统计学考研真题精选6（总分：120.00，做题时间：150 分钟）一、单项选择题（总题数：27，分数：27.00）1. 在抽样推断中，样本统计量是（ ） （分数：1.00）A. 未知但确定的量B. —个已知的量C. 随机变量丿D. 唯一的 解析：统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是 随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量2. 在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12 分钟，标准差为3分钟如 果从饭店门口随机 抽取 100 名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从 （ ）分数：1.00）A. 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 丿B. 正态分布，均值为 12 分钟，标准差为 3 分钟C. 左偏分布，均值为 12 分钟，标准差为 3 分钟D. 左偏分布，均值为 12 分钟，标准差为 0.3 分钟 解析：中心极限定理：设从均值为4、方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量 为n的样本，当n充分大（通常是大于36）时，样本均值文的抽样分布近似服从均值为4、方差为 体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为 12,标准差为 3/10 =0.3。
的正态分布故即使总3.设总体来自总体X的样本,从的分布是（）分数：1.00）A. t(15)B. t(16)C. X2(15)样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（ ）分数：1.00）A. 82, 8B. 82, 0.8 丿C. 82, 64D. 86,1解析：由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值的抽样分布近似服从均值为4方差为的正态分布故该样本均值的数学期望为82,标准差为8/10 =0.8A. 0.9, 0.09B. 0.9, 0.03 丿C. 0.9, 0.3D. 0.09,0.3 解析：在根据样本比例对总体比例进行推断时，设P为样本比例，n为总体比例，则当np全5, n(l-p)全5时，在 简单随机抽样重复抽样的情况下样本比例近似服从均值n，方差为n (1 -n )/n的正态分布则P的期望值为90%,标准差为6. 若总体服从均值为 4 标准差为 均的抽样分布为(正态分布，从中抽出一个容量为10的简单随机 样本，则样本平)分数：1.00）A. VB.7.有一个样本容量为10的样本，其均值为1300小时，方差为8175. 56若按放回抽样 计算，则样本均 值的标准误差是( )。
分数： 1.00）A. 28. 35 小时B. 28. 59 小时 VC. 29. 61 小时D. 30. 02 小时解析：简单随机抽样、重复抽样时，样本均值的标准误计算公式为：8.下面对矩估计法中原点矩和中心矩表述正确的是（）分数：1.00）A. 样本的一阶原点矩就是样本的原数据值B. 样本的一阶原点矩就是样本的均值丿C. 样本的二阶原点矩就是样本的均值D. 样本的二阶中心矩就是样本的标准差9. 用简单随机重复抽样方法选择样本单位，如果要使抽样平均误差降低 50%，则抽样 单位数需要增加到原 单位数的（ ）分数：1.00）A. 2 倍B. 3 倍C. 4倍丿D. 1 倍解析：在简单随机抽样时 使抽样平均误差降低 50%，重复抽样条件下样本均值i的抽样平均误差计算公式为 则抽样单位数需要增加到原单位数的4倍所以要10. 样本统计量是（ ）分数：1.00）A. 确定的B. 唯一的C. 随机变量丿D. 确定变量解析：样本统计量是由样本构造的一个函数，它不依赖于任何未知参数，由于样本具有随机性，因此，样 本统计量也是随机变量是样本均值，则（）11. 设总体 X-X2(n),X ， X ， ...,X 是样本，1 2 n分数：1.00）B.C.VA.12.设X , X , X , X是取自总体X-N1 2 3 3，勺样本，则Y= （X3-X4）/服从（）分布。
分数：1.00)A. t(2)丿B. t(3)C. F(2,2)分数：1.00)A. 30B. 900C. 300900, n400,所以平均收入的方差为2.25D. 2.25 丿 解析：根据中心极限定理，样本均值的方差为已知14. 假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同,现在各自用重复抽样方法抽取本国）的 1%人口,则抽样误差（（分数： 1.00）A. 两者相等B. 前者大于后者C. 前者小于后者丿D. 不能确定解析： 10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同,说明两个总体的标 准差相同这时,样本容量n越大，抽样误差越小因此，当各自用重复抽样方法抽取本国相同比例的人口时，大国的抽样（分数：1.00）A. I B.分数： 1.00）A. 减少1/2 丿B. 增加 1/217.重复抽样与不重复抽样相比，其样本均值抽样分布的标准差（ ）分数：1.00）A. 重复抽样大丿B. 不重复抽样大C. 一样大D. 不一定解析:在不重复抽样中，样本均值抽样分布的标准差为重复抽样下的样本均值抽样分布的标准差为重复抽样下的样本均值分布的标准差为所以重复抽样条件下的标准差要大。
