实验二 二阶系统的瞬态响应一、实验目的1. 通过实验了解参数匚(阻尼比)、3 (阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响;n2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法二、 实验设备同实验一三、 实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0<: <1,匚=1和匚>1三种情况下的单位阶跃响应曲线;2. 调节二阶系统的开环增益K,使系统的阻尼比匚=-L，测量此时系统的超调量8p、调V2节时间 ts(A= ±0.05)；3. :为一定时，观测系统在不同①时的响应曲线n四、 实验原理1. 二阶系统的瞬态响应 用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为C(S)= 即 (2-1)R(S) S 2 + 24 S +3 2nn闭环特征方程：S2 + 23 +32 = 0nn其解 s =—3 ±3 花2-1，1,2 n n针对不同的匚值，特征根会出现下列三种情况：1) 0< 匚 <1 (欠阻尼)，S =-匚3 ± j3 J1 -匚21,2 n n此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示数学表达式为：C(t) = 11门-匚2e-3nSin(3 t + p)d式中，3 = 3七：1 —匚2，d n=tg-1丫1 22)C二1 (临界阻尼)S =-31, 2 n此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所 示。
3)C > 1 (过阻尼)，S =-3 ±3 晶 2 -11,2 n n此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示a)欠阻尼(Ov: vl) (b)临界阻尼(匚二1) (c)过阻尼(匚＞ 1)图 2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当匚=1或匚＞1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程 太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取匚=0.6〜0.7，此时系统的 动态响应过程不仅快速，而且超调量也小2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如 2-2、如 2-3 所示图 2-2 二阶系统的方框图图 2-3 二阶系统的模拟电路图 图 2-3 中最后一个单元为反相器其开环传递函数为：G(S)_ S(T]S + 1 )k，其中：K = iT2ki=Rf其闭环传递函数为：W(S)=T1—S 丄 1 —KS 2 + S +TT11与式 2-1 相比较，可得k 1 匕 1 ： T R= L = ， Q = L —n TT RC 2\kT 2R1 2 11 X五、实验步骤图 2-3 二阶系统的瞬态响应虚拟仿真实验室1. 选择系统状态参数： 该实验室给定了三种典型的系统状态预设参数和一种自定义参数，分别对应于:1.1 C=luF, R=100K, RX=25OK,对应于自然频率:=0.2，阻尼比①二10，系统处于欠Xn 阻尼状态,其超调量为 53%左右；1.2 C=1uF, R=100K, RX=50K,对应于自然频率:=1,阻尼比①二10，系统处于临界Xn阻尼状态;1.3 C=1uF, R=100K, RX=25K,对应于自然频率匚=2,阻尼比①二10，系统处于过阻Xn尼状态;1.4. 选择“参数自定义”状态时,请人工输入 RX 和 C 的值,点击计算,即可计算出此时 所对应的自然频率与阻尼比；每当点选一种系统参数时,“零极点分布图”中会自动计算出此时系统参数所对应的零极 点分布。
2. 选择系统输入及自定义参数大小： 该实验室给定了四种典型的系统输入,分别对应于：2.1 单位脉冲信号,可以设置其幅值 K；2.2 阶跃信号,可以设置其幅值 K；2.3斜坡信号，可以设置其斜率A；2.4正弦信号，可以设置其幅值K和频率f；系统输入信号选择完毕后,单击“运行仿真”,即可在“系统响应曲线”图中得出此时的 系统输出响应曲线图,3. 在几种不同系统参数和输入的情况下,用虚拟仿真实验室观测并记录此时的实验曲线六、实验报告要求1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路,并写出闭环传递函数,表明电路中的各参数；2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能 的影响七、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大,会在实验中产生什么后果？2. 在电路模拟系统中,如何实现负反馈和单位负反馈？3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？。