1 .气动机械模型一般采用叶素-动量理论对风力发电机组叶片的气动荷载进行建模叶素-动量理论分为两个步骤： 首先结合叶素理论和动量理论确定诱导速度；然后利用叶素理论通过沿叶片径向积分求出风轮的气动轴 力和力矩■ 动量理论动量理论是描述风力发电机气动模型最简单、最古老的数学模型动量理论最早由Rankine （1865）提出，Froude （1889）和Lanchester （1915）对动量理论进行了完善，并将其应用于工程 实践Betz （1920）成功地将其应用到风力发电机上动量理论的基本假设是：（1）气流式不可压缩 的均匀定常流；（2）旋转桨叶可以简化成一个风轮；（3）风轮上没有摩擦力；（4）风流动模型简化为 一个单元流管；（5）风轮前后远方的气流静压相等；（6）轴向力沿风轮均匀分布因此，动量理论认 为风轮是无限个旋转细长桨叶的近似，作用在风轮上的是平稳的、一致的风速但实际上，细长桨叶的 数目是有限的，而且作用在桨叶上的是非平稳的、非一致的风速因此，动量理论主要用来描述作用在 风轮上的荷载和来流速度之间的关系，从而确定风轮的能耗如图1所示，基于一维动量方程，作用在风轮上的轴向推力T为：T — m（vj — v2）（1）式中，匕为风轮前来流速度，匕为风轮后尾流速度，m为单位时间流经风轮的空气质量流量m = pvA（2）式中，0为空气密度，口为流过风轮的速度，A为风轮扫掠面积。
将式（2）代入式（1）,得T = /7vA（Vj — v2）⑶另一方面，基于动量理论，作用在风轮上的轴向力T也可表示为：式中，Pa为风轮前的静压，Pb为风轮后的静压根据伯努利方程，动能+重力势能+压力势能=常数，可得1212（%）~PV\ +0 =~PV +几(6)1 2 1 2-pv2+ p2 =-pv + Pb根据风轮前后远方的气流静压相等假设，P1= P2,因此1Pa-Pb=-P将式（7）代入式（4）,可得(8)式（3）和式（8）相等，因此V上式表示，流过风轮的速度是风轮前来流速度和风轮后尾流速度的平均值定义轴向诱导因子V\也为风轮处的轴向诱导速度（诱导速度是指空气在流过某一物体后产生额外的速度，如空气在经过物体 前的速度为vO,经过物体后的速度为vl,那么诱导速度v=vO-vl）,因此(10)(11)(12)可得v = (1 — a)vyv2 = 2v — v, = 2(1 —a)v] — V)= (1 — 2々)v]显然,轴向诱导因子又可表示成为(13)可见,(12)假设风轮吸收风的全部能力, 代入式（8）,可得即匕=0,此时a有最大值1/2,但在实际情况下，a
0.593 p 27式(25)说明在理想情况下,式(25)说明在理想情况下,风轮最多吸收59.3%的风能进一步，考虑当气流在风轮上产生转矩时,也受到风轮的反作用力，如图2所示显然，假设在风轮处气流的角速度与风轮的角速度相比是个小量, 上述推导仍然可用vi采用动量方程，作用在风轮平面dr圆环上的轴向力可表示为(26)(27)(28)因此，作用在整个风轮上的轴向力为JdT = 4tz77u；Jo — d)rdr(29)式中，R为风轮的半径基于动量矩方程(作用于物体上外力的合力对任一轴线的力矩，等于该物体对 同一轴线之动量矩随时间的变化率)，作用在风轮平面dr圆环上的转矩可以表示为dM = dmvtr = 2.7upvvtr2dr(30)定义口为风轮叶片r处的周向诱导角速度，匕=s,匕为风轮叶片r处的周向诱导速度，那么2dM = 27ipva)r dr(31)定义周向诱导因子, CDb =2Q(32)式中，为风轮转动角速度，将式(32)和式(11)代入式(31),可得dT = dm(9 — v2)式中，dm为单位时间内流经风轮平面dr圆环上的空气流量，表示为dm = pvdA = rInpvrdr式中，dA为风轮平面dr圆环的面积。
将式(11)、式(12)和式(27)代入式(26),得(33)(34)-R=4%叫b(1 — a)-dr(35)dM = 4/ipv}db^ \ — a) r'dr作用在整个风轮上的转矩可表示成M = dM =匕CJ/? (1 — a )厂3〃厂风轮轴功率是风轮转矩和风轮角速度的乘积定义风轮叶尖速比2 = 94，风轮扫掠面积A = 〃R2,那么 匕P — 4pAvfP — 4pAvf22R4J/?(1 —tz)r3dr(36)风轮功率系数为2222R4JZ?(l —a) r3dr(37)■ 叶素理论叶素理论的基本出发点是将风轮桨叶沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，假设在每个叶素上的流 动相互之间没有干扰，这时将每个叶素上的力和力矩沿展向积分，就可以求得作用在风轮上的力和力 矩d入VxO这样，将每个叶素上的速度心分解为垂直于风轮旋转平面的分量八和平行于旋转平面的分量匕,a为 风攻角，e为变桨距角，由动量理论，当考虑风轮后尾流旋转时匕 o =（1-匕（38）vy0 = （1 +? ?（匕=2bClr）（39）因此，叶素处的合成气流速度% =依 + 嗓=J（l-a）2%2+（l + b『Q'2（40）叶素处的入流角0和风攻角仪可表示为（/）= arctan ~（41） （l + Z?）Qra = 4 — 6（42）因此，求出攻角c后，就可根据翼型空气动力学特性曲线得到叶素的升力系数g和阻力系数G/。
合成 气流速度0引起的作用在长度为dr叶素上的空气动力可以分解为法向力和切向力西,表示为dF〃 =}-pcvlCndr（43）dFt =^pcvlCtdr（44）式中，Q为空气密度，C为叶素剖面弦长，Cn和Q分别表示法向力系数和切向力系数(46)Cn = C, cos0 + Q sin（/）（45）Ct = Cf sin 0 — Cd cos(/)这时，作用在风轮平面dr圆环上的轴向力可表示为作用在风轮平面dr圆环上的转矩可表示为式中，B为叶片数■ 叶素-动量理论= -Bpcv^CndrdM = g Bpcv^Ctrdr(47)(48)显然，为计算作用在风轮叶片上的力和力矩，必须计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a和周向诱导因子 b,因此令动量理论的轴向力与叶素理论的轴向力相等，即结合式(47)和式(28),可得IG—Bpcv^Cndr = 47ipv~a(\ — d)rdr(49)(50)号D = "J，那么2r/r(51)根据叶素理论中的图，可知(52)代入式(51),可得a _ cr Cn\ — a 4 sin2(/)(53)同理，令动量理论的转矩与叶素理论的转矩相等，即结合式(48)和式(33)—Bpcv^Ctrdr =— a^Pdr(54)(55)(55)可得hC\ — a) — 0~V() CV 7 4v1Qr '根据叶素理论中的速度三角形因此，结合式（52）代入式（55）得如果考虑普特朗特叶尖损失修正因子那么将式（53）和式（57）调整为%、 (l + Z?)Qrh _
8）根据计算所得的a和b,代入式（29）和式（34）计算风轮的轴向力和转矩。