ANSYS TRAINING非线性概述 ANSYS ANSYS TRAINING非线性概述什么是 “非线性” 行为? • 如果载荷引起刚度的显著改变, 此结构就是非线性 的. • 刚度改变的典型原因是: – 应变超过了弹性极限(塑性) – 大挠度, 如在载荷作用下的钓鱼杆 – 两个物体间的接触ANSYS TRAINING什么是非线性?• 17世纪, 罗伯特虎克发现力(F) 和位移(u) 之间存在 一个简单的线性关系, 称为虎克定律: F = Ku – 常数 K为结构的刚度. •线性 结构服从此线性关系. • 普通的例子是一个单弹簧:KF uKFu• 线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分 析.ANSYS TRAINING. 什么是非线性?• 然而, 相当多的结构在力和位移之间没有线性关系 • 因为此类结构的 F-u 图不是直线, 这样的结构称为 非线性结构 . – 刚度不再是一个常数K; 它成为施加载荷的函数, KT (切线 刚度). • 普通的例子是韧性金属的拉伸试验:FuKTANSYS TRAINING三种类型的非线性• 非线性行为由很多原因引起, 可以归为以下三个 主要方面: – 几何非线性(大应变、大挠度和应力刚化) – 材料非线性(塑性、超弹性和蠕变) – 状态变化非线性(接触和单元死活)铝挤压状态(接触 / 不接触)几何(大应变)材料 (塑性变形)ANSYS TRAINING… 三种类型的非线性• 几何非线性 – 如果一个结构经历了大变形, 则其变化后的几何形状能够 引起非线性行为. 在此例中, 处于轻微横向载荷作用下的杆梢是柔软的. 随着载荷增加, 杆的几 何形状发生变化(变弯曲), 力矩臂减小(载荷移动),引起杆的刚化响应.ANSYS TRAINING• 材料非线性 – 非线性应力应变关系是非线性结构行为的普遍原因.钢橡胶应变应力应变应力… 三种类型的非线性ANSYS TRAINING• 状态变化非线性 – 导致刚度突然变化的状态改变是非线性行为的另一个普 遍原因. 例如:• 电缆从松弛到张紧的改变状态 • 一个装配中的两个零件进入接触状态 • 因加工而移去预应力材料在此例中, 随着载荷的增 加, 接触状态从“开” 变为 “闭合”, 从而引起刚度变 化.… 三种类型的非线性ANSYS TRAINING• 当然, 所有三种类型非线性通常组合在一起出现. – ANSYS 可以很容易地处理组合的非线性效应.橡胶筒式密封几何非线性(大应变和大 变形)、材料非线性(橡胶) 和状态变化非线性 (接触) 的一个例子.… 三种类型的非线性ANSYS TRAINING非线性分析• ANSYS运用Newton-Raphson 算法： – 以增量形式逐渐施加载荷。
– 在每一载荷增量中完成平衡迭代来使得增量求解达到平衡 – 求解平衡方程[KT]{u} = {F} - {Fnr} [KT] ＝切线刚度矩阵{u} ＝位侈增量 {F} ＝外部载荷向量 {Fnr} ＝内部力向量 – 迭代进行，直到{F} - {Fnr}在允许误差范围内– 一些非线性分析收敛困难在这种情况下，可以采用更进一步的分析技术DisplacementF[KT]1234 次平衡迭 代nsFnru• 在非线性分析中, 响应不能直接用一组线性方程预报，如何用线性方程近似非线性响应呢？ANSYS TRAINING• 这一过程在每一载荷增量中继续，直到施加完整个外部 载荷 • 一个典型的非线性分析包括以下内容：» 一个或更多的载荷步来施加外部 载荷以及边界条件这对于线 性分析也同样适用 » 多个子步来逐渐施加载荷每一 子步代表一个载荷增量线性 分析每一载荷步仅需要一个子步 ） » 平衡迭代以获得在每一子步的平 衡（或收敛）不适用于线性 分析 “时间“外载荷子步LS 1载荷步 (LS) 2…用线性求解器进行非线性求解ANSYS TRAINING– 缺省情况下，在第一载荷步末时间 为1.0，在第二载荷步末时间为2.0， 以此类推。
– 对于率不相关分析，为方便起见， 可以设置时间为任何期望的值时间和时间步 Ø 每一载荷步和子步与一个具体的时间相对应 Ø 在大多数非线性静力分析中，时间只是被用作一个计数器，并不意味着实际的时间时间“外载荷1.02.0用线性求解器进行非线性求解ANSYS TRAINING非线性分析• 两个子步间的时间增量是时间步长Dt • 时间步长决定了在一个子步中的载荷增量时间步 长越大，载荷增量越大，因此时间步长对求解的精 度有直接的影响 • ANSYS具有一个自动时间步长的功能，它会在一 个载荷步的所有子步中预测并控制时间步长时间“外载荷1.02.0tFANSYS TRAINING非线性概述 . 用线性求解器求解非线性• 但 Newton-Raphson 法不能保证在所有情况下都 收敛! • 仅当初始构形在收敛半径 内时 Newton-Raphson 才收敛.Fu位移载荷 收敛半径如果 u初始 在收敛半径内, 解将 收敛; 否则解发散.U初始 ? ANSYS TRAINING非线性概述 . 用线性求解器求解非线性Fu位移载荷U初始 发散!Fu位移载荷U初始 收敛初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径内部ANSYS TRAININGFuustart 非线性概述 . 用线性求解器求解非线性• 如果初始构形在收敛半径外部, 有两种技术可帮 助获得收敛解:递增加载使目标更接近初始点Fuustart F1用收敛增强工具扩大收敛半径• 通常结合两种 策略获得收敛.ANSYS TRAINING非线性概述 . 