八年级上册第三章 位置与坐标教材目录：1．拟定位置 ２.平面直角坐标系 3.坐标与轴对称 1.2.3.位置与坐标一、知识要点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b构成的数对 1、记作(a ，ｂ）; 2、注意:a、b的先后顺序对位置的影响二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数措施研究几何图形 ; 2、构成坐标系的多种名称; 3、多种特殊点的坐标特点三)坐标措施的简朴应用 1、用坐标表达地理位置； 2、用坐标表达平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相似;平行于ｙ轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相似三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相似；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:有关x轴对称的点的横坐标相似,纵坐标互为相反数有关ｙ轴对称的点的纵坐标相似，横坐标互为相反数有关原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点Ｐ（x,y)连线平行于坐标轴的点点P（ｘ,y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Ｙ轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(ｘ,0)(０,y）(0,０)纵坐标相似横坐标不同横坐标相似纵坐标不同x＞0ｙ＞0x<０y＞０ｘ＜0y<０x>0y<0(m，ｍ）（m，-m）六、运用平面直角坐标系绘制区域内某些点分布状况平面图过程如下：• 建立坐标系,选择一种合适的参照点为原点，拟定ｘ轴、y轴的正方向；• 根据具体问题拟定合适的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表达平移:见下图P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度二、例题及练习知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是( ） Ａ 一种点 B 一种图形 Ｃ 一种数 D 一种有序数对学生自测1．在平面内要拟定一种点的位置,一般需要___＿＿___个数据；在空间内要拟定一种点的位置，一般需要__＿_____个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是( ） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 Ｃ 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在ｘ轴上，坐标为（x，0)在x轴的负半轴上时,x<０, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上,坐标为(0,y）在y轴的负半轴上时,y＜0， 在y轴的正半轴上时,y>０第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相似(即在ｙ=x直线上）;坐标点(ｘ，ｙ)xy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反（即在y= -ｘ直线上)；坐标点（x，y）xｙ<0例1 点P在轴上相应的实数是,则点P的坐标是 ，若点Ｑ在轴上 相应的实数是，则点Q的坐标是 , 例2 点P(a-1,2ａ－９）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。
学生自测1、点P（m+2，m－1)在y轴上,则点Ｐ的坐标是 ．２、已知点A(m,－2），点B(3，ｍ-1)，且直线AB∥ｘ轴，则m的值为 3、 已知:A(1,2)，B(x,y)，AＢ∥x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定( ）A.不小于０ Ｂ．不不小于0 C.相等 D.互为相反数 (3)若点（a ,２)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a＝ ．(3)已知点P(x2-３,１)在一、三象限夹角平分线上，则x= ．5．过点A（2，-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点Ｂ,则点B坐标为( ）． Ａ．(0,2) B．(2，0）Ｃ.（0,－3)D．(－３,0）6.如果直线AB平行于y轴,则点Ａ，B的坐标之间的关系是（ ). A．横坐标相等 B．纵坐标相等Ｃ.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等知识点三:点符号特性点在第一象限时,横、纵坐标都为 ,点在第二象限时,横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ,点在第四象限时,横坐标为 ，纵坐标为 ;y轴上的点的横坐标为 ,ｘ轴上的点的纵坐标为 。
