霍尔系数和电阻率的测量把通有电流的半导体置于磁场中，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场 的方向会产生一附加的横向电场，这个现象称为霍尔效应随着半导体物理学的发展，霍 尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一通过实验测量半导体材料 的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数 若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出材料的杂质电离能和材料的禁 带宽度一、 实验目的1. 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识；2. 学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的VH-IS和VH-IM曲线；3. 确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率二、 实验原理霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转当带 电粒子(电子和空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向 上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场F evB对于图2.1 (a)所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流IS，在Z方向 加磁场8,试样中载流子(电子)将受洛仑兹力：(2.1)其中，e为载流子(电子)电量，V为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B为磁感AC(b)A C(a)图2.1样品示意图无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发 生偏移，则在Y方向即试样A、A’电极两侧就开始聚集异号电荷，在A、A’两侧产生一个 电位差VH，形成相应的附加电场eh——霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极 A、A’称为霍尔电极。
电场的指向取决于试样的导电类型N型半导体的多数载流子为电子，P型半导体的 多数载流子为空穴对N型试样，霍尔电场逆Y方向，P型试样则沿Y方向，有IS(X)、B(Z) Eh(Y) < 0 (N 型)Eh（Y） > 0 （P 型）显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移试样中载流子将受一个与Fg方向相反的 横向电场力：(2.2)其中，eh为霍尔电导强度FE随电荷积累增多而增大，当达到稳定状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电 场力Fe与洛仑兹力Fg相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有(2.3)eEH = evB设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度IS与V的关系为(2.4)I =nevbdS由式（2.3）、（2.4）可得(2.5)V = E b =—孕=R 斐H H ne d H d即霍尔电压VH（A、A’电极之间的电压）与ISB乘积成正比，与试样厚度d成反比比例 系数RH=1/ne称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数根据霍尔效应制作 的元件称为霍尔元件由式（2.5）可见，只要测出VH （伏），以及知道IS （安）、B （高 斯）和d （厘米），可按下式计算Rh （厘米3/库仑）：(2.6)R =黑 X108H IB上式中的108是由于磁感应强度B用电磁单位（高斯）而其它各量均采用。
G、S实用 单位引入注：磁感应强度B的大小与励磁电流IM的关系由制造厂家给定，并标明在实验仪上霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件对于成品的霍尔元件，其人丑和 d已知，因此在实际应用中，式（2.5）常以如下形式出现：Vh =匕了 （2.7）其中，比例系数KH=RH/d=1/ned称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该 器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压Is称为控制电流2.7）式中的 单位取Is为mA、B为KGS、Vh为mV，贝KH的单位为mV/（mA - KGS）kh越大，霍尔电压vh越大，霍尔效应越明显从应用上讲，kh愈大愈好kh与载流 子浓度n成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，因此用半导体材料制成 的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度高，这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制 成的原因另外，kh还与d成反比，因此霍尔元件一般都很薄本实验所用的霍尔元件就 是用N型半导体硅单晶切薄片制成的由于霍尔效应的建立所需时间很短（约10-12—10-14S ），因此使用霍尔元件时用直流电 或交流电均可只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交变的，此时，式（2.7）中的Is和 vh应理解为有效值。
