一、知识聚焦：1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积y/ab=^a •少(a>0, b>0)2•二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根a • b = ab . ( a>0, b>0)3•商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(a>0, b>0)8#4. 二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根'a 巳 a (a>0, b>0)5. 最简二次根式：符合以下两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式6. 分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题：例1.化简(1) ,9 16 (2) .16 81 (3)、、81 100 (4)9x2y2 (x 0,y 0) (5) .54例2.计算(1) .5 X ,7 (2)3 、5 2 .15⑶ .9 X ,272、3例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1) ,( 4) ( 9) '、盲-9⑵.412 X ,25 =4X25X . 25 =4 12 X、25 =4 12 =8、3 V25例4.化简:(1)(a 0,b 0)64b29a213例5.计算：(1)乎⑵(x(3)0,y640) (4)1餘(x 0，y 0例6.下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么?⑴ 3a2b ⑵3;b ⑶ x2b(a b) (5) 5 ⑹8xy例7.把下列各式化为最简二次根式:⑴ 1245a2 b例8.把下列各式分母有理化-4 2(1) -4^3.72a_a+ b例9.比较3. 2和2 .. 3两个实数的大小答案:例 1. (1)12(2)36 (3)90 (4)3xy(5)3.6例2.(1)- 35(2) 30 ..3 (3) 9.3 (4) 6例3. (1)不正确.改正:,(4) (9)—厂9 =4 X ,9 =2X 3=6⑵ 不正确.改正:422X 耳f X .. 25 =需 25=齐=、、产二 4、. 7例4.(1)例5.(1)例6.(3),例7.(1)2例8.(1)(2)8b3a(3)3 x"8?(4)5x13y2 (2) 2 3⑷,(5)是，其它不是3, (2) 3a 5b,⑶ x」xy(3) 2 (4)4.1421三、基础演练：例 9. 3 2 2、. 31.计算①x、82.化简：20;24 ;• 12a2b2 (a>0,b>0)#3 8n32 \ 3m3. 把下列各式化为最简二次根式:⑴..8(x y)34. 把下列各式分母有理化3,40(2)2y2_4xy(x>0, y>0)5.比较大小⑴6.7与7、.6 ⑵-23 与-3、.2答案：1.①=8-..2 ②=12J5 ③=a.,.y 2.2.5 ； 3.2 ； 2 •. 6 ； 2ab . 33.(1) 2(x y) 2(x y) (2) 2 ...6 ⑶n 6mnm4.(1),3020y-： xyx5. 解：(1) 6.7 <7 6 (2) - 23>- 32四、能力提升:1 •若直角三角形两条直角边的边长分别为 .15cm和J2cm, ?那么此直角三角形斜边长是（ ）A . 3、、2 cm B . 3 .3 cm C . 9cm D . 27cm2•下列各等式成立的是（ ）.A. 4 .5 X 2 .5=8 .5 B . 5X4、2=20、.5C. 4 .3 X 3 .2=7 .5 D . 5 .3 X4 .2 =20、63 .计算柚頁灵的结果是（）.A . 2 .5 B . 2 C . 2 D .辽7 7 74.二次根式：①P9 x2 ；②J（a b）（a b）;③Ja2 2a 1 ;④J1 ；⑤＜0.75中最简二次根式是（ ）1! xA、①② B 、③④⑤ C 、②③ D 、只有④5. 1014 = 6 •分母有理化：⑴ 丄= 3近1J02^5答案:.8053.A 41 =12—⑶6(2)1. B 2 . D6. (1) 1=丄；(2)3迈 6五、个性天地：(LJJ00002) (1)(ZZY00002)(10A 5 . 13、.. 6局=迈2,5 235何7圧 （SHY00002）已知 x=3, y=4, z=5，那么 yz、. xy 的最后结果是答案：（LJJ00002）（ 1）4 ；（ 2）15 ；（ZZY00002） 5 ；（2）4x2y,Xy(SHY00002)153。