第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第二节第二节第二节第二节 辐射传输辐射传输辐射传输辐射传输 (radiance transfer) (radiance transfer)√ §1.2.1 √ §1.2.1 传输方程传输方程传输方程传输方程 §1.2.2 §1.2.2 源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达 §1.2.3 §1.2.3 辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解 MaxwellMaxwell方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程方程组与辐射传输方程麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律一般而麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律一般而麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律一般而麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律一般而言，波长较长的电磁波波动性较为突出在微波遥言，波长较长的电磁波波动性较为突出在微波遥言，波长较长的电磁波波动性较为突出在微波遥言，波长较长的电磁波波动性较为突出在微波遥感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与感领域，更常看到用麦克斯韦方程组解释电磁波与介质的相互作用。
介质的相互作用介质的相互作用介质的相互作用短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多短波部分干涉与衍射等波动现象则不明显，而更多地表现为粒子性在光学和热红外领域，为方便和地表现为粒子性在光学和热红外领域，为方便和地表现为粒子性在光学和热红外领域，为方便和地表现为粒子性在光学和热红外领域，为方便和直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质直观起见，则常用辐射传输方程描述电磁波与介质的相互作用的相互作用的相互作用的相互作用麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以麦克斯韦方程组与辐射传输方程是不矛盾的，可以相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和相互转换，不存在难易和优劣之分，只不过形式和求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势。
求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势求解方法有所区别，在不同的领域，有各自的优势1/14 消光截面消光截面消光截面消光截面在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用在光散射和辐射传输领域中，通常用“ “截面截面截面截面” ”这一术这一术这一术这一术语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束语，它与几何面积类似，用来表示粒子由初始光束中所移除的能量大小当对粒子而言时，截面的单中所移除的能量大小当对粒子而言时，截面的单中所移除的能量大小当对粒子而言时，截面的单中所移除的能量大小当对粒子而言时，截面的单位是面积（厘米位是面积（厘米位是面积（厘米位是面积（厘米2 2），因此，以面积计的消光截面等），因此，以面积计的消光截面等），因此，以面积计的消光截面等），因此，以面积计的消光截面等于散射截面与吸收截面之和但当对单位质量而言于散射截面与吸收截面之和但当对单位质量而言于散射截面与吸收截面之和但当对单位质量而言于散射截面与吸收截面之和但当对单位质量而言时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米时，截面的单位是每单位质量的面积（厘米2 2· ·克克克克-1-1），），），），这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，这时，在传输研究中用术语质量消光截面，因而，质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之质量消光截面等于质量散射截面与质量吸收截面之和。
