全等三角形 学习目标： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式重点： 1. 使学生理解证明的基本过程 ，掌握用综合法证明的格式； 2 .三角形全等的性质和条件难点： 1.掌握用综合法证明的格式； 2 .选用合适的条件证明两个三角形全等二、知识要点梳理知识点一：全等形要点诠释： 能够完全重合的两个图形叫全等形知识点二：全等三角形要点诠释： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形知识点三：对应顶点，对应边，对应角要点诠释： 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角知识点四：全等三角形的性质要点诠释： 全等三角形对应边相等，对应角相等知识点五：三角形全等的判定定理（一）要点诠释： 三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”或“SSS”知识点六：三角形全等的判定定理（二）要点诠释： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成“边角边”或“SAS”知识点七：三角形全等的判定定理（三）要点诠释： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”知识点八：三角形全等的判定定理（四）要点诠释： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
简写成“角角边”或“AAS”知识点九：直角三角形全等的判定定理要点诠释： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”三、 规律方法指导1.探索三角形全等的条件： （1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS). (2)直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.2．判别两个三角形全等指导 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角3．经验与提示：⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律： ① 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ② 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ③ 有公共边的，公共边一定是对应边． ④ 有公共角的，公共角一定是对应角． ⑤ 有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)⑵找全等三角形的方法 ①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中； ②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； ③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； ④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
⑶证明线段相等的方法： ①中点定义； ②等式的性质； ③全等三角形的对应边相等； ④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）随着知识深化，今后还有其它方法⑷证明角相等的方法： ①对顶角相等； ②同角（或等角）的余角（或补角）相等； ③两直线平行，同位角、内错角相等； ④等式的性质； ⑤垂直的定义； ⑥全等三角形的对应角相等； 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和随着知识的深化，今后还有其它的方法5．注意点 （1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置. （2）三角形全等的判别方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边. （3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系. （4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由. （5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”.6.数学思想方法 （1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等. （2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题. （3）类比思想：如说明两个三角形全等时，根据已知条件选择三角形全等.经典例题透析 1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角. 2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。
思路点拨: 由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB， EC+CF=BF+FC，所以3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．思路点拨: 欲证△ADF≌△BCE，由已知可知已具备一边一角，由公理的条件判断还缺少这角的另一边，可通过AC＝BD而得4、如图，AD为ΔABC的中线求证：AB+AC>2AD. 思路点拨: 要证AB+AC>2AD，由图想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以AB+AC+BC>2AD，所以不能直接证出5、如图，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，求证：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF思路点拨: (1)直接通过△ABE≌△CDF而得，(2)先证明∠AEB＝∠CFD，(3)由(1)(2)可证明△AEF≌△CFE而得，总之，欲证两边(角)相等，找这两边(角)所在的两个三角形然后证明它们全等．6、 如图 AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．思路点拨: 若能证得得AD=AE，由于∠ADB、∠AEC都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD=AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB=AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．7、 ⊿ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分别是E、F、G. 试判断：猜测线段 DE、DF、CG的数量有何关系？并证明你的猜想。
思路点拨:寻求一题多解和多题一解是掌握规律的捷径 。