11月27日数学周测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，将 △ABC 绕点 A 旋转后得到 △ADE，则旋转方式是 A. 顺时针旋转 90∘ B. 逆时针旋转 90∘ C. 顺时针旋转 45∘ D. 逆时针旋转 45∘2. 下列说法对的的是 A. 平移不变化图形的形状和大小，而旋转则变化图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是变化了图形的位置，而图形的形状大小没有变化 C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D. 在平移和旋转图形中，相应角相等，相应线段相等且平行3. 如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置，则旋转的角度为 A. 30∘ B. 45∘ C. 90∘ D. 135∘4. 如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位长度，将 △ABC 平移到 △DEF 的位置，下面对的的平移环节是 A. 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 B. 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 C. 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 D. 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度5. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上的点，∠BAD=15∘，△ABD 经旋转后达到 △ACE 的位置，那么旋转了 A. 75∘ B. 60∘ C. 45∘ D. 15∘6. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，AC=1，现将 △ABC 绕点 C 逆时针旋转至 △AʹBʹC，使得点 Aʹ 正好落在 AB 上，连接 BBʹ，则 BBʹ 的长度是 A. 2 B. 3 C. 23 D. 327. 如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M，N，图 1 中图形 M 平移后位置如图 2所示，如下对图形 M 的平移措施论述对的的是 A. 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C. 向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位8. 如图，在 △ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将 △ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 △A'ʹB'ʹC'ʹ，再将 △Aʹ'B'ʹCʹ 绕点 Aʹ 逆时针旋转一定角度后，点 Bʹ 正好与点 C 重叠，则平移的距离和旋转角的度数分别 A. 4，30∘ B. 2，60∘ C. 1，30∘ D. 3，60∘9. 如图，在方格纸上，△ABC 通过变换得到 △DEF，下列对变换过程的论述对的的是 A. △ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90∘，再向右平移 7 格 B. △ABC 向右平移 4 格，再向上平移 7 格 C. △ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90∘，再向右平移 7 格 D. △ABC 向右平移 4 格，再绕着点 B 逆时针旋转 90∘10. 下图形中，由如图通过一次平移得到的图形是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共52分）11. 图形的旋转 （1）旋转：在平面内，将一种图形绕一种 按某个方向转动一种角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为 ，转动的角称为 ． （2）旋转的性质 ①旋转不变化图形的形状和大小； ②相应点到旋转中心的距离 ； ③任意一组相应点与 的连线所成的角都等于旋转角； ④相应线段 ，相应角 ．12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一种顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移的距离 CCʹ= ． 13. 如图，把 △ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35∘，得到 △AʹBʹC，AʹBʹ 交 AC 于点 D．若 ∠AʹDC=90∘，则 ∠A= ． 14. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向向右平移 1 cm 得到 △DEF，连接 AD，若 △ABC 的周长为 6 cm，则四边形 ABFD 的周长为 cm． 15. 如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位：mm），则该主板的周长是 ． 16. 如图，P 是等边 △ABC 内的一点，若将 △PAC 绕点 A 逆时针旋转到 △PʹAB，则 ∠PAPʹ 的度数为 度． 17. 如图，将一块斜边长为 15 cm，∠B=60∘ 的直角三角板 ABC，绕点 C 逆时针方向旋转 90∘ 至 △AʹBʹCʹ 的位置，再沿 CB 向右平移，使点 Bʹ 刚好落在斜边 AB 上，则此三角板向右平移的距离为 ． 18. 如图是一块从一种边长为 50 cm 的正方形材料中剪出的垫片，现测得 FG=8 cm，则这个剪出的图形的周长是 cm． 19. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线段 BC 扫过的面积为 ． 20. 