此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米和此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米和此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米和此外，当消光截面乘以粒子数密度（厘米-3-3）或）或）或）或当质量消光截面乘以密度（克当质量消光截面乘以密度（克当质量消光截面乘以密度（克当质量消光截面乘以密度（克· ·厘米厘米厘米厘米-3-3）时，该量称为）时，该量称为）时，该量称为）时，该量称为“ “消光系数消光系数消光系数消光系数” ”，它具有长度倒数（厘米，它具有长度倒数（厘米，它具有长度倒数（厘米，它具有长度倒数（厘米-1-1）的单位 2/14 传输方程传输方程传输方程传输方程在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的在介质中传输的一束辐射，将因它与物质的相互作用而减弱如果辐射强度相互作用而减弱如果辐射强度相互作用而减弱如果辐射强度相互作用而减弱如果辐射强度I Iλ λ，在它传，在它传，在它传，在它传播方向上通过播方向上通过播方向上通过播方向上通过dsds厚度后变为厚度后变为厚度后变为厚度后变为I Iλ λ+d+dI Iλ λ，则有：，则有：，则有：，则有： dI dIλ λ = -k = -kλ λρIρIλ λdsds式中式中式中式中ρ ρ是物质密度，是物质密度，是物质密度，是物质密度，k kλ λ表示对辐射波长表示对辐射波长表示对辐射波长表示对辐射波长λ λ的质的质的质的质量消光截面。
辐射强度的减弱是由物质中的量消光截面辐射强度的减弱是由物质中的量消光截面辐射强度的减弱是由物质中的量消光截面辐射强度的减弱是由物质中的吸收以及物质对辐射的散射所引起吸收以及物质对辐射的散射所引起吸收以及物质对辐射的散射所引起吸收以及物质对辐射的散射所引起设设设设σ σe e为粒子消光截面，为粒子消光截面，为粒子消光截面，为粒子消光截面，N N为单位体积的总粒子数，上式如何表达？为单位体积的总粒子数，上式如何表达？为单位体积的总粒子数，上式如何表达？为单位体积的总粒子数，上式如何表达？消光系数消光系数消光系数消光系数= =？？？？3/14 另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质另一方面，辐射强度也可以由于相同波长上物质的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其的发射以及多次散射而增强，多次散射使所有其它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向我它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向我它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向我它方向的一部分辐射进入所研究的辐射方向。
我们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射们如下定义源函数系数，使由于发射和多次散射造成的强度增大为：造成的强度增大为：造成的强度增大为：造成的强度增大为： dI dIλ λ = j = jλ λρdsρds式中源函数系数式中源函数系数式中源函数系数式中源函数系数j jλ λ具有和质量消光截面类似的物理具有和质量消光截面类似的物理具有和质量消光截面类似的物理具有和质量消光截面类似的物理意义联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为：联合上述两个方程得到辐射强度总的变化为： dI dIλ λ = -k = -kλ λρIρIλ λds + jds + jλ λρdsρdsj jλ λ的单位与的单位与的单位与的单位与k kλ λ的单位不同：前者带有强度概念的单位不同：前者带有强度概念的单位不同：前者带有强度概念的单位不同：前者带有强度概念4/14 5/14I I (0)(0)I I (s (s1 1) )I I +dI+dI I I 0 0dsdsS S1 1 进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数进一步为方便起见，定义源函数J Jλ λ如下：如下：如下：如下： J Jλ λ ≡ j ≡ jλ λ/k/kλ λ这样一来，源函数则具有辐射强度的单位。
因此这样一来，源函数则具有辐射强度的单位因此这样一来，源函数则具有辐射强度的单位因此这样一来，源函数则具有辐射强度的单位因此有：有：有：有： dI dIλ λ = -k = -kλ λρIρIλ λds + kds + kλ λJ Jλ λρdsρds即：即：即：即：6/14这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何这就是不加任何座标系的普遍传输方程，它是讨论任何辐射传输过程的基础辐射传输过程的基础辐射传输过程的基础辐射传输过程的基础求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是求解辐射传输方程时，最难解决的是J Jλ λ 比尔比尔比尔比尔- -布格布格布格布格- -朗伯朗伯朗伯朗伯 (Beer-Bouguer-Lambert) (Beer-Bouguer-Lambert)定律定律定律定律当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射当忽略多次散射和发射的增量贡献时，辐射传输方程可以简化为：传输方程可以简化为：传输方程可以简化为：传输方程可以简化为：7/14如果在如果在如果在如果在s=0s=0处的入射强度为处的入射强度为处的入射强度为处的入射强度为I Iλ λ(0)(0)，则在，则在，则在，则在s s1 1处，处，处，处，其射出强度可以通过对上式的积分获得：其射出强度可以通过对上式的积分获得：其射出强度可以通过对上式的积分获得：其射出强度可以通过对上式的积分获得： 假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即假定介质消光截面均一不变，即k kλ λ不依赖于距离不依赖于距离不依赖于距离不依赖于距离s s，并定义路径长度：，并定义路径长度：，并定义路径长度：，并定义路径长度：8/14这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定这就是著名的比尔定律，或称布格定律，也可称朗伯定律。