例1 .如果a－b<０，且ab<０,那么点(a,ｂ)在（ )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限．例2、如果＜0，那么点Ｐ（x，ｙ）在( ） (A) 第二象限 （B） 第四象限 （Ｃ) 第四象限或第二象限 （D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点P的坐标是（２,-3)，则点P在第 象限.２、点Ｐ(x，y)在第四象限，且｜x|=3，|y｜=2,则P点的坐标是 3．点 Ａ在第二象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4． 若点Ｐ（ｘ,y)的坐标满足xｙ﹥０,则点P在第 象限; 若点P（ｘ,y)的坐标满足xy﹤０,且在x轴上方，则点P在第 象限．若点P(a，b）在第三象限，则点Ｐ＇(－a,－b＋1）在第 象限;5．若点Ｐ(, )在第二象限，则下列关系对的的是 （ )A. B． C. Ｄ.6．点（,)不也许在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ.第二象限 Ｃ.第三象限 D.第四象限７．已知点P(，）在第三象限,则的取值范畴是 ( ）A . B．３≤≤5 C.或 Ｄ．≥5或≤3 （02包头市)8．(本小题12分)设点P的坐标（x，ｙ）,根据下列条件鉴定点P在坐标平面内的位置:（1);（2)；(3)．(2）点A（1－）在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) （A)第一象限 （B)第二象限 (Ｃ）Ｘ轴的负半轴 （D)Y轴的负半轴（４)如果ａ-b<0，且ab＜０,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (Ｄ)第四象限.(5)已知点Ａ(ｍ,n）在第四象限，那么点Ｂ（n，m）在第 象限（６）若点P(3a-9,1－a)是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数)，那么a＝ 知识四：求某些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。
过点作x轴的 线,垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数,是这点的 点的横坐标写在小括号里第一种位置，纵坐标写小括号里的第 个位置,中间用 隔开例１、X轴上的点P到Y轴的距离为2．5,则点P的坐标为( ) A（2.5,０) Ｂ (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5，０)或(-2．5，0）例2、已知三点A（０，4)，Ｂ(—3，0）,C（3,0）,现以A、Ｂ、Ｃ为顶点画平行四边形，请根据A、B、Ｃ三点的坐标,写出第四个顶点D的坐标ｙ ｘ学生自测1、点A(2，3）到x轴的距离为 ;点B(－4，0)到y轴的距离为 ；点C到ｘ轴的距离为1,到ｙ轴的距离为3，且在第三象限,则C点坐标是 2.若点Ａ的坐标是(-３,５），则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .3.点P到x轴、y轴的距离分别是２、1,则点Ｐ的坐标也许为 。
4．已知点M到x轴的距离为３，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( ).A．(3,2） B.（－3，-２) C.（3,-2) D．(2，3),（2,－3),（－２，3），(-2，-３)5.若点Ｐ（，）到轴的距离是,到轴的距离是，则这样的点P有 ( ）Ａ.1个 Ｂ.２个 Ｃ．３个 D.4个6．已知直角三角形AＢC的顶点A(2 ,０),Ｂ(2 ，３).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . ７． 直角坐标系中,正三角形的一种顶点的坐标是(0,）,另两个顶点B、C都在x轴上，求Ｂ，Ｃ的坐标.8．对于边长为6的正△ＡＢC,建立合适的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．9．在平面直角坐标系中,A，B，C三点的坐标分别为（0,０)，（0,－5）,（－２，-2),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不也许在第＿__＿＿_＿象限．１0.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是６，８，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.１１．在平面直角坐标系中,A,Ｂ，C三点的坐标分别为(0，０），（０，－5），（-2，－2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不也许在第＿_＿_＿_＿象限．12.（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完毕下列各题：(1)写出图中A，Ｂ，C，D各点的坐标;(2)描出E(1,0），Ｆ（，3），G(,0)，H(,)；图6(3)顺次连接A，B,C,D各点,再顺次连接E，F，G,H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?13．如图,正方形ＡBCD以（0，0)为中心，边长为４，求各顶点的坐标．14．已知等边△AＢC的两个顶点坐标为A(-4,0），B（２，0),求:(1)点C的坐标;（2)△AＢC的面积知识点五:对称点的坐标特性。
有关x对称的点,横坐标不 ,纵坐标互为 ;有关y轴对称的点， 坐标不变, 坐标互为相反数;有关原点对称的点,横坐标 ,纵坐标 例1. 已知Ａ(-3,５),则该点有关x轴对称的点的坐标为_________；有关ｙ轴对的点的坐标为____＿_____＿_；有关原点对称的点的坐标为_＿＿_______＿；有关直线x＝２对称的点的坐标为________＿_。