单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,SHU XUE,本节内容,因式分解,湘教版,七年级下,小结与复习,(一),知识,结构,因式分解,概念,方法,提公因式法,公式法,与整式乘法的关系,确定公,因式,公,因式,平方差公式,完全平方公式,步骤,提,：,公因式,套：,公式法,查：分解是否彻底,小结,1.,什么叫多项式的因式分解,？,因式分解与多项式的乘法有什么关系,？,2.,什么叫公因式,？,怎样确定公因式,？,提公因式法？,基本概念,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做,因式分解,，也,叫,分解因式,。
ma,+,mb,+,mc,m,(,a,+,b,+,c,),因式分解,整式乘法,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的,公因式,公因式确定,系数：,取各系数的,最大公约数；,字母：,取各项,相同,的字母,；字母的指数：,取,最低,指数,注意几个式子的,变形规律：,x-y=-(y-x)-x-y=-(x+y),(x-y),2,=(y-x),2,(x-y),3,=-(y-x),3,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做,提取公因式法一般步骤,（1）确定应提取的公因式；,（找）,（2）,提出公因式，注意,另一个因式,如何确定,；,（提）,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式写）,3.,写出公式法分解因式时所用的公式,.,平方差公式,：,a-b,=(a+b)(a-b),完全平方公式,：,a2ab+b,=(ab),平方差公式法和完全平方公式法统称,公式法,注意：要符合公式特征,因式分解的一般步骤：,一提：,先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：,再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,四查：,最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
三变：,若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“,套,”如,(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1）,注意,1.,运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确,.,2.,提公因式时,，,如果多项式的首项为负数,，,一般先把负号提出来,，,并把括号内的各项变号,.,3.,因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止,.,如,x,4,-,1,可以分解为,(,x,2,+1,)(,x,2,-,1,),，,但是,x,2,-,1,还可以分解为,(,x,+1,)(,x,-,1,),，,于是,x,4,-,1=,(,x,2,+1,)(,x,+1,)(,x,-,1,),.,因式分解的应用,1，,运用因式分解进行多项式除法,2，若A,B=0，则 A=0或B=0,3,运用因式分解解简单的方程,否,否,是,(1),3,a,2,+6,a,=3,a,(,a,+2),(2),(2,y,+1)(2,y,-1)=4,y,2,-1,(3),18,a,3,bc,=3,a,2,b,6,ac,(4),x,+2,x,+1=,x,(,x,+2)+1,否,1、,下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？,基础训练,2、,检验下列因式分解是否正确？,(1),.,2,ab,2,+8,ab,3,=2,ab,2,(1+4,b,),(2),.,2,x,2,-9=(2,x,+3)(2,x,-3),(3),.,x,2,-2,x,-3=(,x,-3)(,x,+1),(4),.,36,a,2,-12,a,-1=(6,a,-1),2,3、,填空,（,1,）,.若,x,2,+,mx,-,n,能分解成,(,x,-2)(,x,-5),则,m,=,n,=,。
7,-10,（,2,）,x,2,-8,x,+,m,=(,x,-4)(,),且,m,=,x,-4,16,（3）因式分解,a,2,-,ab,=,510,2004,-10,2005,=,a,(,a,-,b,),-510,2004,-,a,-,ab,；,m,-,n,；,x,+2,xy,+,y,(4),3,am,-3,an,；,(5),3,x,+6,x,y,+3,xy,(6),x,-4,x,(,x,-,y,)+4(,x,-,y,)；,=-,a,(,a,+,b,),=(,m,+,n,)(,m,-,n,),=(,x,+,y,),=3,a,(,m,+,n,)(,m,-,n,),=3,x,(,x,+,y,),4、,将下列各式分解因式：,(2,y,-,x,),2,典例解析：,1、把下列各式因式分解,（1）,-,x,3,y,3,-2,x,2,y,