它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介律它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介律它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介律它叙述了忽略多次散射和发射影响时，通过均匀介质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数质传播的辐射强度按简单的指数函数减弱，该指数函数的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积由于该定的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积由于该定的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积由于该定的自变量是质量吸收截面和路径长度的乘积由于该定律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也律不涉及方向关系，所以它不仅适用于强度量，而且也适用于通量密度适用于通量密度适用于通量密度适用于通量密度介质完全均一（介质完全均一（介质完全均一（介质完全均一（ρ ρ也不依赖也不依赖也不依赖也不依赖s s），出射强度？），出射强度？），出射强度？），出射强度？则此时出射强度为：则此时出射强度为：则此时出射强度为：则此时出射强度为： 光学厚度光学厚度光学厚度光学厚度 (optical thickness, optical depth) (optical thickness, optical depth)定义点定义点定义点定义点s s1 1和和和和s s2 2之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：之间的介质的光学厚度为：9/14并有：并有：并有：并有： d dτ τλ λ(s) = -k(s) = -kλ λρdsρds因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：因此传输方程可以写为：在实际应用中，在实际应用中，在实际应用中，在实际应用中，τ τ的定义使的定义使的定义使的定义使τ τ永远是正数。
永远是正数永远是正数永远是正数而且而且而且而且I I与与与与τ τ的关系一般为的关系一般为的关系一般为的关系一般为exp(-exp(-τ τ0 0) ) 平面平行平面平行平面平行平面平行 (plane parallel) (plane parallel)介质介质介质介质在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通在遥感定量分析过程中，为简化起见，我们通常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）常假设电磁波穿过的介质（如大气与植被冠层）是平面平行的，或称水平均一是平面平行的，或称水平均一是平面平行的，或称水平均一是平面平行的，或称水平均一 (horizontally (horizontally uniform)uniform)的即介质可以分成若干或无穷多相的即介质可以分成若干或无穷多相的即介质可以分成若干或无穷多相的即介质可以分成若干或无穷多相互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质互平行的层，各层内部（对辐射影响）的性质一样，各层之间的性质不同。
一样，各层之间的性质不同一样，各层之间的性质不同一样，各层之间的性质不同10/14θ θθ θ为辐射方向与分层方向法线为辐射方向与分层方向法线为辐射方向与分层方向法线为辐射方向与分层方向法线的夹角z z上述传输方程用上述传输方程用上述传输方程用上述传输方程用z z、、、、θ θ替换替换替换替换s s后，具体表达式？后，具体表达式？后，具体表达式？后，具体表达式？ 对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：对于平面平行介质，辐射传输方程可以写为：11/14或或或或其中其中其中其中 μ = cosθμ = cosθ，，，，τ τ 是光学厚度是光学厚度是光学厚度是光学厚度注意注意注意注意μ μ ，多数情况下，它会代替，多数情况下，它会代替，多数情况下，它会代替，多数情况下，它会代替θ θ在辐射传输中出现在辐射传输中出现在辐射传输中出现在辐射传输中出现 对于平面平行大气，对于平面平行大气，对于平面平行大气，对于平面平行大气，τ τ 的定义为由大气上界向的定义为由大气上界向的定义为由大气上界向的定义为由大气上界向下测量的垂直光学厚度（省略下标下测量的垂直光学厚度（省略下标下测量的垂直光学厚度（省略下标下测量的垂直光学厚度（省略下标λ λ）：）：）：）：12/14对于水平均一植被，对于水平均一植被，对于水平均一植被，对于水平均一植被， τ τ 的定义的定义的定义的定义为由为由为由为由z z处向上测量到冠层表面处向上测量到冠层表面处向上测量到冠层表面处向上测量到冠层表面的垂直光学厚度：的垂直光学厚度：的垂直光学厚度：的垂直光学厚度：其中其中其中其中 u uL L为叶面积密度。
