2023年江西省赣州市宁都第三中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线上的射影是，则的值依次为（ ）A． B． C． D．参考答案：C2. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（ ）A.1 B. 0 C .-1 D.2参考答案：A3. 在北纬45°圈上有A、B两地，A地在东经120°，B地在西经150°，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（ ）A． B． C． D． 参考答案：D4. 下列赋值语句中错误的是 ( )．A．N＝N＋1 B．K＝K*K C．C＝A(B＋D) D．C＝A/B参考答案：C略5. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）ks5uA． B． C． D． 参考答案：C6. “金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。
此推理方法是A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理参考答案：B略7. 在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（ ）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出x的值为（ ）A． B． C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；当输入x=20＜1不成立，所以y=10﹣1=9，x=9，x＜1不成立，所以y=，x=＜1不成立，所以y=，x=＜1成立，所以输出x值为；故选C． 9. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 下列命题中，真命题的个数为（ ）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上两点及，在直线上有一点，可使最大，则点的坐标为 。
参考答案：略12. 已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为________.参考答案：13. 在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，则公比为 ．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比，设公比为q，则q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了等比关系的确定和等比数列的通项公式，属基础题．14. 已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11； 43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为 ．参考答案：10【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．15. 命题“若，则”的逆否命题是 ．参考答案：若，则16. 如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（）__________；（）__________．参考答案：（）（）圆面积，正方形面积，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，则豆子落在扇形”的概率，∴．17. 函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。
详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如下图）考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域 （1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如下图所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线 参考答案：略19. 参考答案：解析：（Ⅰ）当时，， ， 由， 得， ……………………4分上式两边平方得，因此，． ……………………………………………………………7分（Ⅱ）当时，，由∥得 ．即． ………………………………10分，或 ． ………………………………………………14分20. 已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：（1）函数定义域为， 2分因为是函数的极值点，所以 解得或 4分经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以 6分（2）若，所以函数的单调递增区间为；若，令，解得当时，的变化情况如下表-0+极大值所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是略21. 如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高.）（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若 =30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价与梯形顶部单位面积钢板造价相同且为定值，试确定M、N的位置以及的值，使总造价最少.参考答案：解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10， 2）在椭圆上，令椭圆方程为+=1.将b=h-3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，此时=2a=,因此隧道的拱宽约为 m. （2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可．由椭圆方程+=1，得+=1.因为+≥，即ab≥40，所以半椭圆面积S=≥. 当S取最小值时，有==，得a=10，b=.此时l=2a=20， h=b+3=+3故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 （3）根据题意设要使总造价最低，只要梯形的两腰长与上底长之和最短即可，令这个和为，则，的几何意义是点（x，0）到点（0,0）和点（15,2）的距离和的两倍，答：，总造价最小。
22. 已知数列{an}满足a1=2，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件得an+1=，由此能够求出a2，a3，a4的值．（2）猜想an=，然后用数学归纳法进行证明．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意得an+1=，又a1=2，∴a2==，a3==，a4==．…（2）猜想an=..…．…证明：①当n=1时，=2=a1，故命题成立．②假设n=k时命题成立，即ak=，ak+1====，故命题成立．综上，由①②知，对一切n∈N*有an=成立．．…【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题．。