WORD格式2007 年研究生入学考试数学三试题一、选择题：1～ 10 小题，每题4 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.〔 1〕当x0时，与x 等价的无穷小量是〔A〕1ex〔〕1 x〔〕 1x1 〔D〕1cos x[]BlnxC1〔 2〕设函数f ( x)在x0 处连续，以下命题错误的选项是：〔A 〕假设limf ( x)存在，那么 f (0)0〔 B〕假设limf (x)f (x)存在，那么 f (0)0 .x 0xx 0x〔B 〕假设limf ( x)存在，那么 f(0)0〔 D〕假设limf (x)f (x)存在，那么 f (0)0 .x0xx 0x[]〔 3 〕如图，连续函数yf (x) 在区间3, 2, 2,3上的图形分别是直径为1 的上、下半圆周，在区间2, 0 , 0, 2 的图形分别是直径为2 的下、上半圆周，设F ( x)xf (t )dt ，那么以下结论正确的选项是：0〔A〕F(3)3F( 2)(B)F (3)5F(2)44〔C〕F (3)3F(2)〔D〕F(3)5F( 2)[]414〔 4〕设函数f ( x, y)连续，那么二次积分f ( x, y)dy 等于dxsin x21dyf (x, y)dx1f ( x, y)dx〔 A 〕〔 B〕dy0arcsin y0arcsin y1arcsin y1arcsin y〔 C〕dyf (x, y)dx〔D 〕dyf ( x, y)dx0202〔 5〕设某商品的需求函数为Q 1602P ，其中 Q, P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值专业资料整理WORD格式- 1 -专业资料整理WORD格式等于 1，那么商品的价格是(A) 10.(B)20(C) 30.(D)40.[]〔 6〕曲线y1ln 1ex的渐近线的条数为x〔A 〕0.〔B〕1.〔C〕2.〔D〕3.[]（ 7〕设向量组1,2,3线性无关，那么以下向量组线性相关的是线性相关，那么(A)12 ,23 ,31(B)12 ,23 ,31(C)122 ,223 ,32 1.(D)12 2 ,223 , 32 1.[]211100〔 8〕设矩阵A121, B010，那么 A与B112000(A) 合同且相似〔 B〕合同，但不相似 .(C)不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似[]〔 9〕某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0p 1) ，那么此人第4 次射击恰好第2 次击中目标的概率为〔A 〕3 p(1p) 2.〔 B〕6 p(1 p)2.〔C〕3 p2(1 p)2 .〔D 〕6 p2(1 p)2[]〔 10〕设随机变量X ,Y 服从二维正态分布，且X 与 Y 不相关， f X ( x), fY ( y) 分别表示X ,Y的概率密度，那么在 Yy 的条件下，X的条件概率密度f X|Y ( x | y) 为(A)f X ( x) .(B)fY ( y) .(C)fX ( x) fY( y) . (D)f X(x)[].fY ( y)二、填空题 ： 11～ 16 小题，每题4 分，共 24分 . 把答案填在题中横线上 .〔 11〕x3x21cos x)__________.limx3(sin xx2x〔 12〕设函数y1，那么 y( n ) (0)________.2x3〔 13〕 设f (u, v)是二元可微函数，zfy , x，那么xzy z__________.xyxy3〔 14〕微分方程dyy1y满足 y x1 1的特解为y________.dxx2x专业资料整理WORD格式- 2 -专业资料整理WORD格式0100〔 15〕设矩阵A0010，那么 A3的秩为.00010000〔 16〕在区间0,1 中随机地取两个数，那么这两个数之差的绝对值小于1 的概率为.2三、解答题：17～ 24 小题，共86 分 . 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔 17〕(此题总分值 10分 )设函数 yy(x) 由方程 y ln yxy0 确定，试判断曲线yy( x) 在点 (1,1)附近的凹凸性.〔 18〕(此题总分值 11分)x2 ,| x | | y |1设 二 元 函 数 f (x, y)1, 1| x || y |2，计算二重积分f ( x, y)d ， 其 中Dx2y 2Dx, y | x | | y | 2.〔 19〕(此题总分值 11分)设 函 数f ( x), g ( x) 在a, b上 连 续 ， 在 (a, b) 内 具 有 二 阶 导 数 且 存 在 相 等 的 最 大 值 ，f (a)g(a), f (b)g(b) ，证明：存在(a, b) ，使得 f( )g ( ) .〔 20〕(此题总分值 10分 )将函数 f ( x)1展开成 x1的幂级数，并指出其收敛区间.x23x4〔 21〕(此题总分值 11分)x1x2x30设线性方程组x12x2ax30与方程 x12x2x3a1有公共解，求 a 的值及所有公共解.x14x2a2x3 0〔 22〕(此题总分值 11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值11, 22, 32 ，1(1, 1,1)T是 A 的属于1 的一个特征向量，记 BA54A3E，其中E为3阶单位矩阵 .（ I 〕验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（ II 〕求矩阵B .（ 23〕(此题总分值 11 分)设二维随机变量( X , Y) 的概率密度为2 x y, 0x 1,0 y 1f ( x, y).0,其他专业资料整理WORD格式- 3 -专业资料整理WORD格式（ I〕求P X 2Y；(II)求 ZXY。