山东科技大学数学分析考研真题

2013一、求下列极限（每题一、求下列极限（每题 5 分，共分，共 15 分）分）1、； 2、；nnnnnL21lim11) 12ln(lim 0xxx3、，其中为正整数  nmxxn xm 11lim 1nm,二、计算导数与微分（每题二、计算导数与微分（每题 5 分，共分，共 15 分）分）1、试求由参数方程所确定的函数的和；   tytx sin3cos2dxdy22dxyd2、设，求；xexxf3)()()10(xf3、设，，求3)(x exuxxv2cos)(  vuduvd22),(三、证明题（第一题三、证明题（第一题 7 分，第二题分，第二题 8 分，共分，共 15 分）分）1、证明：对任意，有，且在点),(,yx)()()(yfxfyxf)(xf0连续，则在上连续且，其中为常数)(xf),(axxf)() 1 (fa 2、设函数在上连续，在内可导，)(xf] 1 , 0[) 1 , 0(1)( '0, 0)0(xff证明： 。

103210)()(dxxfdxxf四、计算不定积分与定积分（每题四、计算不定积分与定积分（每题 5 分，共分，共 15 分）分）1、计算； 2、计算；dxxexxx )2(1dxxx22sin2cos3、计算dxx20sin1五、定积分应用（第一题五、定积分应用（第一题 7 分，第二题分，第二题 8 分，共分，共 15 分）分）1、求由参数方程所表示的曲线围成的封闭图形的面积3222,2ttyttx2、求双纽线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积2cos22r六、证明下列各题（每小题六、证明下列各题（每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）1、设、具有连续的二阶导数，且11[ ()()]( )22y axy axzyaxyaxt dta试证：22 2 220zzaxy2、若正项级数收敛,且数列单调，则 数列 的极限为 01nna}{na}{nna3、设二阶连续可微于的某邻域内,且)(xf0x0)(lim 0 xxfx证明:级数绝对收敛1)1(nnf七、求解下列各题（每小题七、求解下列各题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）1、设，其中在点的某邻域内连续，( , )( , )f x yxyx y( , )x y(0,0)证明：是函数在点处可微的充分必要条件，(0,0)0( , )f x y(0,0)并求出函数在点处的全微分。

, )f x y(0,0)2、求曲线上对应于的点处的切线方程和法平面方2222229 4 173(1)4xyzxyz 1x 程八、求解下列各题（每小题八、求解下列各题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）1、计算,其中为摆线 Ldyyadxya)()2(L,从点到点)sin(ttax)cos1 (tay)0 , 0(O)0 ,2(aB2、计算的上侧0,:,2222zazyxzdxdyydzdxxdydzI九、计算积分九、计算积分（（1010 分）分） dxxxI1021)1ln(十、十、 （（5 5 分）分）设，其中为连续可导函数且 2222)()(222tzyxdxdydzzyxftF)(uf，求0)0(f40)(limttFt。