为叶面积密度为叶面积密度为叶面积密度大气大气大气大气植被冠层植被冠层植被冠层植被冠层0z zz z以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？以平面平行大气为例，比尔定律具体表达式？ 对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射对于平面平行大气，且忽略大气中的多次散射和发射，则传输方程为：和发射，则传输方程为：和发射，则传输方程为：和发射，则传输方程为：13/14上式的解为：上式的解为：上式的解为：上式的解为：定义定义定义定义τ τ0 0= τ(0)= τ(0)为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到为大气整层光学厚度，注意到τ(∞)=0τ(∞)=0，，，，因此有：因此有：因此有：因此有：请注意指数形式在辐射传输中的作用请注意指数形式在辐射传输中的作用请注意指数形式在辐射传输中的作用请注意指数形式在辐射传输中的作用 总结总结总结总结两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质两个概念：光学厚度、平面平行介质14/14一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：一组不同表达形式的传输方程：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：传输方程的简单解（比尔定律）：e e的指数形式的指数形式的指数形式的指数形式 第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第二节第二节第二节第二节 辐射传输辐射传输辐射传输辐射传输 (radiance transfer) (radiance transfer) §1.2.1 §1.2.1 传输方程传输方程传输方程传输方程√ √ §1.2.2 §1.2.2 源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达 §1.2.3 §1.2.3 辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解 散射散射散射散射电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波电磁波通过介质时，会发生散射，即电磁波有可能改变方向。
因此使某一方向的电磁波有可能改变方向因此使某一方向的电磁波有可能改变方向因此使某一方向的电磁波有可能改变方向因此使某一方向的电磁波强度发生变化，可能减弱，也可能增强强度发生变化，可能减弱，也可能增强强度发生变化，可能减弱，也可能增强强度发生变化，可能减弱，也可能增强1/11 当电磁波由方向当电磁波由方向当电磁波由方向当电磁波由方向ΩΩ0 0前进时，它被介质散射到方前进时，它被介质散射到方前进时，它被介质散射到方前进时，它被介质散射到方向向向向ΩΩ的散射过程包括单（一）次散射和多次散的散射过程包括单（一）次散射和多次散的散射过程包括单（一）次散射和多次散的散射过程包括单（一）次散射和多次散射过程多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是多次散射是为了区别单次散射而定义的，凡是辐射被介质散射超过辐射被介质散射超过辐射被介质散射超过辐射被介质散射超过 1 1 次，均称为多次散射次，均称为多次散射次，均称为多次散射次，均称为多次散射区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐区分单次散射和多次散射是为了方便于求解辐射传输方程。
