单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,教务： ://,教材其余课件及动画素材请查阅教务,:,349134187,或者直接输入下面地址：,,,制作 杨德勇,电 子 教 案,机械工业出版社,主编 马履中,（上册）,第三章 平面连杆机构运动学分析与设计,第一节,平面连杆机构的特点和应用,,第二节,平面连杆机构的基本类型及应用,,第三节,平面四杆机构的曲柄存在条件,,第四节,平面连杆机构的一些基本特性,,第五节,,平面连杆机构的设计,,第六节,,平面五连杆机构,第一节 平面连杆机构的特点和应用,一、连杆机构的特点,平面连杆机构是由若干个构件全用低副（转动副、移动副）联接而成的机构，又称,低副机构,优点：,,采用低副，面接触、承载大、便于润滑、不易磨损,,形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度，传递运动的可靠性好 缺点：,构件和运动副多，累积误差大，运动精度和效率较低连杆机构常适用于低速的场合；一般情况下，连杆机构只能近似地实现给定的运动规律及运动轨迹，而且设计也较复杂二、平面连杆机构的应用,由于其自身的特点被广泛应用于各种机械、仪表及各种机电产品中。
第二节 平面连杆机构的类型和应用,一、铰链四杆机构的基本类型及应用,全部由转动副组成的平面四杆机构称为,铰链四杆机构,平面四连杆机构的型式繁多，但其最基本的型式为铰链四杆机构连架杆,——,与机架相联的构件,1、3；,机架,——,固定不动的构件,4；,连杆,——连接两连架杆且,作平面运动的构件2；,曲柄,——,作整周定轴回转的构件1；,摇杆,——,作定轴摆动的构件3；,,按两连架杆是曲柄，还是摇杆，可将其分为三种基本类型：,,曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构,,（一）曲柄摇杆机构,两连架杆中一个为,曲柄,，另一个为,摇杆,的四杆机构功能之一，可将曲柄的连续转动转变为输出构件摇杆的往复摆动如图1-3-2所示的汽车雨刮器机构功能之二，可反过来将摇杆的往复摆动转换为曲柄的连续转动如,缝纫机的脚踏驱动机构,功能之三，可利用曲柄摇杆机构中连杆作平面运动，连杆上某些点的特殊连杆曲线，实现所需的连杆轨迹曲线要求如图1-3-1所示的电影放映机的抓片机构,缝纫机踏板机构,（二）双曲柄机构,两连架杆都是,曲柄,，都能作360°周转运动的四杆机构主动曲柄作等速转动，从动曲柄作变速转动惯性筛机构,特例：,平行四边形机构,组成四边形的对边构件平行且相等。
两曲柄转向相同、转速相等，连杆作平动机车车轮联动机构,,摄影升降机构,平行四边形机构会出现运动不确定的现象可以在机构中安装一个飞轮，或者采用错位排列，以避免这种现象的发生 惯性筛,机车车轮联动机构,,摄影升降机构,（三）双摇杆机构,两连架杆均为,摇杆,，只能作往复摆动的机构自动翻斗机构,,汽车转向机构,两种类型：,,一种是含两个整转副的双摇杆机构，如图1-3-18所示电扇摇头机构另一种是属四个转动副均只能作摆动运动的双摇杆机构,汽车前轮转向机构,(一) 扩大转动副,二、铰链四杆机构的演化及其应用,应用：,,颚式破碎机,,偏心轮机构,（二）转动副转化为移动副,曲柄滑块机构,曲柄摇杆机构,,e,＞0，则称偏心的曲柄滑块机构,,e,＝0，则称对心的曲柄滑块机构,,应用：,,冲压机床,,若将铰链四杆机构中,B,处和,D,处的运动副或,C,处和,D,处运动副分别改变为移动副，则可以分别得到正切机构（图1.3.23 a））、正弦机构（图1.3.23 b）若将,B,、,C,处或,A,、,D,处运动副分别改为移动副，则可分别得到双转块机构（图1.3.23 c）和双滑块机构（图1.3.23 d）它们可分别用作解算装置，如a图可作正切运算，b图可作正、余弦运算；另外，c图可用作十字沟槽联轴节，d）图可用于绘制椭圆曲线用仪器。
