6.76.7 变位齿轮传动变位齿轮传动 (Transmission of modified gear) 6.7.1 变位齿轮概念 1.变位齿轮的提出（标准齿轮的缺点） 1)z≥zmin； 2)当 时，标准 齿轮不适用; 3)参加啮合的一对标准齿轮中，小 齿轮强度低，磨损严重 2.变位齿轮概念 变位量：刀具移动的距离称为变位量， 用xm表示，x称为变位系数 正变位：刀具远离轮坯中心移动时， 称为正变位，x＞0 负变位：刀具靠近轮坯中心移动时， 称为负变位，x＜0 标准齿轮可以看做是标准齿轮可以看做是x x= =0 0的的 特殊的变位齿轮特殊的变位齿轮 注：注： 变位齿轮：与加工标准齿轮相比，刀具 不变，只改变刀具的位置，这样 加工出来的齿轮称为变位齿轮 3.最小变位系数 如图所示，当被加工齿数z＜zmin时，为 避免根切： P PQ Q N N O O B B 刀刀 r rb a a xminm ha*m xm≥ha-NQ ≥ ≥ ≥ 4.变位齿轮几何尺寸 与标准齿轮相比没有变化的尺寸和参数: 参数 m，a，ha*，c*，z 尺寸 r，rb，p 与标准齿轮相比变化的尺寸: s，e，rf， ra， ha， hf (1)分度圆齿厚s与齿槽宽e (2)齿根高hf与齿 顶高ha P P B B N N O O r rb a a ha*m xm xm a c b ab c (3)齿根圆半径rf与齿顶圆半径ra 如图所示 (4)渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚 A B C A′ B′ C′ q qi j ji si ri ra r s rb O si=CC′=riji 1.正确啮合条件与连续传动条件 同标准齿轮传动，即 2.中心距和啮合角 中心距要求： 1)无侧隙传动 2)满足标准顶隙 6.7.2 变位齿轮传动 m1=m2=m，a1=a2=a ea≥[ea] 1)满足无侧隙啮合条件 ( (1 1) ) 将上述各式代入式(1)并整理得 (i = 1，2) 上式称为无侧隙啮合方程。
上式称为无侧隙啮合方程 中心距与啮合角的关系仍为 由上式可知：当x1+x2≠0时，a′≠a，节圆 与分度圆不重合，a′≠a y y称为称为轮心分离系数或中心距变动系数轮心分离系数或中心距变动系数 y＞0，则a′＞a，两轮分度圆相离； y=0，则a′=a，两轮分度圆相切； y＜0，则a′＜a，两轮分度圆相割 2)满足标准顶隙 满足标准顶隙的中心距为 w1 w2 O2 O1 c rf2 a″ ra2 ra1 a″=ra1+c+rf2 =r1+(ha*+x1)m+c*m +{r2-[(ha*+c*)m-x2m]} =r1+r2+x1m+x2m =a+(x1+x2)m ∴a″= a+(x1+x2)m——保证标准顶隙啮合的中心距 前述 a′= a+ym ——保证无侧隙啮合的中心距 可以证明：x1+x2＞y，即a″＞a′ 工程上按a′安装，满足无侧隙传动， 再将两轮齿顶缩短以保证标准顶隙 齿顶缩短量用s m表示，表达式为 s s 称为齿顶缩短系数称为齿顶缩短系数 sm=a″-a′=(x1+x2)m-ym ∴s = x1+x2-y 6.7.3 变位齿轮传动类型 1.零传动(x1+x2=0) 齿数条件：z1≥zmin，z2≥zmin (1)标准齿轮传动（x1=0, x2=0） 注： ha=(ha*+x-s)m ra=r+(ha*+x-s)m 齿数条件：齿数条件： 优点：优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。