射传输方程射传输方程射传输方程ΩΩ0 0ΩΩ单次散射单次散射单次散射单次散射多次散射多次散射多次散射多次散射2/11 散射相函数（散射相函数（散射相函数（散射相函数（scattering phase functionscattering phase function））））为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的为描述电磁波被介质散射后在各个方向上的强度分布比例，定义散射相函数强度分布比例，定义散射相函数强度分布比例，定义散射相函数强度分布比例，定义散射相函数 P ( P (Ω, Ω’Ω, Ω’) )为为为为方向方向方向方向Ω’Ω’的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向的电磁波被散射到方向ΩΩ的比例，而的比例，而的比例，而的比例，而且是归一化的，即：且是归一化的，即：且是归一化的，即：且是归一化的，即：根据互易原理：根据互易原理：根据互易原理：根据互易原理：因此同样有：因此同样有：因此同样有：因此同样有：3/11 作业作业作业作业1 1：：：：对于在对于在对于在对于在4 4π π空间内各向均一的散射（散射辐射强度空间内各向均一的散射（散射辐射强度空间内各向均一的散射（散射辐射强度空间内各向均一的散射（散射辐射强度不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什不随散射方向变化），散射相函数的表达式是什么？么？么？么？对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向对于散射光只在入射方向Ω’Ω’存在，其它方向均为存在，其它方向均为存在，其它方向均为存在，其它方向均为0 0的情况下，散射相函数的表达式是什么？的情况下，散射相函数的表达式是什么？的情况下，散射相函数的表达式是什么？的情况下，散射相函数的表达式是什么？4/11 通常散射相函数通常散射相函数通常散射相函数通常散射相函数 P ( P (Ω, Ω’Ω, Ω’) )只与方向只与方向只与方向只与方向Ω’Ω’和方向和方向和方向和方向ΩΩ之间之间之间之间的夹角的夹角的夹角的夹角ΘΘ有关，可以写为有关，可以写为有关，可以写为有关，可以写为 P (cos P (cos ΘΘ) )。
散射角散射角散射角散射角ΘΘ定义定义定义定义为入射光束和散射光束之为入射光束和散射光束之为入射光束和散射光束之为入射光束和散射光束之间的夹角间的夹角间的夹角间的夹角散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：散射角的余弦可以表示为：请注意请注意请注意请注意P P与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关与两个方向的天顶角，以及相对方位角有关5/11 单次散射反射率（单次散射反射率（单次散射反射率（单次散射反射率（single scattering albedosingle scattering albedo））））实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸实际上辐射被介质散射的同时，也被介质吸收，即消光过程既包括散射，也包括吸收收，即消光过程既包括散射，也包括吸收收，即消光过程既包括散射，也包括吸收收，即消光过程既包括散射，也包括吸收单次散射反射率单次散射反射率单次散射反射率单次散射反射率 ω ω 定义为辐射发生每一次消定义为辐射发生每一次消定义为辐射发生每一次消定义为辐射发生每一次消光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分光（或简称散射）过程中，遭受散射的百分比。
比入射为入射为入射为入射为1 1，散射后各个方向的总和（积分）即为，散射后各个方向的总和（积分）即为，散射后各个方向的总和（积分）即为，散射后各个方向的总和（积分）即为ω ω6/11 源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初对于单次散射，我们假设入射辐射强度的初始值为始值为始值为始值为I I0 0，传播方向为，传播方向为，传播方向为，传播方向为ΩΩ0 0，则它到达，则它到达，则它到达，则它到达τ τ处的辐处的辐处的辐处的辐射强度为：射强度为：射强度为：射强度为：ΩΩ0 0ΩΩ单次散射单次散射单次散射单次散射多次散射多次散射多次散射多次散射τ7/11 对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于对于多次散射，我们假设位于τ τ处、传播方向为处、传播方向为处、传播方向为处、传播方向为ΩΩ’ ’的辐射强度为的辐射强度为的辐射强度为的辐射强度为I (I (τ, Ωτ, Ω’) ’)，则它散射到方向，则它散射到方向，则它散射到方向，则它散射到方向ΩΩ的辐射的辐射的辐射的辐射强度为：强度为：强度为：强度为：在在在在τ τ处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向处发生单次散射后，散射到方向ΩΩ的辐射强度的辐射强度的辐射强度的辐射强度即为：即为：即为：即为：上式就是单次散射产生的源函数。
上式就是单次散射产生的源函数上式就是单次散射产生的源函数上式就是单次散射产生的源函数8/11 则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经则多次散射产生的源函数为来自所有方向、并经散射，到方向散射，到方向散射，到方向散射，到方向ΩΩ的辐射总和即上式对方向的辐射总和即上式对方向的辐射总和即上式对方向的辐射总和即上式对方向ΩΩ’ ’在在在在4 4π π空间的积分，即：空间的积分，即：空间的积分，即：空间的积分，即：源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之源函数中的散射的表达是单次散射与多次散射之和，即：和，即：和，即：和，即：J(J(τ τ, , ΩΩ) =) =9/11 因此，考虑散射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射源函数后，辐射传输方程可以展因此，考虑散射源函数后，辐射传输方程可以展开为：开为：开为：开为：回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方回忆上一小节中提到的平面平行介质中的传输方程为：程为：程为：程为：通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值通常情况下，这个方程没有解析解，只能靠数值解法或简化求解。
