统计计算第一章 第一节 均匀随机数的产生及其应用 §1.1 随机数的产生§1.1.1 均匀随机数的产生 随机变量的抽样序列称为随机数列若随机变量是均匀分布的，则的抽样序列称为均匀随机数列；如果是正态分布的随机变量，则称其抽样序列为正态随机数列 用数学方法产生随机数，就是利用计算机能直接进行算术运算或逻辑运算的特点，产生具有均匀总体、简单子样统计性质的随机数计算机利用数学方法产生随机数速度快，占用内存少，对模拟的问题可以进行复算检查，通常还具有较好的统计性质另外，计算机上用数学方法产生随机数，是根据确定的算法推算出来的，因此严格说来，用数学方法在计算机上产生的“随机数”不能说是真正的随机数，故一般称之为“伪随机数”不过对这些伪随机数，只要通过统计检验符合一些统计要求，如均匀性、随机性、独立性等，就可以作为真正的随机数来使用以后，我们统称这样产生的伪随机数为随机数首先给出产生均匀随机数的方法，这是产生具有其它分布随机数的基础，而后给出产生其它分布随机数的方法§1.1.1 均匀随机数的产生方法线性同余法简称为LCG法（Linear Congruence Generator），它是Lehmer 于1951年提出来的。
线性同余法利用数论中的同余运算原理产生随机数分为乘同余法、混合同余法等，线性同余法是目前发展迅速且使用普遍的方法之一线性同余法递推公式为 其中为初值，为乘子，为增量，为模，且和皆为非负整数当时，上式称为乘同余法公式；当时，上式称为混合同余法公式如下例用乘同余法产生伪随机数：例1： 上述方法虽产生了随机数，但只产生1-10之间的数下列用混合同余法产生（0,1）均匀随机数例2：混合同余法：则 用C语言表述为:double hrand(){ static unsigned long x=1; x=(314159269L*x+453806245L)%(2147483648L); return((double)x/2147483648.0);}如产生之间的随机数,可令=2+3.§1.1.1 均匀随机数的应用 下面看几个具体的实例，来看一下随机数有哪些应用1.模拟投硬币1000次，记录正面朝上的概率及反面朝上的概率 （方法：用混合同余法产生1000的均匀随机数，小于0.5时即为“0”(反面)，大于等于0.5是即为“1”（正面）。
为0的个数除以1000即为反面朝上的概率，同理1的个数除以1000即为正面朝上的概率下面是模拟正面朝上的概率程序：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"double hrand();int main(){ long i,count=0; double k; for(i=1;i<=10000;i++){ k=hrand(); if(k>0.5) { count++; } }printf("%.16lf\n",(double)count/10000.0);return(0);}double hrand(){ static unsigned long x=1; x=(314159269L*x+453806245L)%(2147483648L); return((double)x/2147483648.0);}运行结果：0.4999000000000000Press any key to continue2.求方法一：随机点法#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"double hrand(){ static unsigned long x=1; x=(314159269L*x+453806245L)%(2147483648L); return((double)x/2147483648.0);}int main(){ long i,count=0; double x,y,y1; for(i=1;i<=1000000;i++){ x=hrand(); /*x从0到1*/ y=hrand(); /*y从0到1*/ y1=x*x; /*x^2在x处的值*/ if(y
答案：方法一：随机点法：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"#define e 2.718281828double hrand(){ static unsigned long x=1; x=(314159269L*x+453806245L)%(2147483648L); return((double)x/2147483648.0);}int main(){ long i,count=0; double x,y,y1; for(i=1;i<=100000;i++){ x=hrand(); /*x从0到1*/ y=hrand()*e; /*y从0到e*/ y1=exp(x); /*e^x在x处的值*/ if(y