18.从均值为4,方差为 态分布，其分布的均值和方差分别为（据中心极限定理可知，当样本 容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正）分数: 1.00）A.B.均值 小于19. 8的近似概率为（）分数: 1.00)A. 0.1268B. 0.1587 丿C.0.2735D.0.6324解析：由于n=36全30，根据中心极限定理有）20. 假设总体服从泊松分布，从此总体中抽取容量为100 的样本，则样本均值的抽样分布（（分数：1.00）A. 服从泊松分布B. 服从X2分布C. 抽样分布无法得到D. 近似服从正态分布丿解析：根据中心极限定理，不管总体分布是什么，当样本容量n比较大（n〉30）时，样本均值的抽样分布 近似服从正态分布21. 从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为7,20,80的样本，当样本容量增大，样本均值的数学期 望 ，标准差 ）分数： 1.00）A. 保持不变；增加B. 保持不变；减小 VC. 增加；保持不变22.某厂家生产的灯泡寿命的均值为1000小时，标准差为4小时如果从中随机抽取16只灯泡进行检测，则样本均值（ ）分数： 1.00）A. 抽样分布的标准差为1 小时 VB. 抽样分布近似等同于总体分布C. 抽样分布的中位数为1000小时D. 抽样分布服从正态分布，均值为 1000 小时解析：由于n =16 <30,并且总体的分布未知，所以抽样分布的形状未知。
但是抽样分布的均值仍为1000小时，标准差为小时）23. 假设总体比例为0. 2,从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）分数： 1.00)A. 0.2B. 0.02C. 0.04 VD. 0.16当n充分大（n=100全30）时样本比解析：由二项分布的原理和渐进分布的理论可知，设总体比例为n，24. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）分数： 1.00）A. 正态分布 VB. t 分布C. F 分布D. X2分布解析：由二项分布的原理和渐进分布的理论可知，总体比例为n，当n充分大（大样本）时，样本比例的抽样分布服从均值为n,方差为25. 设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，样本平均数的分布都是服从或近似服从（ ）分数： 1.00）（分数： 1.00）A. t;8B. t;9C. 正态分布；（ 0,1）D. X2分布；9 解析：字阳n （pin9：r分数： 1.00）因为X服从正态分布 27. 设 X ， X ，12...,X为来自总体X~N（O,1）的简单随机样本，为使统计量5A.2/3B.3/2（总题数：4，分数：8.00））分数：28.下列关于抽样平均误差、总体变异程度及样本容量之间关系的陈述，正确的有（2.00）A. 总体变异程度一定时，样本容量愈大，抽样平均误差愈大B. 总体变异程度一定时，样本容量愈大，抽样平均误差愈小 丿C. 样本容量一定时，总体变异程度愈大，抽样平均误差愈大 丿D. 样本容量一定时，总体变异程度愈大，抽样平均误差愈小E. 样本容量一定时，总体变异程度不影响抽样平均误差的大小 解析：抽样平均误差为则当总体变异程度定时，样本容量 n 越大，抽样平均误差越小；当样本容量n—定时，总体变异程度越大，则抽样平均误差越大。
29.以下关X2分布的描述中，哪些是正确的？（）（分数：2.00）A. 其变量值始终为正丿B. 属于左偏分布C. 随着自由度的增大趋于对称 丿D. 具有可加性丿E. 可用于单因素方差分析解析：由X2分布的概率密度曲线可知，X2分布是在（0，+ 8 ）上的右偏分布；且当自由度增加到足够大时，X2分布的概率密度曲线趋于对称由X2分布的定义可知，X2分布具有可加性E项，单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响，检验的统计量为 F 分布30. 下列关于统计量的表述中，正确的有（ ）分数：2.00）A. 统计量是样本的函数丿B. 估计同一总体参数可以用多个不同统计量丿C. 统计量是随机变量 VD. 统计量不能含有任何总体参数E. 统计量不能含有总体未知的参数 V解析：统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一个量，是样本的函数；由 于抽样的随机性它又是一个随机变量，且不依赖于任何未知参数在估计总体参数时可以采用不同的估计方法，从而得到多个不同的样本统计量作为总体 参数估计量31. 下列属于次序统计量的有（ ）分数：2.00）A. 中位数丿B. 均值C. 四分位数丿D. 极差丿E. 样本方差 解析：设X，X，…，X总是从总体Z中抽取的一个样本，X（）称为第i个次序统计量，它是样本（X，X，…，X1 2 n i 12 1满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值H»时，其由小到大的排序中，第i个值n)x（）作为X（的观测值，而X，X，…，X就称为次序统计量。
中位数、分位数、极差i i） 1 2 n次序相关的统计量，属于次序统计量；而均值、方差与^的大小次序无关，不是次序统计量B是与Xj的大小三、判断题（总题数：5，分数：10.00）32. 设总体(）（分数： 2.00）A. 正确B. 错误丿33.t 分布与正态分布的区别是前者的分布形态是不对称的，后者是对称的 ）（分数： 2.00）A. 正确B. 错误丿。