根据rh可进一步确定以下参数1. 由R"的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型 H判断的方法是按图2.1所示的Is和B的方向，若测得的Vh=VAA’<0，（即点A的电位 低于点A’的电位）则Rh为负，样品属N型，反之则为P型2, 由Rh求载流子浓度n由比例系数RH=1/ne得，n=1/IRHle应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一 点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入3丸/8的修正因子（可参阅黄昆、 谢希德著半导体物理学）但影响不大，本实验中可以忽略此因素3, 结合电导率的测量，求载流子的迁移率u电导率与载流子浓度n以及迁移率u之间有如下关系：b = nep （2.8）由比例系数RH=1/ne得，U=IRhI通过实验测出值即可求出u根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率u高、电 阻率P亦较高）的材料因IRhI= UP，就金属导体而言，U和P均很低，而不良导体P虽 高，但U极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件半导体U 高，P适中，是制造霍尔器件较理想的材料由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以 霍尔器件都采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔 器件的输出电压较片状要高得多。
就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实际上采用来 表示霍尔元件的灵敏度，Kh称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/（mAT）或 mV/（mAKGS）K =-^- （2.9）H ned三、 实验仪器1. TH—H型霍尔效应实验仪，主要由规格为＞2500GS/A电磁铁、N型半导体硅单晶切 薄片式样、样品架、％和IM换向开关、VH和Vo （即VAC）测量选择开关组成2. TH—H型霍尔效应测试仪，主要由样品工作电流源、励磁电流源和直流数字豪伏表 组成四、 实验方法1. 霍尔电压VH的测量应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A’两 电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须 设法消除根据副效应产生的机理（参阅附录）可知，采用电流和磁场换向的对称测量 法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是Is和8（即/M）的大 小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组 合的A、A’两点之间的电压V］、V2、V3和V4，即+Is +B V1+IS -B V2-Is -B 匕-Is +B 匕然后求上述四组数据匕、匕、匕和匕的代数平均值，可得V=匕- V。
3 - V,H 4通过对称测量求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小， 可以略而不计2. 电导率可以通过图2.1所示的A、C （或A’、C’）电极进行测量，设A、C间的距离为I， 样品的横截面积为s=bd，流经样品的电流为Is，在零磁场下，测得A、C （A’、C’）间的电位差为匕（VAC），可由下式求得V^S(2.10)3. 载流子迁移率u的测量电导率与载流子浓度n以及迁移率U之间有如下关系：b = ne^由比例系数R/1/ne得，u TRJ五、实验内容仔细阅读本实验仪使用说明书后，按图2.2连接测试仪和实验仪之间相应的IS、VH和 IM各组连线，IS及IM换向开关投向上方，表明IS及IM均为正值（即〈沿X方向，B沿Z方 Ml S IM S Ml S向），反之为负值VH、V切换开关投向上方测vh，投向下方测V经教师检查后方可 开启测试仪的电源接测试仪接测试仪接测试仪IS输出 vh、V输入 IM输出图2.2霍尔效应实验仪示意图注意：图2.2中虚线所示的部分线路即样品各电极及线包引线与对应的双刀开关之间 连线已由制造厂家连接好必须强调指出：严禁将测试仪的励磁电源“ IM输出”误接到实验仪的“七输入”或 “VH、V。
输出”处，否则一旦通电，霍尔元件即遭损坏！为了°准确测量，应先对测试仪进行调零，即将测试仪的“ IS调节”和“IM调节”旋钮 均置零位，待开机数分钟后若V月显示不为零，可通过面板左下方小孔的“调零”电位器实 H现调零，即“0.00”转到霍尔元件探杆支架的旋钮X、Y,慢慢将霍尔元件移到螺线管的 中心位置1.测绘vh-is曲线将实验仪的“VH、V切换开关投向VH侧，测试仪的“功能切换”置VH保持IM值不变（取°Im=0.6A），测绘VH-IS曲线，记入表2.1中，并求斜率，代入式 （2.6）求霍尔系数人质代入式（2.7）求霍尔元件灵敏度Kh表 2.1 Im=0.6A Is 取值：1.00-4.00mAIS (mA)V (mV)V (mV)V (mV)匕(mV)V =匕一匕+匕一匕(mV) h 4+Is、+B2+/s、-B3I、-BSI、+bS1.001.502.002.503.004.002.测绘VH-IM曲线实验仪及测试仪各开关位置同上保持IS不变(取IS=3.00mA)，测绘VH-IM曲线，记入表2.2中表 2.2 IS=3.00mA IM取值：0.300-0.800AIM(A)V (mV)V (mV)V (mV)V. (mV)T7 V - V + V - VVH - (mV)1+i$、+b2+k -B3I、-B S4I、+b S0.3000.4000.5000.6000.7000.8003, 测量V。
值将“VH、V切换开关投向V侧，测试仪的“功能切换”置V在零磁场下，取IS=2.00mA,测量V注意：IS取值不要过大，以免V太大，毫伏表超量程(此时首位数码显示为1，后三 位数码熄灭) °4, 确定样品的导电类型将实验仪三组双刀开关均投向上方，即IS沿X方向，B沿Z方向，毫伏表测量电压为 VAA，取IS=2mA，Im=0.6A，测量VH大小及极性，判断样品导电类型5, 记录实验仪器的磁场强度，求样品的Rh、n、六、预习思考题1. 列出计算霍尔系数RH、载流子浓度n、电导率及迁移率U的计算公式，并注明单 位2. 如已知霍尔样品的工作电流Is及磁感应强度B的方向，如何判断样品的导电类型3. 在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？4. 实验中在产生霍效应的同时，还会产生哪些副效应，它们与磁感应强度B和电流Is 有什么关系，如何消除副效应的影响？附录实验中霍尔元件的副效应及其消除方法(1)不等势电压降V如图2.3所示，由于元件的测量霍尔电压的A、A’两电。