缺点：缺点：ea略有下降，互换性差 (2)等移距变位齿轮传动(x1=- x2≠0，也称 高度变位传动) ≥ ≥ 则 z1+z2≥2zmin 2.角度变位传动(x1+x2≠0) 齿数条件：齿数条件：不受任何限制 优点：优点：可配凑中心距;结构尺寸小,可改善 磨损情况；强度提高,承载能力大 缺点：缺点：ea下降，互换性差 (1)正传动(x1+x2＞0) 齿数条件：齿数条件：z z 1 1 + +z z 2 2 ＞＞2 2z zmin min 优点：优点：可配凑中心距；ea略有增大 缺点：缺点：强度下降，承载能力下降，互换 性差 (2)负传动(x1+x2＜0) 变位系数的选择 选择变位系数应满足的基本条件如下： 选择变位系数应满足的质量方面的要求如下: 1)等弯曲强度; 2)等磨损强度 选择变位系数的方法有封闭图法、图表法封闭图法、图表法等 1)不根切，即x≥xmin； 2)齿顶不变尖，即sa≥(0.25~0.4)m; 3)满足重合度的要求，即ea≥[ea]; 4)不干涉 x1min——小齿 轮根切的 限制曲线； x2min——大齿 轮根切的 限制曲线； e =1.2——重合 度的限制曲线； sa1=0.25m ——小 齿轮齿顶厚的限 制曲线； sa1=0.40m ——小 齿轮齿顶厚的限 制曲线； d1=0——单齿对啮合与 双齿对啮合的界限图; d1=0.6——节点移至 双齿对啮合区的深度 为0.6m的界限曲线; d2=0——单齿对啮合与 双齿对啮合的界限图; d2=0.6——节点移至 双齿对啮合区的深度 为0.6m的界限曲线; a a ——小齿轮为主动 轮时，达到轮齿相等 弯曲强度的曲线； b b ——大齿轮为主动 轮时，达到轮齿相等 弯曲强度的曲线； ——实际啮 合线两端点处，达到 齿根滑动系数均衡的 曲线。
1)应用角度变位传动可配凑中心距； 2)应用变位齿轮修复磨损的齿轮； 3)避免根切，缩小结构尺寸，提高 强度 6.7.4 变位齿轮传动的应用 例1:已知变速箱中一对齿轮z1=13，z2=44， m=4.25mm，ha*=1，c*=0.25，a′=121.125mm， a=20°试设计该对齿轮 解：1)确定传动类型 2)选择变位系数，计算参数 小齿轮正变位： 大齿轮负变位： 3)计算齿轮各部分尺寸 4)校核 sa和 ea （略） ∵a′=a ∴可采用等移距变位齿轮传动 x2=-x1=-0.235 s = 0，y = 0，a′=a 包括d，db，da，df，ha，hf，p，s，e 解：1)确定传动类型 ∴齿轮1和2采用负传动,齿轮1和3采用正传动 例2:如图所示为某变速箱传动简图,已 知两轴中心距a′=71mm，z1=18，z2=30， z3=27， ha *=1，c*=0.25 ，m=3mm，a=20° 试设计该变速箱传动 ＞a′ ＜a′ z1 z3z2 2)求两对齿轮变位系数之和 4)齿轮尺寸计算（略） 3)分配变位系数 因a′与a13相差较大，故优先考虑x1与x3的选 取，由封闭图： 工程上只能任意选定一个s 值。
取 x1=0.362，x3=1 则 x2=-0.314-0.362=-0.676 第一对：s1=(x1+x2)-y1=0.019 第二对：s2=(x1+x3)-y2=0.1953 解： 例3:有一对标准齿轮传动，已知z1=27， z2=245，m=16mm，现齿廓磨损要求修复， 问如何设计该对齿轮？（磨损最严重轮齿的 分度圆齿厚为s′=19.52mm，如图所示 计算尺寸，校核sa1略） x1=-x2=0.482 ∴x2=-0.482 s′ 6.86.8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 (Transmission of helical gear) 6.8.1 斜齿齿廓曲面的形成及特点 1.曲面形成 发生面在基圆柱上作 相切纯滚动，该面上有一 条与轴线成bb 角的斜直线 KK′,KK′线上各点都展 成一条渐开线，这些线的 集合即为渐开螺旋面 发生面发生面 渐渐 开开 螺螺 旋旋 面面 基圆柱 a A q bb B K K′ O 2.啮合特点 K K′ 2 1 基圆柱基圆柱 啮合面啮合面 渐渐 开开 螺螺 旋旋 面面 齿面接触线齿面接触线 1)发生面是两个基圆 柱的内公切面，又是 传动的啮合面； 2)啮合面上的接触线 由短变长，又由长变 短，逐渐进入及退出 啮合，啮合时间长， e↑传动平稳； 左旋左旋 右旋右旋 3)螺旋线的切线与轴 线所夹的锐角b 称为 螺旋角，有左、右旋 之分。