解法或简化求解解法或简化求解解法或简化求解10/11 总结总结总结总结两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率两个概念：散射相函数、单次散射反射率11/11考虑散射源函数的传输方程：考虑散射源函数的传输方程：考虑散射源函数的传输方程：考虑散射源函数的传输方程：传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根传输方程中的散射表达是导致方程复杂化的根本原因，也是辐射传输过程的魅力所在本原因，也是辐射传输过程的魅力所在本原因，也是辐射传输过程的魅力所在本原因，也是辐射传输过程的魅力所在 第一章第一章第一章第一章 基本概念基本概念基本概念基本概念遥遥 感感 物物 理理第二节第二节第二节第二节 辐射传输辐射传输辐射传输辐射传输 (radiance transfer) (radiance transfer) §1.2.1 §1.2.1 传输方程传输方程传输方程传输方程 §1.2.2 §1.2.2 源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达源函数中散射的表达√ §1.2.3 √ §1.2.3 辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解辐射传输方程的解 传输方程的解传输方程的解传输方程的解传输方程的解第第第第 1 1 小节我们给出了不考虑源函数小节我们给出了不考虑源函数小节我们给出了不考虑源函数小节我们给出了不考虑源函数J J 时传输时传输时传输时传输方程的解，但是显然这是极不准确的。
本节方程的解，但是显然这是极不准确的本节方程的解，但是显然这是极不准确的本节方程的解，但是显然这是极不准确的本节将给出考虑源函数将给出考虑源函数将给出考虑源函数将给出考虑源函数J J 时传输方程的解为简时传输方程的解为简时传输方程的解为简时传输方程的解为简单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程单起见，仍考虑平面平行介质，其传输方程为：为：为：为：将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以将方程两边同时乘以，则得到，则得到，则得到，则得到1/8 上式乘以上式乘以上式乘以上式乘以 d dτ τ 后，两边对后，两边对后，两边对后，两边对 τ τ 积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源积分，即可求得带有源函数的传输方程的解函数的传输方程的解函数的传输方程的解函数的传输方程的解作业作业作业作业2 2根据带有源函数的传输方程的解，请给出根据带有源函数的传输方程的解，请给出根据带有源函数的传输方程的解，请给出根据带有源函数的传输方程的解，请给出τ=0τ=0处处处处的辐射强度的辐射强度的辐射强度的辐射强度 I(0, I(0, ΩΩ) )与与与与τ= τ τ= τ 0 0处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度处的辐射强度I( I(τ τ 0 0, , ΩΩ) )之间的关系表达式，并简要解释其物理含义。
之间的关系表达式，并简要解释其物理含义之间的关系表达式，并简要解释其物理含义之间的关系表达式，并简要解释其物理含义 ( (提示：解释时，注意提示：解释时，注意提示：解释时，注意提示：解释时，注意 z z 与与与与τ τ 之间存在反向关系之间存在反向关系之间存在反向关系之间存在反向关系) )2/8 源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解源函数只考虑介质发射情况下的解当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程当源函数只考虑介质发射时，辐射传输方程相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要相对考虑散射时要简单得多，因为它不需要考虑各方向散射辐射因素，即不用再对方向考虑各方向散射辐射因素，即不用再对方向考虑各方向散射辐射因素，即不用再对方向考虑各方向散射辐射因素，即不用再对方向积分此时的辐射传输方程可以写为：积分此时的辐射传输方程可以写为：积分此时的辐射传输方程可以写为：积分此时的辐射传输方程可以写为：请结合所留作业，自行推导上述方程的解。
