流体动力学仿真,,电子科技大学 机械电子工程学院,第五讲 粘性流体动力学基础,Lecture 5 Fundamental of viscous Fluid Dynamics,,粘性流体动力学基础,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律 5-2 纳维-斯托克斯方程 5-3 粘性流体的伯努利方程,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,一、流体的粘滞性,粘滞性是指在运动状态下，流体具有抵抗剪切变形的能力，它是流体的固有属性液体,分子间内聚力,,流体团剪切变形,,改变分子间距离,,分子间引力阻止距离改变,,内摩擦抵抗变形,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,一、流体的粘滞性,气体,分子热运动,,流体层相对运动,,分子热运动产生流体层之间的动量交换,,内摩擦抵抗相对运动,粘滞性是指在运动状态下，流体具有抵抗剪切变形的能力，它是流体的固有属性5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,1. 平行平板实验,设有两个足够大，相距h 很小的平行平板中间充满一般的均质流体，下板固定，上板在切向力F 作用下以不大的速度作匀速直线运动平板面积A足够大，以至于可忽略平板边缘的影响5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,1. 平行平板实验,紧贴于上板的一薄层流体将以同一速度运动，当U不太大时，板间流体将保持成薄层流动；,而离平板越远的薄层，速度越小；,至固定平板处，速度降为零。
5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,1. 平行平板实验,设各薄层流体的速度按直线变化，则竖直方向的速度梯度（速度变化率）为 U/h,实验发现，薄层流体间的切应力,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,1. 平行平板实验,一般情况下流体的速度并不按直线变化，则竖直方向的速度梯度为 du/dy,流体任意位置处的切应力,此方程即为牛顿内摩擦定律,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,1. 平行平板实验,分析流体微团的运动形式时曾得出结论：流体在某位置处的速度梯度即为该位置处流体微团的角变形速率，即,牛顿内摩擦定律表明：流体中的切应力与剪切变形速度成正比，即变形趋势越大，抵抗变形的切应力越大,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,2. 库仑实验,库仑把一块薄圆板用细金属丝平吊在液体中，将圆板绕中心转过一角度后放开，靠金属丝的扭转作用，圆板开始往返摆动，由于液体的粘性作用，圆板摆动幅度逐渐衰减，直至静止库仑分别测量了普通板、涂腊板和细沙板，三种圆板的衰减时间平板实验中的假设和结论得到进一步验证,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,三种圆板的衰减时间均相等。
库仑得出结论: 衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 2. 库仑实验,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设：由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用通过分子引力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动2. 库仑实验,金属丝上的扭矩反映了圆板附近流体中的切应力大小，通过测量扭矩与角速度的关系可以验证牛顿内摩擦定律，并计算流体的粘度系数µ ——旋转粘度计原理5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,3. 广义牛顿内摩擦定律,理想流体在运动状态下，流体质点之间可以存在相对运动，但不具有抵抗剪切变形的能力因此，作用于流体内部任意面上的力只有正向力，无切向力粘性流体在运动状态下， 流体具有抵抗剪切变形 的能力因此，作用于 流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,3. 广义牛顿内摩擦定律,在粘性流体运动中， 由于存在切向力， 过任意一点单位面积 上的表面力就不一定 垂直于作用面，且各 个方向的大小也不一定相等因此，作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。
5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,3. 广义牛顿内摩擦定律,通过某点的微元体上三个相互垂直坐标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵,对称矩阵：τxy=τyx ; τxz=τzx ; τyz=τzy pxx+ pyy + pzz =C,5-1 粘性流体与牛顿内摩擦定律,二、牛顿内摩擦定律,3. 广义牛顿内摩擦定律,基于Stokes假设，可得牛顿广义内摩擦定律：,5-2 纳维-斯托克斯方程,根据理想流体中流体微团的受力特点，结合牛顿第二定律可得到描述理想流体运动规律的运动微分方程：,,理想流体的运动微分方程 （欧拉运动微分方程）,该方程也可由雷诺输运方程结合动量定理得到，可看作动量守恒定律在流体中的应用对粘性流体（实际流体）运用类似方法同样可以得到相应的运动微分方程——纳维-斯托克斯方程5-2 纳维-斯托克斯方程,在实际流体中，流体微元表面上，既有压应力p的作用，又有切应力τ的作用，在实际流体中取出边长为dx，dy，dz的六面体微元微元的运动速度为,微元运动加速度为,六面体微元的质量为,三个面上的九个应力构成应力矩阵,5-2 纳维-斯托克斯方程,微元六面体的质量力为,x方向的表面应力表示,前后面的应力,左右面的应力,上下面的应力,5-2 纳维-斯托克斯方程,由牛顿第二定律,微元六面体x向的运动方程为：,整理得,5-2 纳维-斯托克斯方程,同样可得,根据牛顿广义内摩擦定律：,5-2 纳维-斯托克斯方程,带入方程可得,该式为粘性流体的运动微分方程式，一般称为纳维-斯托克斯方程式，或简称N-S方程式。
5-2 纳维-斯托克斯方程,如果流体不可压缩，由连续性条件,则方程式可简化为,该式为不可压缩流体的N-S方程式5-2 纳维-斯托克斯方程,上式称为守恒型N－S方程，在计算流体力学中常采用这种形式N－S方程的其他表示形式：,将方程两边同乘以密度，并将等号左端按质点导数展开：,则N-S方程的可转化为：,5-3 粘性流体的伯努利方程,理想流体沿总流的伯努利方程：,用能量的观点把“理想”拓广到“实际”中：粘性摩擦对流体运动的阻力，要由一部分机械能去克服，使机械能 热能，沿流动方向机械能降低式中： hf —单位重力流体沿总流从1 断面流 到 2 断面，为克服摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失所以：,,,5-3 粘性流体的伯努利方程,应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点： 1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重力作用 2、往往与连续方程联合使用 3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出伯努利方程三选一列） 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面且其中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各参数已知处。
5-3 粘性流体的伯努利方程,5、压强 p 可取绝对压强或计示压强但两个断面必须采用同一种表示方法 6、一般取 1 = 2 7、沿流程若有能量输入或输出时（经水泵、通风机等），式中：H —— 单位重力流体流经流体机械获得 ( + ) 或失去 ( ) 的能量水泵的扬程）,5-3 粘性流体的伯努利方程,【例5-1】如图所示的虹吸管泄水，已知断面1-2及2-3的损失分别为hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强5-3 粘性流体的伯努利方程,解：取0-0面为基准面，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1）因1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头可近似取0,对断面1，3写出能量方程,5-3 粘性流体的伯努利方程,解得,所以,带入（1)式得,由连续性方程可知：因d2=d1=d,所以v2=v3,5-3 粘性流体的伯努利方程,【例5-2】由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成的管路如右图所示，已知：DA=0.25m, pA=7.85x104N/m ；DB=0.50m ， pB=4.91x104N/m ，流速vB=1.2m/s，h=1m。
试判断流动方向，并计算A、B两断面之间的水头损失5-3 粘性流体的伯努利方程,解:,A断面能量,由连续性方程,B断面能量,流动方向是从A流向B,A、B两断面之间的水头损失：,hl1-2=9.19-6.08=3.11m,。