三) 取不同构件为机架,低副运动可逆性原理,图a称曲柄滑块机构，图b称曲柄摇块机构，图c若,BC,≥,AB,，称,转动导杆机构,，若,BC,＜,AB,，称,摆动导杆机构,，图d称,移动导杆机构,汽车车厢自动卸料机构,抽水机构,第三节 平面连杆机构的曲柄存在条件,AB,杆作整周回转，必有两次与机架共线由△,B,',C,',D,可得：,由△,B,",C,",D,可得：,l,2,≤(,l,4,–,l,1,)+,l,3,l,3,≤(,l,4,–,l,1,)+,l,2,→,,l,1,+,l,2,≤,l,3,+,l,4,→,,l,1,+,l,3,≤,l,2,+,l,4,将以上三式两两相加得：,,,l,1,≤,l,2,,,l,1,≤,l,3,,,l,1,≤,l,4,,l,1,+,l,4,≤,l,2,+,l,3,整圈转动的条件为：,,1,）两构件中必定有一构件是最短构件；,,2,）最短构件与最长构件的长度之和小于或等于其它两构件长度之和，其它两杆用,l,1,，,l,2,表示，可简单表示为,l,min,+,l,max,≤,l,1,+,l,2,以上只是铰链四杆机构曲柄存在的必要条件，但不是充分条件，下面我们用表1-3-1来说明铰链四杆机构的类型及其判别条件。
对于其它类型的四杆机构，如曲柄滑块机构，转动导杆机构等，也可用同样的分析办法来得到各自的曲柄存在条件第四节 平面连杆机构的一些基本特性,一、平面四杆机构的急回特性及其在工程实际中的应用,右极限位置,,连杆与曲柄拉直共线,左极限位置,,连杆与曲柄重叠共线,摇杆回程的平均速度要大于摇杆工作行程的平均速度，我们把曲柄摇杆机构具有的这种特性称为机构的,急回特性,当曲柄等角速转动时，摇杆来回摆动的平均速度是不同的，如果把摇杆摆动速度慢的阶段称为工作行程，则摇杆摆动速度快的阶段称为回程,为了表达机构急回特性的相对程度，我们用行程速比系数,K,来表示，并定义,,根据以上所述可得,或,,越大，机构急回特性越显著,＝,0,时,，K＝1,，机构无急回特性在实际应用中，一般取,,K≤2,式中,,称为极位夹角，它是指当摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄所在的两位置之间所夹的锐角除了曲柄摇杆机构具有此特性外，四杆机构的其他类型例如偏心的曲柄滑块机构、摆动导杆机构等都具有该特性二、四杆机构的压力角,,和传动角,,从动件摇杆上的,力的作用线与力作用点,C,的绝对速度,v,C,之间所夹的锐角,,称为,压力角,。
有效分力,,角越小，,,角越大，,机构的传力性能就越好；,,反之，,,越大，,,就越小，机构的传力越费劲，传动效率越低由此可见，压力角可作为判断机构传力性能的指标压力角的余角,,称为,传动角,分力,压力角越小，有效分力越大，,F,n,产生,摩擦损耗也越小为了度量的方便，习惯上用传动角,,来判断传力的性能当机构运转时，传动角的大小是变化的，为了保证机构传动良好，必须规定最小传动角,对于一般机械，,通常,,min,,,40,º,；高速和大功率机械，,,min,,,50,º,当曲柄,AB,与机架,AD,拉直共线即机构处于,AB,2,C,2,D,；当曲柄,AB,与机架,AD,重叠共线即机构处于,AB,1,C,1,D,比较,,1,=,,min,和,,2,=180-,,max,的大小，较小的,,出现的位置即是机构的最小传动角位置曲柄滑块机构的最小传动角位置如右图 三、死点位置,对于曲柄摇杆机构，如果以摇杆为主动件，则当,摇杆位于两极限位置时，,通过连杆作用于,曲柄上,的力,F,通过其回转中心，,,,0,，有效分力等于零，曲柄不能转动，,从而使整个机构无法运动这种位置称为,死点位置,或死点,。