请结合所留作业，自行推导上述方程的解请结合所留作业，自行推导上述方程的解请结合所留作业，自行推导上述方程的解3/8B(T)B(T)为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为为普朗克函数，是物体亮温为T T时发射时发射时发射时发射的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，的出射辐射亮度，它的强度与出射方向无关，即各向均一即各向均一即各向均一即各向均一 源函数考虑介质散射情况下的求解方法源函数考虑介质散射情况下的求解方法源函数考虑介质散射情况下的求解方法源函数考虑介质散射情况下的求解方法正如上一小节介绍过的，当源函数考虑到介正如上一小节介绍过的，当源函数考虑到介正如上一小节介绍过的，当源函数考虑到介正如上一小节介绍过的，当源函数考虑到介质散射时，辐射传输方程非常复杂：质散射时，辐射传输方程非常复杂：质散射时，辐射传输方程非常复杂：质散射时，辐射传输方程非常复杂：求解该方程的难点在于如何求解右式第求解该方程的难点在于如何求解右式第求解该方程的难点在于如何求解右式第求解该方程的难点在于如何求解右式第3 3项，项，项，项，即积分项，本课程不能具体推导，只能概要即积分项，本课程不能具体推导，只能概要即积分项，本课程不能具体推导，只能概要即积分项，本课程不能具体推导，只能概要介绍介绍介绍介绍2 2种求解的方法。
希望进一步研究的同种求解的方法希望进一步研究的同种求解的方法希望进一步研究的同种求解的方法希望进一步研究的同学可以参考有关文献学可以参考有关文献学可以参考有关文献学可以参考有关文献4/8 目前，存在着许多种辐射传输理论，用于解算辐目前，存在着许多种辐射传输理论，用于解算辐目前，存在着许多种辐射传输理论，用于解算辐目前，存在着许多种辐射传输理论，用于解算辐射传输方程，其核心是对多次散射作用的求解和射传输方程，其核心是对多次散射作用的求解和射传输方程，其核心是对多次散射作用的求解和射传输方程，其核心是对多次散射作用的求解和简化处理下面，我们介绍两种经常被采用的辐简化处理下面，我们介绍两种经常被采用的辐简化处理下面，我们介绍两种经常被采用的辐简化处理下面，我们介绍两种经常被采用的辐射传输理论：射传输理论：射传输理论：射传输理论： • • 离散纵标方法（离散纵标方法（离散纵标方法（离散纵标方法（Discrete Ordinates Discrete Ordinates MethodMethod）））） • • 蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（蒙特卡洛方法（Monte Carlo MethodMonte Carlo Method））））前者可以得到辐射的解析解，后者则可以较精确前者可以得到辐射的解析解，后者则可以较精确前者可以得到辐射的解析解，后者则可以较精确前者可以得到辐射的解析解，后者则可以较精确地反演辐射的传输过程。
地反演辐射的传输过程地反演辐射的传输过程地反演辐射的传输过程 5/8 离散纵标方法离散纵标方法离散纵标方法离散纵标方法利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用利用离散纵标方法可以将辐射传输方程中的散射相函数用勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中的积分式，进勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中的积分式，进勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中的积分式，进勒让德多项式展开，即用求和式代替方程中的积分式，进而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边而将原有的积分微分方程转化为微分方程组，最终通过边界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）界条件的代入，求解辐射在几个特定方向（由高斯点决定）上的解析解上的解析解上的解析解上的解析解这种方法的精度取决于勒让德多项式展开的次数，次数越这种方法的精度取决于勒让德多项式展开的次数，次数越这种方法的精度取决于勒让德多项式展开的次数，次数越这种方法的精度取决于勒让德多项式展开的次数，次数越多，精确性越高，但也越复杂。
方向解的个数（即流数）多，精确性越高，但也越复杂方向解的个数（即流数）多，精确性越高，但也越复杂方向解的个数（即流数）多，精确性越高，但也越复杂方向解的个数（即流数）是展开次数的是展开次数的是展开次数的是展开次数的2 2倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四倍，如一次展开为二流近似，二次展开为四流近似，三次展开为六流近似，等等另外，方向解向上流近似，三次展开为六流近似，等等另外，方向解向上流近似，三次展开为六流近似，等等另外，方向解向上流近似，三次展开为六流近似，等等另外，方向解向上和向下的数目相等，且成对称排列和向下的数目相等，且成对称排列和向下的数目相等，且成对称排列和向下的数目相等，且成对称排列迄今为止采用最多的是二流近似方法迄今为止采用最多的是二流近似方法迄今为止采用最多的是二流近似方法迄今为止采用最多的是二流近似方法6/8 7/8蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛法法法法不不不不涉涉涉涉及及及及辐辐辐辐射射射射传传传传输输输输方方方方程程程程，，，，而而而而直直直直接接接接模模模模拟拟拟拟辐辐辐辐射射射射传传传传输输输输实实实实际际际际过过过过程程程程。
