3.4 由三视图描述几何体◆教材链接（一）新课标要求1．会根据三视图描述简单几何体，通过由三视图描述简单几何体，进一步认识三棱柱．2．体验三视图在解决表面积计算等实际问题中的应用．3．培养学生从不同角度分析事物、探究事物的习惯.（二）考点要点知识点1：根据三视图描述简单几何体．一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体的形状知识点2：根据三视图能计算几何体的表面积和侧面积．要求几何体的侧面积或表面积，要先确定其三视图是什么图形，在根据有关公式计算． （三）重点难点重点：根据三视图描述所表示几何体的形状.难点：本节的范例教学.（四） 环节安排：1.复习常见几何体的三视图（ppt2-5），（球体，柱体，圆锥及圆锥与圆周的组合体）2.（1）给出常见几何体的三视图（ppt6-12），还原几何体（长方体，球体，圆柱体，圆锥体，正四面体，正五棱柱，正六棱柱）（2）.小正方体的组合体个数的还原（ppt13-20）（3）.组合体的实物还原（ppt21-25）3.拓展：不完全体的还原（ppt26-27）4.中考连接：（练习册题）（小正方体块）例1．如图是由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体中小立方体共有几个，并请画出该几何体的主视图和左视图.１２２１主视图左视图分析：根据几何体俯视图，结合每个小方格上的数字，想象出几何体的形状.再根据实物图画出它的主视图和左视图. 解： 共有1+2+2+1=6个。
所求的主视图和左视图如下： .（三棱柱）例2．一个几何体的三视图是如图所示的三个图形，请你描述这个几何体的形状，并画出它的表面展开图（只要求画一种）俯视图左视图主视图分析：根据三视图想象出这个几何体的立体图形是直三棱柱，再考虑沿那条棱剪开但画展开图时要注意与已知的三视图大小尺寸保持一致解： 此几何体是一个直三棱柱，如图（1）；其表面展开图如图（2）： 图（1） 图（2）（正六棱柱）例3.一个直棱柱的三视图如图其俯视图是一个等腰梯形,上、下底分别是9cm，20cm，主视图的高为15cm，左视图的宽为8cm,求这个几何体的表面积.（精确到0.1）俯视图主视图左视图分析：由三视图求它的表面积，通常先想象几何体的形状，最好能画出几何体的示意图，然后是画出它的表面展开图，再进行计算解：这是一个底面为等腰梯形的直四棱柱表面展开图如图所示：由勾股定理可求得梯形的（腰长）2 =82+5.52 ，即腰为9.71 cm所以S=2×（9+20）×8÷2+（9.71+9.71+9+20）×15=958.3cm2三、综合拓展提高（ppt）A·CBA B C D9．将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图中的( )10．下列是一个由小立方体搭成的几何体的三视图，请描述出它的形状.四、中考链接15.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有（ ）. Ａ. 6块 Ｂ. 5块 Ｃ. 4块 Ｄ. 3块16．右图是由一些完全相同的小立方块主（正）视图左视图俯视图搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A．5个 B．6个C．7个 D．8个17.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．(圆锥的侧面积=底面半径与等边三角形边长及π的积)参考答案1.A 2.A 3.正方体 球 圆柱 4.B 5.略 6.7.18（点拨：通过三视图可得（3+3+3）×2=18） 8.直四棱柱 侧面积=2×8+3×8+5×8+6×8＝104+24 9.B （点拨：旋转一周后所得的图形是上下两个圆锥组成的组合体） 10. 11.主视图、左视图分别如下： 12.点拨:主视图表示几何体共有三层，侧视图有多种可能，俯视图只看见５个小正方体，这５个正方体可分布在１、２、３层。
n=8、9、10、11 13.（1）是一个由直三棱柱和直四棱柱的组合体左视图为： （2）18a+12b+2ab+(a2 )/ 2 14．可设计一个底面是等边三角形的直三棱柱三视图如图所示：15.B 16.D 17.解:有三视图可知,该工件为底面半径为10cm,高为30cm的圆锥体,所以等边三角形边长为10cm,圆锥的侧面积为20π×10 ÷2=100 πcm2,底面积为100πcm2,所以圆锥全面积=侧面积+底面=(100π+100π) cm2 .- 1 -。