如图，△AOB 中，∠AOB=90∘，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点 O 逆时针旋转到 △AʹOBʹ 处，此时线段 AʹBʹ 与 BO 的交点 E 为 BO 的中点，则线段 BʹE 的长度为 ． 三、解答题（共10小题；共130分）21. （1）按规定在网格中画图：如图，画出图形有关直线 l 的对称图形，再将所画图形与原图形构成的图案向右平移 2 格． （2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词 ．22. 如图，在平面上，七个边长为 1 个单位的等边三角形，分别用①至⑦表达．从④⑤⑥⑦构成的图形中，取出一种三角形，使剩余的图形通过一次平移，①②③构成的图形拼成一种正六边形.你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离. 23. 在正方形 ABCD 中，∠MAN=45∘，∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC （或它们的延长线）于点 M，N．当 ∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图甲所示），易证 BM+DN=MN． （1）当 ∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时（如图乙所示），线段 BM，DN 和 MN 之间有如何的数量关系?写出猜想，并加以证明． （2）当 ∠MAN 绕点 A 旋转到如图丙所示的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间有如何的数量关系?请直接写出你的猜想． 24. 在学习了图形的旋转知识后，数学爱好小组的同窗们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． 如图1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60∘，∠ABC=∠ADC=90∘，点 E，F 分别段 BC，CD 上，∠EAF=30∘，连接 EF． （1）如图2，将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 60∘ 后得到 △AʹBʹEʹ（AʹBʹ 与 AD 重叠），请直接写出 ∠EʹAF= 度，线段 BE，EF，FD 之间的数量关系为 ； （2）如图3，当点 E，F 分别段 BC，CD 的延长线上时，其她条件不变，请探究线段 BE，EF，FD 之间的数量关系，并阐明理由． 25. 如图，将 Rt△ABC 沿直角边 AB 向右平移 2 个单位长度至 △DEF，如果 AB=4，∠ABC=90∘，且 △ABC 的面积为 6，试求图中阴影部分的面积． 26. 如图 1，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，∠EAC=90∘，点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重叠），连接 CM，将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90∘ 得到线段 CN，直线 NB 分别交直线 CM，射线 AE 于点 F，D． （1）直接写出 ∠NDE 的度数；（2）如图 2，图 3，当 ∠EAC 为锐角或钝角时，其她条件不变，（1）中的结论与否发生变化?如果不变，选用其中一种状况加以证明；如果变化，请阐明理由． 27. 如图，已知 △ABC 的面积为 36，将 △ABC 沿 BC 平移得到 △AʹBʹCʹ，使点 Bʹ 和 C 点重叠，连接 AC，交 AʹC 于点 D． （1）求证：AʹD=CD .（2）求 △CʹDC 的面积.28. 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，先把 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 后至 △DBE，再把 △ABC 沿射线 AB 平移至 △FEG，DE，FG 相交于点 H． （1）判断线段 DE，FG 的位置关系，并阐明理由；（2）连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形．29. 已知矩形 ABCD 中，AD=6，∠ACB=30∘，将 △ACD 绕点 C 顺时针旋转得到 △EFG，使点 D 的相应点 G 落在 BC 延长线上，点 A 相应点为 E 点，C 点相应点为 F 点，F 点与 C 点重叠（如图），此时将 △EFG 以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 CB 向左平移，直至点 G 与点 B 重叠时停止运动，设 △EFG 运动的时间为 tt>0． （1）当 t 为什么值时，点 D 落段 EF 上?（2）设在平移过程中 △EFG 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范畴；（3）在平移过程中，当点 G 与点 B 重叠时（如图），将 △CBA 绕点 B 逆时针 旋转得到 △CʹAʹBʹ，直线 EF 与 CʹAʹ 所在直线交于 P 点，与 CʹB 所在直线交于点 Q．在旋转过程中，△ABC 的旋转角为 α0∘<α<180∘，与否存在这样的 α，使得 △CʹPQ 为等腰三角形?若存在，请写出 α 的度数，若不存在，请阐明理由． 30. 有两张完全重叠的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90∘ 后得到矩形 AMEF（如图1），连接 BD，MF，此时她测得 BD=8 cm，∠ADB=30∘． （1）在图1中，请你判断直线 FM 和 BD 与否垂直?并证明你的结论；（2）小红同窗用剪刀将 △BCD 与 △MEF 剪去，与小亮同窗继续探究．她们将 △ABD 绕点 A 顺时针旋转得 △AB1D1，AD1 交 FM 于点 K（如图2），设旋转角为 β0∘<β<90∘，当 △AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 β 的度。