单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程复习课,通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,配方法求最值问题,实际应用,思想方法,转化思想;配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax,2,+bx+c=0(a0),一元二次方程的概念,下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）,A3(x+1),2,=2(x+1)B,C,x,2,+xy+y,2,=0 D,x,2,+2x=x,2,-1,-2=0,等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做,一元二次方程.,特点:,都是整式方程.,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,A,（1）4x-,x+=0,（2）3x,-y-1=0,（3）ax,+x+c=0 （4）x+=0,试一试,1.判断下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.关于,x,的方程(m-1),x,+(m-1),x,-2m+1=0.,当m,时是一元二次方程,当m=,时是一元一次方程.,当m=,时.,x,=0.,3.若（m+2）,x,2,+（m-2）,x,-2=0是关于,x,的一元二次方程则m,。
1,-1,2,当 时,它不是一元二次方程.,当 时,它是一元二次方程;,方程2a,x,2,-2b,x,+a=4,x,2,(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？,(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：原方程转化为(2a-4),x,2,-2b,x,+a=0,当a2时是一元二次方程；,当a2,b0时是一元一次方程；,(a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式,2.当k,时，方程 是关于,x,的一元二次方程.,2,3.方程2,x,(,x,-1)=18化成一般形式为,其中常数项为,.二次项为,.一次项为,.二次项系数为,.一次项系数为,.,x,2,-,x,-,9=0,-9,x,2,1,-1,-,x,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的,解,.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的,根.,一元二次方程的根,1.已知x-1是方程x,-,ax60的一个根.则a_,另一个根为_.,-,7,6,2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（）,B,A.1 B.-1 C.1或-1 D.,3、一元二次方程a,x,+b,x,c=0，,若,x,=1是它的一个根，则a+b+c=,.,若a-b+c=0，则方程必有一根为,.,0,-1,4.一元二次方程3,x,2,=2,x,的解是,.,5.一元二次方程(,m,-2),x,2,+3,x,+,m,2,-4=0有一解为0.则,m,的值是,.,7.一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0有一根-2,则 的值为,4a+c,b,6.已知,m,是方程,x,2,-x,-2,=0,的一个根那么代数式,m,2,-,m,=,.,x,1,=0,x,2,=,m=-2,2,2,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程 根的情况.,所以此方程没有实根.,1.已知x1是方程xax60的一个根，则a,_,另一个根为_,2.若关于X的一元二次方程,的一个根为0，则 的值为（,）,A.1 B.1 C.1或1 D.,-7,-6,B,试一试,例,：（2）,一元二次方程的解法,：,解：,注：,当一元二次方程,二次项系数为1且一次项系数为偶数,时常用,配方法,比较简便。
配方法,）,配方时应注意,先将二次项系数转化为1,两边都加上一次项系数一半的平方,配方法解一元二次方程的解题过程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式.,2.把二次项系数化为1.,3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边.,4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.,5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.,6.利用直接开平方的方法去解.,例,：（3）,一元二次方程的解法,：,解：,（,公式法,）,注：,当一元二次方程,二次项系数不为1且难以用因式分解,时常用,公式法,比较简便公式法解一元二次方程的解题过程,1.,把方程化成一元二次方程的一般形式,写出方程各项的系数（系数包括前面符号）,计算出,b,2,-4ac,的值，看,b,2,-4ac,的值与,0,的关系，若,b,2,-4ac,的值小于,0,，则此方程没有实数根当,b,2,-4ac,的值大于、等于,0,时，代入求根公式 计算出方程的解,（,因式分解法,）,解:原方程化为,（y+2),2,3（y+2）=0,(y+2)(y+2-3)=0,(y+2)(y-1)=0,y+2=0 或 y-1=0,y,1,=-2 y,2,=1,把y+2看作一个整体，变成,ab=0形式(即两个因式的积的形式)。
例：,一元二次方程的解法,：,注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法,、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.,因式分解法的解题过程,移项，使方程的右边为,0,将方程左边分解因式令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解1、用配方法解方程2x,+4x+1=0,，配方后得到的方程是,4.方程2 x,-mx-m=0,有一个根为 1,则m=,，另一个根,为,2（x+1）,=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.,已知方程:5x,2,+kx-6=0的一个根是2,则k=_,它的另一个根_.,-7,-3/5,练习,2.,B,A,C,8.已知,:(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-3)=10,求 a,2,+b,2,的值4,-6,1,（舍去）,提高应用,小结：,1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。
3.能根据方程根的定义解决有关问题本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：,第22章讲练,试卷讲练,数学,新课标（RJ）,【针对第6题训练,】,1一元二次方程x(x2)2x的根是(),A,1,B,2,C,1和2,D,1和2,2方程x(x1)2的解是(),A,x1,B,x2,C,x,1,1，x,2,2,D,x,1,1，x,2,2,D,D,第22章讲练,试卷讲练,2若关于x的一元二次方程x,2,2xa0有实数根，则a的取值范围是_,3如果方程ax,2,2x10有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是_,_,_,a1,a0),讨论与思考,将下列各式化简：,因为难,所以我挑战!,点击中考:,(2005年河南省),实数p在数轴上的位置如图所示，化简,知识纵横,某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？,第22章讲练,试卷讲练,数学,新课标（RJ）,如图222，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米,2,，则修建的路宽应为多少米？,图222,第22章讲练,试卷讲练,1 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）,A,B,C,D,2.已知 是关于x的一元二次方程，则m=_.,3.将方程 3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式是_.,4 一元二次方程 x,2,=2x的根是(),Ax=2 B.x=0,Cx,1,=0,x,2,=2 D x,1,=0,x,2,=-2,5 已知方程x,2,bxa0有一个根是a(a0)，则是,a-b,的值为(),A-1 B.0 C1 D2,6 已知关于x的方程x,2,+mx-6=0的一个根为2，则m=_,另一个根是_.,1.（2011扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是_,4.(2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m,2,，则AB的长度是 _m（可利用的围墙长度超过6m）,。