1．1 集合的概念（1）目标导航：知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）初步了解“属于”关系的意义（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义 通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.学习重点集合的表示法．学习难点集合表示法的选择与规范书写．过程探究：问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸 刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？归纳：集合的有关概念：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元 素．表示：一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合，小写英文字母ab，c，…表示集合的元素. 拓展集合中的元素具有下列特点：（1） 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.（2） 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；（3） 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；注：不能确定的对象，不能组成集合.即确定性是判断对象能否构成集合的首要条件. 例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合.互异性和无序性是我们在书写集合中的元素时 应注意的条件.例 1 下列对象能否组成集合：（1）所有小于10 的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程x2-1 = 0的所有解；（4）不等式x- 2〉0的所有解.解 (1) 由于小于 10 的自然数包括 0 、1 、 2 、 3、 4、 5 、 6、 7 、 8 、 9 十个数，它们是确定的 对象，所以它们可以组成集合．(2) 由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．(3) 方程x2-1 = 0的解是1和1,它们是确定的对象，所以可以组成集合.(4) 解不等式x - 2〉0，得x〉2，它们是确定的对象，所以可以组成集合. 类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集. 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.像方程x2-1 = 0的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集.像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集.像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫 做平面点集.由数组成的集合叫做数集.方程的解集与不等式的解集都是数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N .所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N*或Z+.所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z .所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q .所有实数组成的集合叫做实数集，记作R .不含任何元素的集合叫做空集，记作0 .例如，方程x2+1=0 注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0*(2)非负整数集内排除0的集*记作N*或N+心、Z、R等其它 数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成 Z*关系元素对于集合的隶属关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a = A(2) 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a电A注：“丘”的开口方向，不能把aUA颠倒过来写•.判断元素a是否属于集合A就是 看元素a在集合A中能否找到，若能则属于若不能则不属于.学时诊断:1．下列各组对象能确定一个集合吗？(1) 所有很大的实数(2) 好心的人”（3）1，2，2，3，4，5．2.由实数X,—X, I x |，弋x2,-3； x3所组成的集合，最多含（ ）*（ A） 2个元素 （ B） 3 个元素 （ C ） 4 个元素 （ D） 5 个元素3. 用符号“ G ”或“电”填空：1)-3N，0.5N，3 N :2)1.5Z，-5Z，3 Z :3)-0.2Q，nQ，7.214)1.5R，—1.2R， n R .4. 指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程x2 +1 = 0的解集； （2）方程x + 2 = 2的解集精炼：1.1 集合的概念（2）目标导航：知识目标（1） 进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2） 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3） 会运用集合的两种常用表示方法学习重点：集合的表示方法 学习难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 过程探究：问题不大于 5 的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于 5 的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6 个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于 5 的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的： （1） 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列 举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的 描述来表示集合．集合的表示方法：(1) 列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不 大于5的自然数所组成的集合可以表示为｛o丄2,3,4,5 ｝.当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法.例如，小于100的自然数集可以表示为｛0丄2,3, ,99｝，所有正奇数组成的集合：｛1， 3， 5， 7，„｝(2) 描述法.在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写 出元素所具有的特征性质.如小于5的实数所组成的集合可表示为｛xI x < 5,x e R｝.如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将xeR省略不写.如不等式 3x-6 > 0的解集可以表示为｛xI x > 2｝.为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素， 直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为｛正奇数｝．(3) 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如： 集合｛x2,3x + 2,5y3 一 x, x2 + y2｝⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出 来，常用描述法+如：集合｛(x,y)I y二x2 +1｝；集合｛1000以内的质数｝例 1:用列举法表示下列集合：(1) 由大于一4且小于12 的所有偶数组成的集合；(2) 方程x2 -5x-6 = 0的解集.分析 这两个集合都是有限集.(1)题的元素可以直接列举出来；(2)题的元素需要解方程x2 一 5x 一 6 = 0才能得到.解( 1 )集合表示为｛一2,0,2,4,6,8,10 ｝；(2)解方程x2 - 5x- 6 = 0得x = -1， x = 6 .故方程解集为｛-1,6｝.12例 2 用描述法表示下列各集合：(1)不等式2x +1 „ 0的解集；( 2 )所有奇数组成的集合；(3) 由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．(1)题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；(2)题奇数的特征性质是“元素都能写成2k + 1(k eZ)的形式”.(3)题 元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解⑴解不等式2x+1 „0得x -2,所以解集为(2)奇数集合｛x|x = 2k + 1,k e z｝；(3) 第一象限所有的点组成的集合为｛(x, y )| x〉0, y〉o｝・学时诊断:{x I x = 3n - 2, n e N且n < 5}1 、用描述法表示下列集合①｛1, 4， 7， 10, 13｝②{-2, -4， -6， -8， -10}{x I x = -2n,n e N且n < 5}2、用列举法表示下列集合① ｛xUNIx是15的约数｝② 殳(x，y) lxU｛l, 2｝，yU｛l, 2｝｝③{(x, y )lx+y=2x-2y =4}④ {x I x = (-1)n, n e N}⑤ ｛(x, y) I 3x + 2 y = 16, x e N, y e N｝⑥ ｛(x, y) I x, y分别是4的正整数约数｝例 3 用适当的方法表示下列集合：1) 方程 x+5=0 的解集；2) 不等式 3x-7>5 的解集；3) 大于3且小于11的偶数组成的集合；4) 不大于5的所有实数组成的集合；解 (1)｛ 5｝； (2)｛xI x>4 ｝ ；(3) {4,6,8,10}； (4) {xIxW5}.学时诊断:选用适当的方法表示出下列各集合：(1) 由大于10 的所有自然数组成的集合；(2) 方程x2 - 9 = 0的解集；(3) 不等式4x + 6 < 5的解集；(4) 平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合(5) 方程x2 + 4 = 3的解集；(6)不等式组|3X + 3 3 °’的解集.I x 一 6 °精炼：课时作业1、 下列不能构成集合的是 ( )A.全体三角形 B.《高一数学》中所有难题C.直角坐标平面上第一象限内所有点D.所有无理数2、 下列说法正确的是 ( )A. £}是空集 B.集合N中最小的数是1C. (x2 + x + 2 = °, x g Q ^是空集 D. © w £}3、 已知集合P = l|x <5 I则下列结论正确的是()A. 2 g P且3 g P B. 2 g P但3 电 PC. 2电P但3 g P D. 2电P且3电P4、 由实数a,-a,|a|, 丫a2 ,-3：a3所组成的集合最多含有( )个元素A.2 B.3 C.4 D.55、 用列举法表示下列集合:(1) 不大于10的非负偶数集 (2) A =」x—-— g N,x g z\ =\ 3 - x J 6、用描述法表示下列集合:( 1 )坐标平面内不在第一、三象限的点集可以表示为(2) 被5除余1的正整数集合 7、 方程x 2 - 5 x + 6 = 0的解集用描述法表示为 ，用列举法表示为 。
8、 求集合｛, x, x2中的元素x所应满足的条件9、若 1 g xx2 + ax + b = 0 ,2 g xx2 + ax + b = 0 ,求实数a, b的值10、已知集合 A = x x = m + n~2, m, n g Z .1) 证明任何整数都是A的元素；(2) 设x ,x g A,求证：x - x g A1 2 1 21.2 集合之间的关系目标导航：知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.学习重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示学习难点：真子集的概念．过程探究：问题1. 设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2. 设M =｛数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学｝, N =｛数学， 语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？ 3•自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的。