《等腰三角形》教学设计 一、设计理念：正确的处理学生、教师与教材三者之间的关系将课堂真正的交还给学生，让学生成为课堂的主人创设情境、把枯燥的知识趣味化，使课堂丰富多彩学习课内知识、延伸课外知识，教师在引导的同时与学生共同学习、探究，达到教学相长 二、教学目标： 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质 2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形 情感态度与价值观：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 三、教学重点、难点： 重点：等腰三角形性质及其应用难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解与应用四、教学方法：创设情境-主体探究-合作交流-应用提高五、教具准备：多媒体课件、等腰三角形卡纸、三角板、彩色粉笔六、教学过程：教 学 内 容 和 过 程教学环节（问题与情境）师生活动 设计意图一、创设情景，引入新知（5分钟）1、我们大家一起欣赏一组美丽图片，看它们共同特点。
问题（1）我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形 ----等腰三角形 提出问题（2）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 提出问题（3）你能归纳出等腰三角形的定义吗？认识等腰三角形中的有关元素 师（点课件） 学生举手回答 师板书课题：§13.3.1等腰三角形（一） 教师用ppt演示问题（2），学生动手折纸，剪纸，师画图，标好字母 学生举手叙述定义，教师板书定义学生拿纸片先演示给同学看教师引导用几何语言表示定义，用ppt演示介绍腰、底、顶角、底角从学生知道的特殊的三角形引出课题，直接揭题学生动手自制学具，是培养学生参与意识、实践能力的极好途径，通过实践活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深了学生的印象，调动了学生的主观能动性二、实验探索，大胆猜想（8分钟）问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）实验探索，大胆猜想比一比，看谁发现的结论多，问题（1）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.填表格。
问题（2）、通过实验，由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？①从∠B=∠C你能猜想等腰三角形有什么性质？②BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？③∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？④∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？ 学生思考问题（1）的三个小问题，并折纸验证 教师用ppt演示问题（2）生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察，把结论写在练习本上，老师巡回加以指导重合的线段重合的角 重合的角就是相等的角，重合的线段就是相等的线段师引导学生观察思考， 猜想性质1，学生比较容易， 猜想性质2，学生会有困难，让学生小组合作讨论，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发，引导学生仔细分析黑板上相等的量学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程，从而引出猜想2 等腰三角形性质的探究，都是结合轴对称来进行的受剪出等腰三角形的过程的启发，学生很容易想到它是一个轴对称图形，让学生认识到动手操作也是一种验证方式 猜想是发明创造的前提，把性质定理发现的权利还给学生，，“小步走，多提问”有利于学生思考和理解知识 。
小结猜想是发现一些结论的重要途径每个学生都以自己特有的方式去建构知识，探索性质，在发现、猜想、探究中享受“做数学”的乐趣，不同层次的学生均有收获，品尝了极大的成功的喜悦，适时的鼓励增强了学生的信心，富有启发性的问题又把探究的权利再次交给了学生三、证明猜想，形成定理（12分钟）1、问题（1） 你能找出命题的题设、结论，画出图形，用几何语言写出已知、求证吗？ （2） 通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证∠B = ∠C ？请大家自己完成证明 2、问题：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以得出哪些相等的线段和角呢？ 学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号 学生用多种方法证明，学生展示不同证明过程，纠正和补充学生发言板书等腰三角形性质1使用格式，说明等腰三角形性质1的作用总结出共有三种添加辅助线的方法，引导学生对上述证明结果进行再分析，发现这也间接地证明了猜想2，就得到性质定理２引导学生剖析定理，理解其含义师小结上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程，这是学习几何知识常用的方法 要求学生找出命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证，方便于学生接下来的证明。
放手让学生决定自己的探索方向，形成一个独立思考的学习氛围，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力在这个过程中，真正把学生放在学习的主体地位，教师通过适当的“引”，来启发学生主动地“探”，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的四、应用举例，强化训练看谁算得最快！1.等腰三角形的顶角为70°,它的另外两个角 为______________； 2.等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为 _________________；巩固提高：例1、如图，在△ABC中 ，AB = AC，点D在AC上， 且 BD = BC = AD（1）图中有哪些等腰三角形？有哪些相等的角？（2）若设∠A = x,则下列各角如何表示 (用含x的式子)？ ∠ABD = ，∠ BDC = ， ∠C = ， ∠ABC = （3）请你求△ABC各内角的度数 变式训练 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.生活应用：某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?OAB C 当堂测试： 1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为-----2.等腰三角形的一个角为110°，它的另外两个角为---- 教师用ppt依次演示问题（1）（2） 学生独立思考让学生口答 教师用ppt演示学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。
教师引导用不同的方法求∠BAD 的度数，进行一题多解的训练运用“三线合一”可简便证明，对比分析引导学生分析，重点让学生意识到在等腰三角形中，“三线”之间的相互转化是我们解题的重要策略 教师用ppt演示第1问学生口答完成，主要是为第2问作铺垫，第2问让学生尝试完成，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨，让学生熟悉定理的用法及说理的严密性 体现方程思想等腰三角形“三线合一”1、55°，55°或70°，40°（分类讨论思想）2、35°，35°这个变式训练分为四个层面先引导学生得出：已知等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数第三个层面是引导思考若“其中一个角等于80度时，其它两角为多少度？”这样可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想第四个层面是引导学生思考若“∠B=90° 其它两角为多少度？让学生在认识的冲突中发现自然发现：等腰三角形的底角一定是锐角等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力润物细无声”地纠正了学生这种不顾条件、一概依赖全等三角形的思维定势，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性，一题多解的训练，有效地培养了学生的发散思维能力。
这道例题主要是让学生学习几何说理的逻辑性，熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式这道题改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想 体现数学来源于生活，学会应用于生活让学生掌握住解题的主要思想，学会应用很多学生去利用全等来证，可以采用多种方法证明，取简便的方法五、归纳小结，布置作业（4分钟）通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结：我学会了……我还不清楚的是……布置作业：必做题：课本1,2，3. 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么 让学生谈收获，回授到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构 巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。