单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,13.3.1,等腰三角形,13.3.1等腰三角形,1,本课说明,在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形,等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法,本课说明在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识,2,学习说明,学习目标：,1,探索并证明等腰三角形的两个性质,2,能利用性质证明两个角相等或两条线段相等,3,结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴,对称在研究几何问题中的作用,4,探索等腰三角形判定定理,5,理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简,单的证明,6,了解等腰三角形的尺规作图,.,学习说明学习目标：,3,学习重点：,1,探索并证明等腰三角形性质,2,理解和运用等腰三角形的判定定理,.,学习说明,学习重点：学习说明,4,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并,剪去阴影部分，再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,A,B,C,D,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并探索并证明等,5,探索并证明等腰三角形的性质,仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这,个等腰三角形有什么特征吗？,探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形,6,等腰三角形的特征,:,（,1,）,等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的特征:探索并证明等腰三角形的性质,7,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各,异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各探索并证明等腰,8,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，,折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出,等腰三角形的性质吗？,探索并证明等腰三角形的性质,在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，探索并证明等,9,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,:,（,1,）,等腰三角形的两个底角相等；,（,2,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底,边上的高互相重合,探索并证明等腰三角形的性质 等腰三角形的性质:,10,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角,形的性质,1,和性质,2,对于性质,1,，你能通过严格的逻辑,推理证明这个结论吗？,（,1,）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？,（,2,）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思,路是什么？,（,3,）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形,呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角探索并证明等,11,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,求证：,B,=,C,探索并证明等腰三角形的性质,A,C,D,证明：,作底边的中线,AD,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,AB,D,AC,D,（,SSS,）,B,=,C,已知：如图，ABC 中，AB=AC求证：B=,12,你还有其他方法证明性质,1,吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,A,C,D,你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质,13,性质,2,可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三,角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 探索并,14,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是底边,BC,的中线求证：,BAD,=,CAD,，,AD,BC,探索并证明等腰三角形的性质,A,C,D,证明：,AD,是底边,BC,的中线，,BD,=,CD,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,=,AD,，,AB,D,AC,D,（,SSS,）,已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是底边BC,15,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是底边,BC,的中线求证：,BAD,=,CAD,，,AD,BC,A,C,D,证明：,BAD,=,CAD,，,ADB,=,ADC,ADB,+,ADC,=,180,，,ADB,=,90,AD,BC,探索并证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，A,16,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折,痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发,现等腰三角形具有什么特征？,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和,17,例,1,如图,，,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,AC,上，,且,BD,=,BC,=,AD,求,ABC,各角的度数,A,B,C,D,探索并证明等腰三角形的性质,例1如图，ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上,18,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命,题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：,一个三角形中有两条边相等,结论：,这两条边所对的角相等,探索等腰三角形的判定定理,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 性,19,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一,个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,探索等腰三角形的判定定理,思考性质定理证明方法是什么？,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一探索等腰三角,20,探索等腰三角形的判定定理,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,探索等腰三角形的判定定理问题一个三角形满足什么条件是等,21,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考,1,如果一个三角形有两个角相等，那么这两,个角所对的边有什么关系？,这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理思,22,题设：,一个三角形有两个角相等,结论：,这两个角所对的边相等,探索等腰三角形的判定定理,思考,2,这个命题的题设和结论又分别是什么呢？,如何证明这个命题？,题设：一个三角形有两个角相等 探索等腰三角形的判定定理,23,探索等腰三角形的判定定理,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能,选择一种来证明这个命题吗？,探索等腰三角形的判定定理问题类比等腰三角形性质定理的证,24,证明：,过,A,点作,AE,BC,，垂足为,E,.,在,ABE,和,ACE,中，,A,B,C,E,探索等腰三角形的判定定理,B,=,C,，,AEB,=,AEC,=,90,，,AE,=,AE,，,ABE,ACE,AB,=,AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,求证：,AB,=,AC,证明：过A 点作AEBC，垂足为E.ABCE探索等腰三,25,思考与等腰三角形性质进,行比较看有什么区别？,探索等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定方法：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对,的边也相等（简写成“等角对等边”）,A,B,C,符号语言：,在,ABC,中,，,B,=,C,，,AB,=,AC,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,思考与等腰三角形性质进 探索等腰三角形的判定定理,26,巩固等腰三角形的判定定理,例,2,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于,三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,.,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,巩固等腰三角形的判定定理例2求证：如果三角形一个外角的,27,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,=,2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,A,B,C,D,E,1,2,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,巩固等腰三角形的判定定理已知：CAE 是ABC 的外,28,巩固等腰三角形的判定定理,（,1,）,AB,、,AC,在同一个三角形中，,应选择“等角对等边”；,（,2,）,建立三角形的外角和与之不相,邻的内角关系；,（,3,）,利用平行转移已知角；最终使,得相等的角转化到同一个三角,形中,.,追问,要证明,AB,=,AC,，应如何选择证明方法？,A,B,C,D,E,1,2,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，,29,证明：,AD,BC,，,1,=,B,（），,2,=,C,（）,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,=,2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,A,B,C,D,E,1,2,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,证明：ADBC，巩固等腰三角形的判定定理已知：,30,等边对等角,巩固等腰三角形的判定定理,已知：,CAE,是,ABC,的外角，,1,=,2,，,AD,BC,求证：,AB,=,AC,.,证明：,1,=,2,，,B,=,C,AB,=,AC,（）,A,B,C,D,E,1,2,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,等边对等角巩固等腰三角形的判定定理已知：CAE 是A,31,D,C,巩固等腰三角形的判定定理,例,3,已知等腰三角形底边长为,a,，,底边上的高的,长为,h,，求作这个等腰三角形,.,作法：,（,1,）作线段,AB,=,a,；,（,2,）作线段,AB,的垂直平分线,MN,，与,AB,相交于点,D,；,（,3,）在,MN,上取一点,C,，使,DC,=,h,；,（,4,）连接,AC,，,BC,，则,ABC,就是所,求作的等腰三角形,.,A,B,M,N,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,DC巩固等腰三角形的判定定理例3已知等腰三角形底边长为,32,课堂练习,练习,1,填空：,（,1,）如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,A,=,36,，,则,B,=,；,A,B,C,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,课堂练习 练习1填空：ABC【获奖课件ppt】人教版,33,课堂练习,练习,1,填空：,（,2,）如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,A,=,120,，则,B,=,；,A,B,C,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,【,获奖课件,ppt】,人教版,等腰三角形,_,精美课件,1-,课件分析下载,课堂练习 练习1填空：ABC【获奖课件ppt】人教版,34,课堂练习,练习,2,如图，,ABC,是等腰直角三角形（,AB,=,AC,，,BAC,=,90。