判断四杆机构中有无死点位置，可以用判断是否为零，即从动连架杆与连杆是否存在共线的方法加以确定死点的避免,,加飞轮，利用惯性通过死点（,缝纫机,）,,机构错位排列,（,V,型发动机机构,,）,死点的利用,,,飞机起落架,,,夹具,飞机起落架,夹具,,第五节 平面四杆机构设计,（,1,）实现给定的运动规律或位置要求,（,2,）实现给定的运动轨迹,平面连杆机构的设计问题：,在原动件运动规律一定的条件下，要求从动件能够准确或近似地满足给定的运动规律；或者要求连杆或连架杆占据某些给定位置等机构在运动的过程中，连杆上的某点能够准确或近似地沿着给定的轨迹运动平面连杆机构的设计方法：,,,图解法、解析法、实验法,等,一、实现已知的运动规律,（一）图解法,1．按照给定连杆两个或三个位置设计四杆机构,,设已知连杆上两个转动副中心,B,和,C,的三个顺序位置分别为,B,1,C,1,、,B,2,C,2,、,B,3,C,3,，要求设计一铰链四杆机构设计的主要问题确定固定铰链,A,和,D,的位置,,机构在运动过程中，,B,点的轨迹是以,A,为圆心，,AB,为半径的圆或圆弧，同样,C,点的轨迹是以,D,为圆心，,CD,为半径的圆或圆弧。
由圆弧上三点通过中垂线法可找到圆心，即,固定铰链,A,和,D,若连杆只占据两个位置，由于只能作一条中垂线，因而固定铰链点,A,、,D,有无穷多组解此时还需根据结构条件或其他辅助条件来确定,A,和,D,的位置2．按给定连架杆对应位置设计四杆机构,假设已知构件,AB,和机架,AD,的长度，要求机构在运动过程中连架杆,AB,和另一连架杆,CD,上的某一直线,DE,能占据三组给定的位置,AB,1,、,AB,2,、,AB,3,及,DE,1,、,DE,2,、,DE,3,，要求设计此机构铰链,A,、,B,、,D,的位置已知，关键要确定铰链点,C,的位置采用“转换机架法，又称“反转法”或“运动倒置法”可将连架杆,CD,的某一位置如,DE,1,转变为机架，利用低副运动的可逆性原理，四杆机构仍应能实现,AB,1,E,1,D,、,AB,2,E,2,D,、,AB,3,E,3,D,这样的三组相对位置可以将,AB,2,E,2,D,、,AB,3,E,3,D,看成刚体，并绕回转中心,D,分别将,DE,2,、,DE,3,都反转到与,DE,1,重合，此时，B,2,、B,3,以及A点对应落到B,,2,、B,,3,和A,,2,、A,,3,点，从而转化为以,DE,1,（即连架杆,CD,）为机架，已知连杆,AB,的三个位置来确定铰链C的位置问题,。
具体步骤归纳如下：,3．按给定的行程速比系数,K,设计四杆机构,,1) 按给定行程速比系数K设计曲柄摇杆机构,,假设给定摇杆长度,l,CD,及摆角,,，试设计曲柄摇杆机构，要求能实现给定的行程速比系数,K,首先选取长度比例尺,,l,，选一点作为固定铰链,D,的位置，按给定摇杆长度,l,CD,及摆角,,画出摇杆的两个极限位置C,1,D及C,2,D由极位夹角,,确定曲柄的回转中心即铰链,A,的位置由几何关系可得出：,2) 按给定行程速比系数K设计曲柄滑块机构,,已知：滑块行程两个端点C,1,、C,2,即冲程,h,=,l,C1C2,；行程速比系数,K,；偏心距,e,，求曲柄,a,及连杆,b,的长该机构设计方法同曲柄摇杆机构,曲柄长,连杆长,3) 按行程速比系数K设计摆动导杆机构,,已知：机架长,l,AC,，行程速比系数,K,，求曲柄长,l,AB,适当选取机构图比例尺,,l,，按已知机架,l,AC,作机架,AC,，由,K,按式 求出极位夹角,,，按图可知，摆杆的摆角,,=,,，作 ，由此可得摆杆的两极限位置线B,,C及B,,C。
由,A,点作 ，即可求得曲柄长 二）解析法,（1）按照给定连杆位置设计四杆机构,1) 连杆上转动副转动中心,B,和,C,的位置已给定,,设已知连杆上,B,、,C,点为转动副的转动中心，及其三个位置坐标求两连架杆与机架相连的转动副转动中心,A,和,D,由连架杆,AB,在运动过程中其长度不变的约束条件，可得：,,解上两式可求得未知量X,A,、Y,A,，即可确定出A点坐标，由此可求出连架杆,l,AB,的长同理，可求出连架杆,l,CD,长机架,l,AD,长为：,连杆,l,BC,长为：,2) 连杆上转动副转动中心,B,和,C,的位置未给定,,要解决这类问题，可以从构件的位移矩阵着手加以研究当构件自初始位置S,1,运动到S,i,时，构件上任一点,Q,也由点Q,1,运动到点Q,i,,写成矩阵形式：,而,,令,——位移矩阵,位移矩阵表示构件上任一点在位移前后两组坐标之间关系的系数矩阵则,如构件只作平移运动和,作绕原点,O,转动，,位移矩阵分别简化为,式（1-3-22）和式（1-3-23）,：,如图所示的铰链四杆机构中，如能求出铰链四杆机构的某一位置的四个转动副中心,A、B、C、D,的位置坐标，则该机构的各杆长就可完全确定。
