位移-时间关系1X = Vt + 2 at2是匀变速直线运动的位移-时间关系，也可以称之为位移-时间函数，简称位移（而不是路程）公式关于这个公式，我们也可以进行以下两方面的探讨：1. 公式的推导：我们知道位移等于平均速度乘以时间，即：X = Vt，而平均速度又等于初速度加末速度_ V + V除以2 ,即：V二一0^—所以_ V + v V + V + at 1X = Vt = 0 t 二 0 0 t 二 V t + at22 2 o 2你可能认为x = v0t，事实上，若物体做匀加速直线运动，它越来越快，这样算得结果就会比实际的位移小，同理若写成x二vt这样结果又会偏大 所以这里的速度既不能取J J初速度，也不能取末速度，只能取这一过程的平均速度又考虑到物体做匀变速直线运动， 它的速度均匀地变化，所以平均速度就等于初速度加末速度除以 2，很好理解只有物体的速度均匀地变化，或者说物体做匀变速直线运动时，某一过程的平均速度才 等于这一过程初、末速度的平均值，否则，上述结论是不成立的这个也好理解，假设我们 想知道这次月考咱们班物理总分是多少?有一个简单的方法就是物理平均分乘以总人数，而 且平均分就等于最高分加最低分除以2，看是不是很简单？这样操作可不可以？你可能意识 到了，这样做有时是不可以的，除非咱们班这次的物理成绩与学生人数是按一次函数规律变 化的。
例如咱（班级人数40人）的物理成绩从低分到高分依次是2分、4分、6分、8分…… 80分，这样算是没有问题的12. x = VJ + 2at2公式中的x是位移，而不是路程例如，有物体做匀减速直线运动，初速度为30 m/s,加速度为-10 m/s2也就是说物体的速度每秒增加-10m/s，代入位移公式即可求得它在前1、3、5、7秒内的位移分别如下：11x = v t + at2 = 30m/s xls + x (-10m/s2)x (ls)2 = 25m1 oi2i 2llx = v t + at 2 = 30m/s x 3s + x (—10m/s2)x (3s)2 = 45m2 0 2 2 2 211x = v t + at2 = 30m/s x 5s + x (—10m/s2)x (5s)2 = 25m3 0 3 2 3 211x = v t + at 2 = 30m/s x 7s + x (—10m/s2)x (7s)2 =—35m4 0 4 2 4 2当然还可以这样算，我们以求前7秒内的位移为例，因为物体的加速度为-10 m/s2，所 以它的速度每秒减小10 m/s,初速度为30 m/s，经3时间速度即可以减为0，或者说3 s末 物体静止，不难算出这一过程物体发生的位移为x2=45m ；接下来物体还得运动4秒，速度 变化的快慢还是-10 m/s2,所以，4s末物体的速度为-10 m/s, 5 s末物体的速度为-20 m/s, 7 s末物体的速度为-40 m/s。
速度变为负值，意味着物体反方向运动，或者说3 s后，物体 做初速度为0的反方向的匀加速直线运动，这样其总位移的值就开始减小了我们算一下后 4s物体发生的位移：x' = 2at‘2 = 2x(—10m/s2)x(4s)2 =-80m所以，前7秒内物体发 生 的 位 移 为 X4 =兀2 + x'二45m + (-80m) = -35m ； 路 程s = |x |+|x[ = |45m|+|-80m = 125m 同学们看出来了没有，物体在一段时间内的位移有时是正值，有时是负值，也就是说 公式中的x算出来是一个带有正负号的数值，它的绝对值表示位移的大小，正负号表示位移1的方向，正号表示位移与初速度方向相同，负号则相反所以说兀=vot + - at 2是位移公式 而不是路程公式你听明白了没有？。