计计计计算算算算机机机机从从从从源源源源的的的的方方方方向向向向在在在在介介介介质质质质中中中中随随随随机机机机地地地地“ “发发发发射射射射” ”大大大大量量量量的的的的光光光光子子子子，，，，并并并并且且且且在在在在它它它它们们们们被被被被散散散散射射射射或或或或吸吸吸吸收收收收过过过过程程程程中中中中逐逐逐逐个个个个地地地地跟跟跟跟踪踪踪踪这这这这些些些些光光光光子子子子的的的的路路路路径径径径将将将将到到到到达达达达介介介介质质质质中中中中的的的的某某某某一一一一点点点点或或或或某某某某些些些些点点点点的的的的光光光光子子子子数数数数目目目目累累累累计计计计起起起起来来来来，，，，就就就就可可可可以以以以得得得得到到到到所所所所需需需需要要要要求求求求的的的的通通通通量量量量密密密密度度度度，，，，即即即即是是是是特特特特定定定定问问问问题题题题的的的的蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛解解解解同同同同样样样样，，，，我我我我们们们们也也也也可可可可以以以以得得得得到到到到任任任任意意意意方方方方向向向向上上上上的的的的辐辐辐辐射射射射强强强强度度度度原原原原则则则则上上上上只只只只需需需需要要要要维维维维持持持持“ “发发发发射射射射” ”光光光光子子子子，，，，直直直直到到到到探探探探测测测测器器器器处处处处接接接接收收收收到到到到统统统统计计计计上上上上有有有有意意意意义义义义的的的的样样样样本本本本为为为为止止止止。
所所所所以以以以蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛方方方方法法法法是是是是一一一一种种种种概概概概率率率率统统统统计计计计方方方方法法法法，，，，又又又又称称称称随随随随机机机机抽抽抽抽样样样样技技技技巧巧巧巧，，，，或或或或统统统统计计计计试试试试验验验验方方方方法法法法，，，，在在在在学学学学科科科科上上上上它它它它属属属属于于于于计计计计算算算算数数数数学学学学的的的的一一一一个个个个分分分分支支支支它它它它诞诞诞诞生生生生于于于于本本本本世世世世纪纪纪纪4040年年年年代代代代，，，，最最最最先先先先在在在在核核核核武武武武器器器器研研研研究究究究工工工工程程程程中中中中得得得得到到到到应应应应用用用用和和和和发发发发展展展展近近近近几几几几十十十十年年年年内内内内，，，，应应应应用用用用领领领领域域域域逐逐逐逐步步步步扩扩扩扩大大大大，，，，六六六六十十十十年年年年代代代代以以以以后后后后许许许许多多多多研研研研究究究究者者者者应应应应用用用用这这这这种种种种方方方方法法法法求求求求解解解解辐辐辐辐射射射射传传传传输输输输问问问问题题题题蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡洛洛洛洛方方方方法法法法较较较较之之之之离离离离散散散散纵纵纵纵标标标标法法法法要要要要更更更更加加加加精精精精确确确确，，，，但但但但是是是是运运运运算算算算复复复复杂杂杂杂，，，，需需需需要要要要耗耗耗耗费费费费大大大大量量量量机机机机时时时时，，，，因因因因此此此此常常常常常常常常用用用用它作为验证其它方法所得到结果的手段。
它作为验证其它方法所得到结果的手段它作为验证其它方法所得到结果的手段它作为验证其它方法所得到结果的手段 总结总结总结总结辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对辐射传输方程的求解是对 τ τ 的积分不考虑源函数、只考虑发射、只考虑单次散不考虑源函数、只考虑发射、只考虑单次散不考虑源函数、只考虑发射、只考虑单次散不考虑源函数、只考虑发射、只考虑单次散射、考虑多次散射，这四种情况的解由易到射、考虑多次散射，这四种情况的解由易到射、考虑多次散射，这四种情况的解由易到射、考虑多次散射，这四种情况的解由易到难对多次散射的考虑，构成辐射传输求解中最对多次散射的考虑，构成辐射传输求解中最对多次散射的考虑，构成辐射传输求解中最对多次散射的考虑，构成辐射传输求解中最具活力的一部分，相关新方法和手段层出不具活力的一部分，相关新方法和手段层出不具活力的一部分，相关新方法和手段层出不具活力的一部分，相关新方法和手段层出不穷辐射传输方程在不同介质中应用时，关键是辐射传输方程在不同介质中应用时，关键是辐射传输方程在不同介质中应用时，关键是辐射传输方程在不同介质中应用时，关键是要确定散射相函数要确定散射相函数要确定散射相函数要确定散射相函数 P ( P (Ω, Ω’Ω, Ω’) )、、、、τ τ、、、、ω ω的形式，的形式，的形式，的形式，以及如何将它与介质的一些参数建立联系。
以及如何将它与介质的一些参数建立联系以及如何将它与介质的一些参数建立联系以及如何将它与介质的一些参数建立联系8/8 本节参考文献本节参考文献本节参考文献本节参考文献廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象廖国男，大气辐射导论，周诗健等译，气象出版社，出版社，出版社，出版社，19851985 。