1[物理学 12 章习题解答]12-7 在磁感应强度大小为 b = 0.50 t 的匀强磁场中，有一长度为 l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图 12-11 所示如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度 v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势若棒的运动速率 v = 4.0 ms1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场 k；(2)导体棒内的静电场 e；(3)导体棒内的动生电动势 的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差解(1)根据动生电动势的表达式,由于( )的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是 dl 的方向取沿棒向上的方向于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，e 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负图 12-11212-8 如图 12-12 所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边 ab 可以滑动。
若磁感应强度的大小为 b = 0.5 t，电阻为 r = 0.2 ，ab 边长为 l = 0.5 m，ab 边向右平移的速率为 v = 4 ms1 ，求：(1)作用于 ab 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感 应 电 流 消 耗 在 电 阻 r 上 的 功 率解(1)当将 ab 向右拉动时， ab 中会有电流通过，流向为从 b 到 aab 中一旦出现电流，就将受到安培力 f 的作用，安培力的方向为由右向左所以，要使 ab 向右移动，必须对 ab 施加由左向右的力的作用，这就是外力 f 外 在被拉动时，ab 中产生的动生电动势为,电流为.ab 所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左外力的大小为,外力的方向为由左向右2)外力所消耗的功率为.(3)感 应 电 流 消 耗 在 电 阻 r 上 的 功 率为.可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来12-9 有一半径为 r 的金属圆环，电阻为 r，置于磁感应强度为 b 的匀强磁场中初始时刻环面与 b 垂直，后将圆环以匀角速度 绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 / 2求：(1)在旋转过程中环内通过的电量；(2)环中的电流；(3)外力所作的功。
图 12-123解(1)在旋转过程中环内通过的电量为.(2)根据题意，环中的磁通量可以表示为,故感应电动势为.所以，环中的电流为.(3)外力所作的功，就是外力矩所作的功在圆环作匀角速转动时，外力矩的大小与磁力矩的大小相等，故力矩为,式中 是环的磁矩 m 与磁场 b 之间的夹角在从 = 0 的位置转到 = /2 的位置，外力矩克服磁力矩所作的功为.此题也可以用另一种方法求解外力矩作的功应等于圆环电阻上消耗的能量，故有.与上面的结果一致12-10 一螺绕环的平均半径为 r = 10 cm，截面积为 s = 5.0 cm2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为 n1 = 1000 匝 和 n2 = 500 匝 求 两 个 线 圈 的 互 感解 在第一个线圈 n1 中通以电流 i1，在环中产生的磁场为.该磁场在第二个线圈 n2 中产生的磁通量为.所以两个线圈的互感为.12-11 在长为 60 cm、半径为 2.0 cm 的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0103 h 的线圈？解 设所绕线圈的匝数为 n，若圈中通以电流 i，则圆筒内的磁感应强度为4.由此圈自身引起的磁通量为,所以线圈的自感为,由此解的线圈的匝数为.12-12 一螺绕环的平均半径为 r = 1.2102 m，截面积为 s = 5.6104 m2 ，线圈匝数为 n = 1500 匝，求螺绕环的自感。
解 此 螺 绕 环 的 示 意 图 表 示 于 图 12-13 中 在 线 圈 中 通 以 电 流 i， 环 中 的 磁 感 应 强 度为,该 磁 场 引 起 线 圈 的 磁 通 量 为.所 以 螺 绕 环 的 自 感 为.12-13 若 两 组 线 圈 绕 在 同 一 圆 柱 上 ， 其 中 任 一 线 圈产 生 的 磁 感 应 线 全 部 并 均 等 地 通 过 另 一 线 圈 的 每 一 匝 两 线 圈 的 自 感 分 别 为 l1 和 l2 ， 证明 两 线 圈 的 互 感 可 以表示为.解 题意所表示的情形，是一种无漏磁的理想耦合的情形在这种情形下，可以得到两个线圈的自感分别为,.用类似的方法可以得到它们的互感为.比较以上三式，可以得出.图 12-13512-14 一无限长直导线，其圆形横截面上电流密度均匀若通过的电流为 i，导线材料的磁导率为 ，证明每单位长度导线内所储存的磁能为.解 因为电流在导线横截面上分布均匀，所以可以把电流密度的大小表示为.在导线的横截面上任取一半径为 r(
导线内的磁场能量密度为.在导线内取一长度为 1、半径为 r、厚度为 dr 的同心圆筒，图 12-14 是其横截面的示意图圆筒薄层内的磁场能量为,导线单位长度的磁场能量为.证毕12-15 一铜片放于磁场中，若将铜片从磁场中拉出或将铜片向磁场中推进，铜片将受到一种阻力的作用试解释这种阻力的来源解 这种阻力来自磁场对铜片内产生的涡流的作用图 12-14612-18 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为,式中 c 是电容器的电容，v 是两极板间的电势差如果不是平行板电容器，而是其他形状的电容器，上式适用否？解 电容器中的位移电流，显然是在电容器被充电或放电时才存在的设电容器在被充电或放电时，极板上的自由电荷为 q，极板间的电位移矢量为 d，则根据定义，位移电流可以表示为,或者.根据电容器形状的对称性，作高斯面刚好将电容器的正极板包围在其内部，并且高斯面的一部分处于电容器极板之间，如图 12-22 所示这样，上式可化为.证毕在上面的证明中，虽然图 12-22 是对平行板电容器画的，但是证明过程并未涉及电容器的具体形状，并且对所作高斯面的要求，对于其他形状的电容器都是可以办到的所以，上面的结果对于其他形状的电容器也是适用的。
12-19 由两个半径为 r 的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流 i 充电，充电导线是长直导线求：(1)电容器中的位移电流；(2)极板间磁感应强度的分布解(1)设极板上的电荷为 q，则充电电流为.极板间的电场强度为.位移电流密度为,位移电流为图 12-227.这表示位移电流与充电电流相等2)在极板间、与板面平行的平面上作半径为 r 的圆形环路 l，其圆心处于两金属板中心连线上，并运用安培环路定理，得.因为磁场以金属圆板中心连线为轴对称，所以上式可以化为.由上式解得.当 时，即在极板间、板的边缘附近，有.12-20 现有一功率为 200 w 的点光源，在真空中向各方向均匀地辐射电磁波，试求：(1)在离该点光源 25 m 处电场强度和磁场强度的峰值；(2)对离该点光源 25 m 处与波线相垂直的理想反射面的光压解 (1)尽管由点光源发出的光波是球面波，但在距离光源 25 米处的很小波面可近似看为平面，故可作为平面简谐波处理波平均能流密度可以表示为,另外，电场矢量与磁场矢量的峰值成比例.以上两式联立求解，可以解得,.(2)对理想反射面的光压可以表示为.12-21 太阳每分钟垂直照射在地球表面每平方厘米上的能量约为 8.4 j ，试求：8(1)到达地面上的阳光中，电场强度和磁场强度的峰值；(2)阳光对地面上理想反射面的光压。
解(1)根据已知条件，太阳光射到地球表面上的能流密度为.根据公式,可以求得电矢量的峰值.磁矢量的峰值为,或者.(2)阳光对理想反射面的光压.。