由位移矩阵设计四杆机构，关键在于确定出位移矩阵中各项元素其已知条件是连杆标记线上参考点,P,点的各个位置坐标及其标记线,PQ,的位置角,,i,利用已知的位移矩阵即可求出点,B,、,C,相应的位移矩阵方程式,：,点,B,相对于点,A,作转动运动，由连架杆,AB,长在运动时是不变的这个条件可得,,将式（1-3-24）代入上式可得：,式中,i,=2, 3, …,,n,上式中,x,B1,、,y,B1,、,x,A,、,y,A,为四个待求的坐标值，可由四个独立方程式即可联立求解上面详细阐述了,B,点、,A,点的坐标值确定方法、仿此可解出,C,点、,D,点两点的坐标值连杆位置的综合方法还有几何图解方法：给定连杆二个位置的有构件的极和等视角定理；给定连杆三个位置的有极三角形；给定连杆四个位置的有对极四边形和圆心曲线也称为布尔梅斯特曲线；给定连杆五个位置的有布氏点等有关理论这些内容有兴趣的读者可参考有关连杆机构设计的专著2） 按照给定的连架杆对应位置设计四杆机构,,如图所示铰链四杆机构,ABCD,，其第1和第,i,位置分别为,AB,1,C,1,D,和,AB,i,C,i,D,，已知连架杆,AB,和,CD,对应的相对角位移分别为,,1i,和,,1i,，,i,=1, 2, …,,n,，共,n,-1对，试设计该铰链四杆机构。
运用反转法（对称运动倒置法），使机构机架由原,AD,杆转化为,CD,杆这时即可把原来连架杆位置问题转化为连杆位置问题，由此即可按连杆对应位置方法设计四杆机构利用式（1-3-21）可得,,（3）按给定行程速比系数,K,设计四杆机构,,1) 曲柄滑块机构,,①由,K,值求得机构的极位夹角,,,设已知曲柄滑块机构行程速比系数,K,，比值,=,a,/,b,，（,a,为曲柄,AB,长，,b,为连杆,BC,长），滑块行程,h,试设计该曲柄滑块机构即要求确定曲柄长,a,，连杆长,b,及偏距,e,值将,b,=,a,/ 代入上式，由此可求得曲柄长,a,及连杆长,b,值③由下式可求得,,②由图可得,④由下式可求得,e,值,,2) 摆动导杆机构,,设已知摆动导杆机构行程速比系数,K,，机架长,l,AC,，试设计该机构即要求确定曲柄长,a,值先由,K,值求得该机构的极位夹角,,,由图可知，该机构的极位夹角等于导杆的摆角，则该机构的曲柄AB长,a,值为：,,（三） 实验法,要求设计一个四杆机构，其对应的主动连架杆的角位移和输出连架杆角位移的对应关系如表1-3-2所示二、实现已知的轨迹,（一） 实验法,设已给定原动件,AB,的长度及中心,A,，和连杆上一点,M,。
现要求设计一个四杆机构，使连杆上的点,M,沿着预期的运动轨迹,nn,运动连杆上另外固结若干杆件，它们的端点,C,、C,,、C,,、……在点,M,沿着,nn,轨迹运动的过程中，也将描绘出各自的轨迹在这些轨迹线中可将绘出圆弧轨迹的点作为连杆上的铰链,C,而将其圆弧轨迹的曲率中心作为连架杆上的固定铰链,D,这样图中的,ABCD,即为所要设计的四杆机构二） 图谱法,通常使用汇编成册的连杆曲线图谱来设计四杆机构描绘连杆曲线的仪器模型,连杆曲线图谱,根据预期的运动轨迹进行设计时，可从图谱中查出形状与预期轨迹相似的连杆曲线，及描绘该连杆曲线的四杆机构的相对杆长，然后测出图谱中的连杆曲线和要求的轨迹之间相差的倍数，即可求得四杆机构各杆的尺寸第六节 平面五连杆机构,一、平面五连杆机构特性分析,平面五连杆机构为自由度为2的平面连杆机构，它是多自由度平面连杆机构中最简单、最基本的一种机构目前常见的五杆机构一般是将其两个连架杆作为原动件三） 解析法,给定预期轨迹,nn,上若干点,M,i,的位置坐标，试用解析法求出连杆上两转动副中心点B、C及连架杆的两个固定转动副中心点,A、D,的位置B、C,两点的位置方程为：,,B,点，,C,点分别作圆周运动，即两连架杆,AB,，,CD,杆长为定长，故有,,将式（1-3-20）代入式（1-3-34），(1-3-35），再代入式（1-3-36）,（1-3-37）后，再按待求参数整理，即可得出所需有关求解的方程式。
