由剪切胡克定律中切变模量G展开的一系列分析讨论在学习《材料力学》第四章扭转时，学到了剪切胡克定律：t=Gy， 式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量(shear modulus)我们又 看到，对各向同性材料，材料的三个弹性常数：弹性模量E、泊松比 V和切变模量G之间存在下列关系G二E 从这个公式入手，展2(1 + v)开一系列的研究和讨论工作材料的三个弹性常数：切变模量，是剪切应力与应变的比值是材料在剪切应力作用下， 在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值它表征材料抵 抗切应变的能力模量大，则表示材料的刚性强切变模量的倒数称 为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪 切变形的难易程度材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关 系(即符合胡克定律)，其比例系数称为弹性模量弹性模量的单位 是达因每平方厘米弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是 一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系泊松比，材料在单向受拉 或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值很多人对公s1 平面丸％刨应力状恋单无咼式G二已 有很大的兴趣，然而课本 2(1 + v)当中没有给出相关的推导证明。
我在查阅相关资料和计算之后给予了简单的证明：考虑在特殊情况下，选择纯剪切平面应力状态单元体，如图1所示在纯剪切应力状态下，由于 O 1=T xy, o 3=-t xy,根据主应力的广义胡克定律，得主应变£ 1=（0 1-0 3）=t xy而由单元体内任意斜面上的线应变公式£ a=（£ x+£ y）+（£ x-£ y）cos2a +丫 xycos2a其中任意斜面上的线应变公式推导为:在下图中2已知£ x,£ y, Y xy, 欲求£ a图2 图3dsf「图 k」：「彳讣: £ vdy cos a= = ^iimcoscz_ d5— “， 7 lvdxcos« i仃图列：】「得：矢=— =cos2izdsd(AZ) - Exdxcosa + £ydysina- / v；dxsin«d(A/)£a= d.vdx d v . dr .=—cosc? + — si n g = y rv — sin crh4 -H F fl / r4 F -rias Q5_2 、工 .二匕 cos a+务 sin s^naccsa£x+£y £x~£y f 7xy .,= cos 2a sin 2 a2 2 2令a=45°£x=sy=0,则单元体中45°方向的应变为s45°=,因为45° 方向是最大主应变方向，所以二者相等，即£45°=£1,结合剪切胡克 定律t=Gy就可以证得这三个弹性常数的关系。
对于切变模量G,表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则材料 的刚性强在实际工程应用当中，我们都希望材料的刚性强，即能够 抵抗较大的切应变经过对相关资料的查询，可以到了常用材料的切 变模量、杨氏模量和泊松比再回到剪切胡克定律，作为美剧迷的同学回想到美剧PrisonBreak当中主角利用胡克定律将一堵混凝土的墙用开瓶器和锤子就将 其打破PB里面就是MS通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键 受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上 把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵 墙很容易敲碎了同样，在爆破当中，也是应用到了胡克定律，在一 个实心大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几 个受力点上打孔接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆, 引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是 通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的 建筑物。