第20课时尺规作线段的垂直平分线一、教学内容：线段的垂直平分线的性质定理和判定定理；用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线；三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定理二、教学目标1、要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能利用这两个定理解决一些问题2、能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形4、通过本节学习，进一步拓展学生的推理证明意识和能力三、知识要点分析1. 线段垂直平分线性质定理及判定定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2. 三角形三条边的垂直平分线定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等3.尺规作图尺规作图的概念：只用没有刻度的直尺和圆规进行作图，称尺规作图能写出尺规作图的步骤作已知线段的垂直平分线已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形四、重难点重点：1、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理2、作已知线段的垂直平分线3、三角形三边的垂直平分线性质。
4、已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形难点：1. 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理和证明2. 理解三线共点的证明方法3. 熟练尺规作图并能说出作图依据典型例题】线段垂直平分线性质定理和判定定理例1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B—侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成你能用公理或学过的定理证明这一结论吗？有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等'，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？何况不可能呢.”通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了.”我们只需段垂直平分线上任取一点作代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质例2、已知：如图，直线MN丄AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.求证：PA=PB.分析：要想证明PA=PB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等.证明：AB，・•・ZPCA=ZPCB=90。
VAC=BC，PC=PC，•△PCA^APCB(SAS)••・PA=PB(全等三角形的对应边相等).N想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它这个定理的逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明：取AB的中点C,过PC作直线.P12•.•AP=BP,PC=PC.AC=CB,.•.△APC9ABPC(SSS).••・ZPCA=ZPCB(全等三角形的对应角相等).又VZPCA+ZPCB=180°,AZPCA=ZPCB=Z90°,即PC丄AB・•・P点在AB的垂直平分线上尺规作图例3、用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB（如图）.求作：线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试MAEQOPBCNF观察一下三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？如果交于一点，你能证明出来吗？例4、已知：在厶ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P,连接AP，BP，CP.求证：P点在AC的垂直平分线上.••・PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）.同理PB=PC.••・PA=PC.••・P点在AC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.••・AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P.从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论？（交点P到三角形三个顶点的距离相等•）这就是我们今天学习的又一个定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
例5、边及底边上的高，求作等腰三角形.已知：线段a、h求作：AABC，使AB=AC,BC=a,高AD=h作法：1.作BC=a；2. 作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3. 以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4. 连接AB、AC三角形三条边的垂直平分线的性质例6.已知：AABC中，AB=AC,AD是BC边上的一条中线，AB的垂直平分线交AD于0求证：OA=OB=OC.证明：•.•AB=AC,AD是BC的中线，••・AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）.又TAB的垂直平分线与AD交于点O,・・.OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.【方法总结】主要运用启发式教学，采用“实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯反思：本章的知识要点之间的内在联系模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定*2、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分ZABC和ZACB,过O作DE〃BC,分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5,则线段DE的长为（）AD.间建一个A.5B.6C.73、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应A、AB、BC两边高线的交点处B、AC、BC两边中线的交点处C、AC、BC两边垂直平分线的交点处D、ZA、ZB的平分线交点处、填空题4、如图所示，AABC中，ZC=90°,DE是AB的中垂线，AB=2AC,BC=18cm,贝^BE的长度为*5、锐角△ABC中，ZA=60°,AB,AC两边的垂直平分线交于点O,则ZBOC的度数是*6、在厶ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F,若AB=12cm,△BCF的周长为20cm,则厶ABC的周长是7、如图，ZACB=90°,BC=1,ZA=30°,D为AB中点，DE丄AC于〔，则厶CED的周三、作图题8、已知△ABC,用直尺和圆规求作其三边的垂直平分线（只需作出正确图形，保留作图四、证明题9、两个全等的含30。
60o角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD的中点M，连接ME,MC，试判断AEMC的形状,并说明理由.EC10、如图，在△ABC中，AD是高，CE为中线，DG丄CE,G为垂足，DC=BE求证：（1）G是CE的中点。