材料力学期末模拟试题解答（第一套）一、选择填空（括号内为供选择的答案）（每小题2 分，共16 分）1、 垂直于截面的应力分量称为正应力；切于截面的应力分量称为剪应力全应力、正应力、剪应力、主应力）2、 低碳钢是典型的塑性材料；铸铁是典型的脆性材料弹性、脆性、塑性、韧性）3、 若图形对某轴的静矩等于零，则该轴必定是图形的形心轴对称轴、主惯性轴、形心轴）4、 下图所示的单元体受力图中，只有匚和匚是正确的A B C D5、 单元体中剪应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应 力全应力、正应力、剪应力、主应力）6、 由铸铁制成的圆截面杆，其扭转破坏的断裂面是与轴线成45°倾角的螺 旋面，其拉伸破坏的断裂面是横截面横截面、纵向截面、与轴线成45°倾 角的螺旋面、与轴线成 45°角的平面、）7、 对称循环交变应力的循环特征r=—1，脉动循环交变应力的循环特征r =0_，作为交变应力特例的静应力的循环特征r=+l2、+1、0、一1）8、 两根长度相同、横截面形状与尺寸相同、杆端约束情况也相同的受压细 长直杆，一为钢杆，另一为铝杆钢杆的柔度等^［铝杆的柔度，钢杆的临界应 力大于铝杆的临界应力。
大于、等于、小于） 二、钢制直杆，各段长度及载荷情况如图各段横截面面积分别为 A二A二13300mm 2， A = 200mm 2材料弹性模量E = 200GPa材料许用应力［］= 2160MPa试作杆的轴力图，校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量12分）/80kN50kN////A11mA 22mA Im60kN/80kN50kN30kN////A：A 2A 31m2m1m不足解：1)2)］结论：强度300 200ma.x 300(3 )杆的轴向总变形量Al =60 X 103 X 103200 x 103 x 30020 X 103 X 2 X 103200 x 103 x 20030 X 103 X 103200 x 103 x 300= 1—1+ =三、传动轴如图，实心段的直径d = 280mm，空心段的内径与外径之比a =丄2该轴在外力偶m作用下实心段与空心段的最大剪应力相同试求空心段的外径D12 分)解：实心段m a.x 1—，空心段t兀.d3ma.x兀 D 3(1 -a 4)1616=Tm a.x 1 m a.x 2d3 =D3 (1 — a 4)，即 D3=d31 -a 4则得D= ——阳(1-a 4)* (1-0.54) 0.9787=286mm。
四、试作图示梁的剪力图与弯矩图12分)D解：1)计算支反力 R =A丄[qaa + qa2a2)R =qa + qa-3 qaB4作剪力图与弯矩图，如上132 — qa2]= qa2 （向上）,2 4=5 qa 2 （向上）4五、图示槽形截面悬臂梁，载荷P = 10kN , m =70kNm,材料的许用拉应力]o ]+= 35MPa，许用压应力[o ]=120MPa截面形心至底边的距离y =100mm,- c截面对形心轴z的惯性矩I =100X106mm4试校核梁的强度z( 14 分)解：(1)作梁的弯矩图，得知=, M =—，如下图C_ c +( 2)强度校核：截面C 处上缘最大压应力 o (压)="C = 4°x10 100 =40MPa- ma.x I 100 X 106Zv[o ],安全m截面C 处下缘最大拉应力 c （拉）=M x（250ma.x IZ40 x 106 x 150100 x 106= 60MPa>+】’强度不足截面C处上缘最大拉应力肯定小于截面C处下缘最大拉应力，可不计算 -截面C处下缘最大压应力c+ ma.x（压）_ M x (250 - y ) _ 30 x 106 x 150 _ C+ eI 100 x 106Z45MPaV[c ],安全。
强度校核结论：截面C处下缘最大拉应力超过材料的许用拉应力，强度不 足六、在图示刚性槽内放置一边长为10mm的立方钢块，接触面光滑密合钢块顶 面受到合力为P = 8kN的均布压力作用钢块材料的弹性模量E = 200GPa，泊松 比卩=试求钢块的三个主应力与最大剪应力10分）解：选取坐标轴x、y、z如图8 x 103c =0,c =—=—80MPa，xz10 x 10£ =1 了〔c —卩(c+ c )〕=丄〔c — u c〕=0yE yzxE y z由此得将 b 、 bxyx按代数值大小排列，y得三个主应力为b =卩◎ =X(—80) =一24 MPa yz=—24 MPa最大剪应力、b =—80 MPa 3b -b 80i 3 = =40 MPa2 2七、重物P自高度h自由落下冲击同一悬臂梁，梁的抗弯刚度为E I,抗弯截面模量为W假设h和E I都足够大，以致可将动荷系数表达式近似写为■ 2 h ' 2 hK =（1+ ：1 +上丄）~ :上丄试按此近似公式计算图示两种情况下梁内最大 d A As.t s.t弯曲正应力之比 （12分）p ElIh1/21/2 |□ Pb）（a）解：情况（a）：静位移A ,s.t-躺，最大弯曲静应力C s.t，a- W '动荷系数K，da，2h 6EIh，最大弯曲动应力c ,d ■ 厂 \ Pl3r s.t-K , A , -J空 X ZLd a s.t a情况（b ）：静位移A ,s.t3e.i 24Ei，最大弯曲静应力-p.(2)3cs.t,- b哙=旦，动荷系数KW 2W d，2h ：48EIh，最大弯曲动应力 ■ b A V Pl 3 ' s.t,-bK , A ,-申X旦 d b s.t b \ Pl 3 2Wv6两种情况下梁内最大弯曲正应力之比为匕_ 1c d,b J48 x 2八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度E I相同。
试用力法及单位载荷法计算支反力 12 分）C1X1解：此为一次静不定问题解除C处约束,代之以反力X1，得相当系统如（b）变形协调条件：沿X方向相应位移A =0 11用单位载荷法，B处作用载荷P,作弯矩图如（c） , C处加单位力1,作弯矩 图如（ d ）计算A i.p=Ei (2P a a)x(—a—Pa32EI111El1223a )=4a33EI力法正则方程 A = 5X＋A=0 即1 1111.p4a3Pa3X=03EI12EI由此解得3xi = 8P （方向与图示相同，即向上）。