一）平面铰链五连杆机构双曲柄存在条件的判据,根据铰链五连杆机构二个连架杆能否作整周转动，可分为：,,双曲柄机构（具有两个曲柄）；曲柄摇杆机构（具有一个曲柄）；双摇杆机构（无曲柄）等多种型式,设将其中某一连架杆，例如杆,a,固定，则该五连杆机构转化为四连杆机构将五连杆机构双曲柄存在条件转化为当其中某一连架杆（如,a,杆）作整周回转时，虚拟铰链四杆机构BCDE中以,BE,为虚拟机架，杆,d,成为曲柄的条件1）当,d,杆为最短杆，即当,d,≤,min,(,b,，,c,，,f,min,),1) 若,f,为最长杆，,f,为变长杆，即使当,f=f,min,也为最长杆，则虚拟铰链四杆机构,BCDE,中，以,BE,为机架时，使,d,成为曲柄的条件应为：,,当,f=f,max,时，也应满足此不等式，即,即,2) 若,f,不是最长杆，则,b,为最长杆，这时虚拟铰链四杆机构,BCDE,中，以,BE,为机架时，使,d,成为曲柄的条件应为：,,特别，当,f=f,min,时，也应满足此不等式，即,（2）当,f,杆为最短杆，即当,f,≤,min,(,b,，,c,，,d,),1) 若,d,为最长杆,当,f=f,max,时，也应满足此不等式，即,即,2) 若,d,不是最长杆，则,b,为最长杆，这时虚拟铰链四杆机构,BCDE,中，以,BE,为机架时，使,d,成为曲柄的条件应为：,,当,f=f,max,时，也应满足此不等式,即,（二） 铰链五连杆机构双曲柄不存在条件,（1）机构无双曲柄条件,,当转动副,B,落在,AE,杆上，如,DE,杆不能绕,E,铰链转到,AE,延长线上，则无双曲柄。
当转动副,D,落在,AE,杆上，如果,AB,杆不能绕,A,铰链转到,EA,延长线上，则无双曲柄如机架与任一连架杆长之和大于另一连架杆和两连杆长度之和时，机构无双曲柄2）铰链五连杆机构类型判别,,可按机构中两连架杆是否具有曲柄来进行分类：,1) 当五连杆机构存在双曲柄时，得双曲柄机构2) 在虚拟四杆机构,BCDE,中，若虚拟机架,BE,的对边,c,为最短杆，,b,及,d,均为摇杆，而此时该五连杆机构为双摇杆机构3) 在虚拟四杆机构,BCDE,中若虚拟机架BE的邻边,b,为最短边，,a,能绕,b,作整周转动，,a,亦能绕,e,作整周转动，,d,为摇杆，则铰链五杆机构为曲柄摇杆机构4) 在铰链五杆机构中，,BD,min,=,b,-,c,，,BD,max,=,b,+,c,两连杆长度之和小于机架及连架杆长，则两连架杆不能作整周转动，此五杆机构为双摇杆机构二、铰链五连杆机构连杆曲线分析,理论上，只要在机构的工作空间内，可以实现几乎常用的各种平面曲线设该五连杆机构两连架杆,AB,，,DE,分别与,X,轴的夹角为,,和,,，则：,代入上式可得：,三、铰链五连杆机构压力角,在忽略连杆质量、惯性力和运动副中摩擦的情况下，从动件受力方向与力作用点速度方向之间所夹的锐角，称为该机构的压力角。
1）先分析图示机构位置,C,点的速度,V,C,速度矢量方程为：,,2）当不计摩擦及杆件自重时，由左右两连杆,BC,及,DC,分别求出他们对,C,点的力F,BC,及F,DC,，并将该两力合成为合力F,C,，则该合力F,C,与,C,点速度V,C,方向之间所夹的锐角即为该机构在,C,点的压力角,,压力角随机构位置的变化而变化与四连杆机构类似，若当机构在某位置处，其压力角等于90时，该机构出现死点位置四、五连杆机构的演化,与四杆机构演化方法类似，五连杆机构中若将其中转动副用移动副代替后又可引申得各类五连杆机构。