2,-,xy,(2),x,2,+xy+,y,2,.,1,2,1,2,（3）,(,x,-,y,),2,-6,x,+6,y,+9,(,4,),(,x,+1)(,x,+5,),+4,(7),(,x,4,+,x,2,-4)(,x,4,+,x,2,+3)+10,(5),3,x,+,x,2,-,y,2,-3,y,(6),x,2,-2,x,-4,y,2,+1,(8),x,2,y,2,+,xy,-12,(4)若(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-2)=-1,则a,2,+b,2,的值是,.,(5)若4a,2,+b,2,+4a-6b+10=0,则a,3,b-ab,3,的值是,.,(,3,)若2x-y+5+(x+2y-4)2=0,则(2x-y),3,-(x-3y)(y-2x),2,的值是,.,(,2,)若2b-a=-3,ab=5,则2a,2,b-4ab,2,的值是,.,(,1,),.若9x,2,+mx+16是完全平方式,则m=,.,2、,因式分解的应用,(6)已知：,2x-3=0,，求代数式,x(x,2,-x)+x,2,(5-x)-9,的值,解下列方程：,(3x-4)-(3x+4)=48,若AB=0则A=0或B=0,方法：,左边为0，右边进行因式分解。
巩固练习,1、,将下列各式分解因式：,18ac-8bc,(2),xy-4xy+4,2c(3a+2b)(3a-2b),(xy-2),2,（3）,(2a+b)(ab),3a(a+2b),(4),(x+y)-10(x+y)+25,(x+y-5),(5),4a3b(4a3b),(2a-3 b),(2),若x,2,+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=,(6),1-x,2,+2xy-y,2,(1+x-y)(1-x+y),（1）,若x,2,+25与一个单项式的和是一个完全平方式,则这个单项式可以是,.,2、解答下列各题,10 x,7或-1,（4）,若(2x),n,-81=(4x,2,+9)(2x+3)(2x-3),求,n,的值5）,先分解因式，再求值：,4a,2,(x+7)-(x+7)，其中a=-5,x=3,（6）,已知x-y=1,xy=2，求x,3,y-2x,2,y,2,+xy,3,的值.,3、计算,(1)56,2,+56,44 (2)999,2,-998,2,（3）,若a=99,b=-1,则a,2,-2ab+b,2,=_；,4,.解方程：,(1)7x,+2x=0,(2)2x,=(2x-5),10000,点击中考,1.,分解因式：,3,x,(,x,-2)-(2-,x,)=_,2,.已知,x,2,-,ax,+7,在有理数范围内能分解成两个因式的积,则正整数,a,的值是_.,3,.在多项式,4,x,2,+1,中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式。
则添加的单项式_.,4,.若,x,2,+2,xy,+,y,2,-,a,(,x,+,y,)+25,是完全平方式,则,a的值,是,8,4,x,10,a,3,-2,a,2,+,a,=,_,(,x,+,y,),2,-4(,x,+,y,)+4=,_,2,a,3,b,-4,a,2,b,2,+2,ab,3,=,_,a,(,a,-1),2,(,x,+,y,-2),2,(,x,-2)(3,x,+1),2,ab,(,a,-,b,),2,1.下列多项式能分解因式的是(),A.,x,2,-,y,B.,x,2,+1,C.,x,2,+,y,+,y,2,D.,x,2,-4,x,+4,2.下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是(),A.,x,2,-,y,B.,x,2,+2,x,C.,x,2,+,y,2,D.,x,2,-,xy,+,y,2,3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是(),A.,a,(,x,+,y,)=,ax,+,ay,B.,x,2,-4,x,+4=,x,(,x,-4)+4,C.,10,x,2,-5,x,=5,x,(2,x,-1),D.,x,2,-16+3,x,=(,x,+4)(,x,-4)+3,x,选一选,4.把多项式,xy,2,-9,x,分解因式,结果正确的是(),A.,x,(,y,2,-9),B.,x,(,y,+3),2,C.,x,(,y,+3)(,y,-3),D.,x,(,y,+9)(,y,-9),D,B,C,C,5.,(3,a,-,y,)(3,a,+,y,),是下列哪个多项式 因式分解的结果(,),A.,9,a,2,+,y,2,B.,-9,a,2,+,y,2,C.,9,a,2,-,y,2,D.,-9,a,2,-,y,2,6.下列多项式中,能用公式法分解因式的是(),A.,x,2,+4,B.,x,2,-,x,+,C.,x,2,+2,x,+4,D.,x,2,-4,y,7.,请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解。
4,a,2,(,x,+,y,),2,1,9,b,2,1,4,C,B,这是一道开放题，组合方式很多，,任选一、二种形式即可,。