压强的测定 液体静压强不仅可以用基本公式 来计算，而且还可以用各种仪表直接测定，这里主要介绍液柱式测压计。
1、单管测压计 测量办法最简单如图，内径5mm的直玻璃管，一端连到需测压设备，另一端与大气相通一个工程大气压为10米水柱单管测压计的缺点是不能测量很大的压力27 2、U型管测压计 在U型管中使用互不相容的工作液体测量方法是：在U型管中液柱的高度差来计算A点的压力因为B-C为等压面，因此可写为：测气体压强时工作液体用水或酒精；测液体压强时工作液体用水银或其他重液如果工作液体的密度很大(1<<2 )，则 1gh1 可忽略，则 28 2、U型管差压计 两端分别和不同的压强测点相连接用液柱高度来测量任何两点的压强差工作液体：酒精、水、汞） 设两球内是相同的液体，则：29 同一种液体中等压面就是水平面测压计的主要原理： 如果两球内的压强差微小，为了提高测量精度常常把压差计的玻璃管倾斜放置，借以达到放大压差读数提高测量精度30 例1、31 例2、32 例3、33 34 §2-5 §2-5 静止液体对壁面的总压力及压力中心静止液体对壁面的总压力及压力中心 在工程实际中，不仅需要知道流体内部的压强分布规律，而且需要知道与流体接触的面所受到的流体的合力，以及这种力的计算方法。
例如：35 一、液体作用在平面上的总压力一、液体作用在平面上的总压力 图中AB为一块面积为A的任意形状的平板，倾斜放置在静止的重度为g的液体中它与液体自由表面的夹角为q，液体自由表面的压力为p0 1、压力值计算36 为了便于分析，假设把平板AB绕oy轴转动90度 研究微面积dA上的作用力dF：37 因静止流体上不存在切向力，所以dF垂直于平板，则流体对平板作用的合力为： 式中 即为面积A的形心处的静压力由此可知：在静止液体中，作用在平面上的合力等于作用在该平面形心处的静压力与该面面积的乘积与角度q无关38 2、压力作用点 设总压力的作用点为 D，则由合力矩定理：39 若只考虑相对压强作用在A面上的合力，即p0 不考虑，则其总压力作用点位置为： 由于e > 0，因此压力中心的位置永远不可能高于形心C40 例2、41 二、液体作用在柱形曲面上的总压力二、液体作用在柱形曲面上的总压力1、水平分量：Ay为曲面AB在垂直于y轴的xoz平面上的投影。
因此液体总压力在 y轴上的投影Fy为：42 hcy为投影面Ay的形心 即流体作用在柱形曲面上的合力的水平分量等于柱面的垂直投影面面积Ay与垂直投影面形心处的压强的乘积如果柱形曲面是封闭的，则Ay=0，因此Fy =0与前面同理，其总压力的作用点为 Icx为投影面的惯性矩 43 2、垂直分量：式中 表示AB曲面为底面，以曲面AB在xoy水平面上的投影面为顶面所包含的空间体积，称其为压力体，以VP表示 由此得：静止流体作用于柱形曲面上的合力的垂直分量等于压力体的液重，作用点通过压力体的重心阿基米德定理）3、合力：44 5、压力体：用于计算流体作用于柱形曲面时的垂直分量的力V压力体=曲面的两端向液面或其延长线作垂直而得到的体积实压力体：压力体中包含液体力的方向向下）虚压力体：压力体中不包含液体力的方向向上）潜艇：流体作用的力即为浮力4、压力中心： 合力必通过F垂直与F水平 的交点，并与水平面成q角合力与曲面AB的交点即为压力中心，方向总指向曲面壁球面上的压力中心在球心。
45 例1、46 47 §2-6 §2-6 浮力与稳定浮力与稳定一、浮力一、浮力浮体或潜体表面所受液体的总压力，称其为浮力大小：P=gV液体 等于物体所排开的液体的重量；方向：垂直向下 ；作用点(浮心)：压力体的几何中心 (阿基米德原理)二、物体在液体中的几种平衡状态二、物体在液体中的几种平衡状态浮体：物体半沉半浮在液面上(物体重度小于液体重度)潜体：物体全部体积沉浸在液体中，处于悬浮状态沉体：物体全部沉浸在液体中，且一直沉到液体底部48 三、潜体的平衡与稳定三、潜体的平衡与稳定1、平衡：是指不下沉、不漂浮、不倾倒，它应满足浮力P与重力G必须相等，且在同一铅垂线上2、稳定重心D较浮心C低----稳定；重心D较浮心C高----不稳定，有一扰动就产生力矩使其翻转；重心D与浮心C重合---稳定与物体所处位置无关指均质潜体）49 四、浮体的平衡与稳定四、浮体的平衡与稳定1、平衡 船舰的载重量（吨位）就是它的浮力，船前部分有横线可测浮体平衡应满足浮力P与重力G大小相等，且在同一铅垂线上而浮体的浮力可变，其浮心位置也有变化2、稳定重心D在浮心C下面----稳定但船舶的载重常在水平面上）重心D在浮心C上面----因在扰动下产生转动力矩，不稳定50 将船舶设计成稳定的浮体，如图。
让其浮心产生变化，使其产生恢复原位置的转动力矩由此可知，浮体的稳定与否，不完全决定与平衡时浮心和重心的相互位置，而只与转动后新的浮心C`的位置有关当定倾中心M0在重心D上面时属于稳定平衡重心D与浮心C重合---转动时新的浮心与重心不重合，产生恢复原位置的力矩，因此稳定51 52 。