学习必备 欢迎下载初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地 ：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程 （第一次相遇)（2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长 （第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 – 逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题 1、甲、乙两地相距 162 公里，一列慢车从甲站开出，每小时走 48 公里，一列快车从乙站开出，每小时走 60 公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距 270 公里？3）若两车相向而行，慢车先开出 1 小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开 25 分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距 200 公里？例题 2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6 千米/小时，18 分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以 14 千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？学习必备 欢迎下载练习：1、小明每天早上要在 7:20 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 米/分的速度出发,5 分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 小时 30 分钟，逆风时需要 6 小时，已知风速为每小时 24 公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2 分钟他们两人就要相遇如果 2 人从同一地点同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？工作效率 =工作量工作时间工作时间 =工作量工作效率二、工程问题小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间，它们之间存在怎样的关系?1、工作量=工作效率×工作时间2、4、各队合作工作效率=各队工作效率之和5、全部工作量之和=各队工作量之和例 1、要修一条公路，甲队单独修 12 天完成，乙队工作效率是甲队的 2 倍现在甲先修 2 天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的学习必备 欢迎下载例 2 整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成.现在计划由一部分先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?练习：1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙先齐开 3 分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 20 天完成,两队同时工作 3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了 25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?3、一部稿件，甲打字员单独打 20 小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12 小时可以完成。
现在由两人合打 7 小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需 4 天，徒弟完成需 6 天，回答下列问题：（1）师徒合作需要几天完成？（2）现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬 450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢三、分配问题：例 1： 若干本书分给某班同学,如果每人 6 本则余 18 本,如果每人 7 本则缺 24 本,这个有多少人?书有多少本?学习必备 欢迎下载例 2： 现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分 4 个，最后剩下 2 个；若每人分 5 个，则缺 3 个问小朋友有多少人？苹果有多少个？例 3： 某旅行团到达某一住处，如果安排 3 人住一间，则有 10 人无法安排；如果安排4 人住一间，则空 2 张床，问该旅行团一共有多少人？一共有多少间房间？练习：1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装 3.5 吨货物，那么这批货物还有 2 吨不能运走；如果每辆装 4 吨货物，那么装完这批货物后，还可以装 1 吨其他货物，则汽车有多少辆？这批货物有多少吨？2、某人承包了一项零件加工任务，限期完成，若他每天生产 13 个，则到期时还差20 个零件；若他每天生产 16 个，则到期时还能多做 16 个零件，那么生产期限是多少天？承包加工的零件有多少个？3、某学校组织春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好做满；如果单独租用 60座客车若干辆，则可少租 1 辆，且余 30 个座位，该校有多少个学生？如何租车？商品成本价四、销售问题：（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）商品利润（2）利润率＝ ×100%（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售．例 1：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 25﹪，另一件亏损 25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?学习必备 欢迎下载例 2、某种商品零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店决定按售价 9 折降价并让利 48 元销售，仍可获利 20%，则这种商品进货价是每件多少元？练习：1、某商品每件的售价是 192 元，销售利润是 60%，则该商品每件的进价多少元？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场为减少库存积压，以每件 120 元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚 20%，另一件亏 20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？五、方案设计问题：例 1、滨州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:用水量不超过 10m 3超过 10m 3 以上的部分收费1.5 元/m 32.00 元/m 3陈刚家 11 月份缴水费 31 元，他家 11 月实际用水多少 m 3 ?例 2、某地拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3 元/时；B、包月制：50 元/月（限一部个人住宅入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费 1.2 元/时．（1）某用户某月的上网时间为 x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制： B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？学习必备 欢迎下载“练习 1、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： 全球通”使用者先缴 50•元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1•分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内）．若一个月内通话 x 分钟．（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？练习 2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50 元，其成本价为 25 元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 米 3 污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理 1 米 3 污水所用的原料费为 2 元，并且每月排污设备损耗为 30000 元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理 1 米 3 污水需付 14 元的排污费请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？练习 3、公园门票价格规定如下表：购票张数每张票的价格1～50 张13 元51～100 张11 元100 张以上9 元（某校初一（1）、 2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1） 两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？。