用线性求解器求解非线性• 一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难. – 刚度突变. – 载荷突变.• 最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化. – 采用渐变加载. – 采用小的时间步.ANSYS TRAINING非线性概述 D. 非线性 FEA 难点• 当你进行非线性有限元分析时, 会出现两个主要的 难点:– 获得收敛解 – 权衡费用和精度需要小心和技巧才能将这 三个难点成功地玩得转!ANSYS TRAINING非线性概述… 非线性FEA难点• 克服收敛困难 – 通常这是你最大的挑战. – 求解必须从收敛半径内开始. • 然而, 没有办法去确定收敛半径值! • 如果求解收敛, 起始点在收敛半径以内. • 如果求解收敛失败, 起始点在收敛半径以外. • 可能需要试着去获得收敛解. • 经验和训练可以减少你的试错努力. – 对于难题, 要想获得收敛解, 可能需要许多载荷增量, 并 且可能在每个载荷增量, 需要很多次迭代. • 当需要很多次迭代时, 总的求解时间增加.ANSYS TRAINING• 权衡费用和精度 – 所有的有限元分析都有在费用(消耗的时间、硬盘和内存 需求)和精度这两方面综合考虑的问题. – 通常, 细节越多、网格越好, 求解结果越精确, 但是需要更 多的时间和系统资源. – 非线性分析增加了另外一个因素, 载荷增量数, 这会影响 到精度和费用. • 更小的载荷增量经常会改善精度, 但是, 通常也会增加费用. – 其他非线性参数, 例如接触刚度, 也能影响到精度和费用. – 用你自己的工程经验去确定你需要多高的精度, 你能付出 多少费用.非线性概述… 非线性FEA难点ANSYS TRAINING非线性概述E. 一般非线性分析步骤• 非线性分析的基本步骤与线性分析一样, 主要包括 三步:– 建立模型 – 求解 – 观察结果ANSYS TRAINING非线性分析概述… 一般非线性分析步骤建立非线性模型有什么不同?• 视问题的不同，非线性模型与线性模型的不同之 处有所不同: – 在有些情况下, 可能没有区别! – 在另外一些情况下, 你必须包括特殊的非线性特征: • 材料数据(如塑性应力-应变数据). • 特殊单元(如接触单元).ANSYS TRAINING非线性求解有什么不同? • 多重矩阵求解: – 线性静态只需通过矩阵方程求解器一次. – 非线性每进行一次迭代, 都需要执行一次新的求解. • 求解控制选项: – 典型的线性静态不需要用户去控制求解器选项. – 非线性利用求解控制选项去: • 激活几何非线性. • 改善收敛行为. • 管理结果文件大小. • 优化重启动性能. • 我们将讨论非线性求解控制.非线性分析概述… 一般非线性分析步骤ANSYS TRAINING观察非线性结果有什么不同? • 非线性结果可以包含性分析中遇不到的附加 结果项. 例如: – 塑性应力和应变以及接触状态等. • 由于多重增量求解, 非线性分析出现历史响应.历史响应动画历史曲线响应非线性分析概述… 一般非线性分析步骤ANSYS TRAINING求解 . 基本概念• ANSYS在载荷步内对所有子步线性插分载荷.• 对简单的“变值”载荷必须用多个载荷步定义载荷 历史. “时间”t1t2载荷t3t4L1L2L3L4LS1LS2LS3LS4ANSYS TRAINING求解 . 基本概念• 每个载荷步和子步都与一个唯一的“时间” 值相联系 . – 子步因此也称为时间步. • 在所有的静态和瞬态分析中, 不论它们是否真的与 时间有关, “时间” 都用作跟踪参数. – 因此, 对率无关的静态分析, “时间” 可以是任意单位.“时间” 是跟踪参数ANSYS TRAINING求解 . 基本概念• “时间” 具有以下特点: – “时间” 值被指定为每一 载荷步的结束点. Solution > Sol’n Control – 每一子步都与一个唯一的 “时间”值相联系. – “时间” 必须大于零. – “时间”总是单调增.(时钟 从不停止滴答响!)“时间·”载荷10.023.05.714.6 18.2ANSYS TRAINING求解 . 基本概念•时间增量 t 控制载荷 增量 F.F = t*(F2 - F1)/(t2 - t1)• 时间增量可由用户指 定, 也可由ANSYS 自 动预测和控制.• 在载荷步内自动时间 步 算法对所有子步预 测并控制时间增量(载 荷增量).F时间载荷F1F2tt1t2ANSYS TRAINING求解 . 基本概念• 已经知道将载荷分解成增量, 使初始点在收敛半径内, 从而 改善收敛.FuU初始 F1• 在求解过程中, 自动时间步自 动调节载荷增量大小 (上和下). – 收敛困难时减小增量, 容易 收敛时增大增量. • 可以通过指定初始, 最小和最 大的 时间增量控制调整范围时间载荷t最大t初始t最小ANSYS TRAINING求解 . 基本概念• “时间”和时间步控制正是非线性求解控制 可用到 的两项. • 其它控制选项用于: – 说明几何非线性. – 管理非线性求解中产生的大量数据. – 指定采用哪个方程求解器. – 设置重启动控制. – 定义收敛容差. – 控制平衡方程的数目. – 加强解收敛. – 如果不收敛, 控制程序行为.。