6.8.2 斜齿轮的参数计算 t n 端面：垂直轴线的面，用 t表示，是计算面， 参数是导出值 法面：垂直齿向的面，用 n表示，是加工面， 参数是标准值 L b bb pdb pd 1.螺旋角 2.周节与模数 pmn=pmtcosb pn=ptcosb pn b pt 3.压力角 以斜齿条为例分析 a b b′ c a′ b b at an 端面：在△abc中，at=∠abc △ △ 4.齿顶高系数、顶隙系数及变位系数 ∵变位量 xt mt =xn mn ∴变位系数 xt =xn cosb 注：斜齿轮在端面上可直接用直齿圆柱齿轮 公式，但须代入端面参数；而斜齿轮的法面参数 为标准值，故须将法面参数换算到端面上 (1)分度圆直径 d=mtz=mnz/cosb 4.斜齿轮机构几何尺寸 (2)中心距 *配凑中心距的方法：1)变位传动； 2)调节b的大小 6.8.3 斜齿轮的正确啮合条件 6.8.4 斜齿轮的重合度 1)mt1=mt2 或 mn1=mn2； 2)at1=at2 或 an1=an2； 3)b1=±b2 (“+”表示内啮合，“-”表示外啮合 ) 斜齿圆柱齿轮的重合度：e=ea+eb e e a a 相当于相当于直齿圆柱齿轮的重合度直齿圆柱齿轮的重合度, ,参数是端面值。
参数是端面值 e eb b 为为斜齿圆柱齿轮轴面重合度，斜齿圆柱齿轮轴面重合度， 6.8.56.8.5 斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数 当量齿轮：与斜齿 轮的法面齿形相当的 直齿圆柱齿轮称为斜 齿轮的当量齿轮 当量齿数：当量 齿轮上的齿数称为 当量齿数，用zv表 示 a b r r c c b 如图所示，b=r， a=r/cosb， 则c点 曲率半径r为 当量齿数的用途：当量齿数的用途： 1)选刀号； 2)计算 zmin=zvmincos3b ； 3)计算强度 r = mtz/2，又 r = mnzv/2，代入式(1)得 6.8.6 斜齿轮传动的特点 优点：1)啮合性能好； 2)重合度大； 3)不根切的最少齿数小 缺点：存在轴向力 在设计时，一般取b =8°~20° 6.96.9 蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动 (Transmission of worm-and-wheel) 6.9.16.9.1 传动特点传动特点 传递空间交错轴之间的运动和动力， 最常用轴交角∑=b1+b2=90° 蜗杆：b1——螺旋角； g1——导程角 g1 b1 l b1+g1=90° z1常称为头数或线数， z1=1~10，推荐值为1、 2、4、6。
蜗轮：为了使其与蜗杆啮合性能好，蜗 轮表面作成弧形包住蜗杆 加工蜗轮的刀具是与蜗杆 形状相同的蜗杆滚刀 蜗杆传动的特点: 1)由于i12=z2/z1,故可获得大传动比； 2)传动平稳，振动、冲击噪声小； 3)齿面滑动速度大，磨损大，效率低； 4)蜗杆主动,当g1jv时,机构具有自锁性 b2——螺旋角，b2=g1 b2 6.9.26.9.2 蜗杆传动类型蜗杆传动类型 圆柱蜗杆圆柱蜗杆 1.阿基米德蜗杆 I I 阿基米德 螺旋线 I I n-n I-II-I 2.渐开线蜗杆 基圆柱基圆柱 渐开线渐开线 I I I-I IIIIIIII IIIIIIIII III III-IIIIII-IIIII-IIII-II 3.圆弧齿圆柱蜗杆 6.9.3 6.9.3 阿基米德蜗杆传动正确啮合条件阿基米德蜗杆传动正确啮合条件 中间平面（主平面）：过蜗杆轴线， 垂直蜗轮轴线的面，如图所示 中间平面 在中间平面内相当于齿轮齿条啮合 正确啮合条件: mx1=mt2=m，ax1=at2=a ∑=b1+b2=90°，b2=g1 且蜗杆与蜗轮旋向一致 6.9.46.9.4 主要参数及几何尺寸主要参数及几何尺寸 1 1. .参数参数。