精准数学：适合二三四年级的速算与巧算技巧例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1） ＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5＝22225. 1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋79例3 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988） 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987） 4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝390×7—1—3—7—5—6—4—2 ＝2730—28 ＝2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388 ＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8 ＝2660＋42 ＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. （4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 ＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6 ＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运 ＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法） ＝4940＋1＝4941. 5.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87例6 计算54＋99×99＋45 解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了. 54＋99×99＋45 ＝（54＋45）＋99×99 ＝99＋99×99 ＝99×（1＋99） ＝99×100 ＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334 解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了. 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000.例8 1999＋999×999 解法1：1999＋999×999 ＝1000＋999＋999×999 ＝1000＋999×（1＋999） ＝1000＋999×1000 ＝1000×（999＋1） ＝1000×1000＝1000000. 解法2：1999＋999×999 ＝1999＋999×（1000-1） ＝1999＋999000-999 ＝（1999-999）＋999000 ＝1000＋999000＝1000000.6.计算（125×99＋125）×16 有多少个零. 总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.17.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？练 习 1.计算999999×78053 2.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？ 3.求出从1～25的全体自然数之和. 4.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1015.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋999999×77778+33333×66666 1966+1976+1986+1996+2006 273×4500-45×17300 1234562-12345523600000÷125÷32÷25 习题一解答 1.利用凑整法解. 899998＋89998＋8998＋898＋88 ＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10 ＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10 ＝999980. 2.利用凑整法解. 799999＋79999＋7999＋799＋79 ＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5 ＝888875. 3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987） ＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5… －1983－1985－1987 ＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1） ＝994. 4.1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992） ＝ 1＋1×996 ＝997. 5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＝13×6＝78（下）. 6.1＋2＋3＋…＋24＋25 ＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12 ＋14）＋13 ＝26×12＋13＝325. 7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101 ＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994 －993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104 ＋103—102—101） 解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102） ＋（103—101） ＝2 × 450 ＝900. 解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994 －993＋992）＋…＋（107—106—105＋104） ＋（103—102—101＋100）－100 ＝1000—100 ＝900. 9.（125×99＋125）×16 ＝125×（99＋1）×16 ＝ 125×100×8×2 ＝125×8×100×2 ＝200000. 10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9 ＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9 ＝3×1000＋8×100＋2×10＋9 ＝3829. 11.999999×78053 ＝（1000000—1）×78053 ＝78053000000—78053 ＝78052921947. 12.1111111111×9999999999 ＝1111111111×（10000000000—1） ＝11111111110000000000—1111111111 ＝11111111108888888889. 这个积有10个数字是奇数. 。