定义新运算之速算与巧算定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式来表示一种新的运算例如：如规定： ababab242424642424210定义新运算一般分为两种：⑴根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推；⑵已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推实质：定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力， 我们大家都习惯四则运算， 定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题新定义的运算符号：常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的解题关键：理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算例 1】设 a△ baa2b，那么， 5△ 6_______， (5 △ 2) △3_______拓展】 设 m、 n 是两个数，规定：作用也是通常的含义， “ *m * n4n( mn) ÷ 2，这里“，，，÷”是通常的四则运算符号，括号的”是新的运算符号计算： 3 * (4 * 6)_______ 例2】如果a□ a( a1)， a□□ a□ ( a□ 1) ， ，那么1□□□_________ 。
拓展】P、 Q表示数， P* Q 表示(PQ)÷2，求3*(6*8)例 3】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：888，9995， 933， (938)7837 老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、 、、÷、 ( ) 、”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957___________ 拓展】 一个特殊的计算器上面有个“ X * 器上的 a 立刻消失并显示一个新数”键，当计算器上显示的数是 a 时，按一下“ X* ”键后，计算2a1现在，这个计算器上显示 5.25 ，那么连续按“ X* ”键 _______次后，会显示 99；接着再按“ X * ”键 4 次，计算器上显示的数将是 _______ 例 4】定义运算： ababab÷ 2008 请问：⑴定义的运算是否满足交换律？⑵请根据定义计算下面两个算式：① 2009(20092008) ；② 2009L20092008 （ 20092008）L（ 20092008 ）4 43144444443144424444424442009 个20092008个 20092008【拓展】 如果 a、 b、 c 是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴ abba；⑵ ( ab) ca( bc) 。
现在规定一种运算“ * ”，它对于整数( a， b) * ( c， d)( acbd， acbd)a、 b、 c、 d 满足：例： (4 ， 3) * (7 ， 5)(47 ＋ 35， 4735)(43 ， 13)请你举例说明， “* ”运算是否满足结合律例 5】“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙ 3234； 7⊙278； 3 ⊙ 534567， 按此规则，如果n ⊙ 868，那么 n _______ 拓展1】如果 ab 表示 (3 a2b) ，例如 4534252，那么 x5 比 5x 大 5 时，那么 x 等于几？【拓展 2】对于数 a， b， c， d，规定 2abcd已知 <1， 3， 5， x>7，求 x 的值〖答案〗【例 1】 13 ，435【拓展】 65【例 2】 42【拓展】 5【例 3】 8393【拓展】 4， 1599【例 4】 ⑴ 是，⑵ ① 0，② 2008【拓展】 不满足【例5】 5【拓展 1】 6【拓展 2】 6。