总体基尼系数计算方法及分析统计 012 班赵烨摘要：在分析社会两极分化时，最常有的就是基尼系数而在总体基尼系数的估算方法 中, 即直接计算法、回归曲线法、人口等分法和城乡分解法这些方法在所运用的条件、工 作量的大小、产生误差的环节和误差的可控制性等方面都存在着一些差异最后主要运用城 乡分解法进行计算并分析我国现状关键字：总体基尼系数 城乡分解法 收入差距 引言：放以来，随着国民经济的发展，一些人通过合法经营先富了起来，收入差距一直 呈拉大的趋势而现如今社会成员收入差距和两极分化问题，已经成为了人们普遍关注的重 大现实和理论问题在现实经济生活中，是否产生了两极分化？两极分化程度怎样？两极分 化运行性态如何？人们大多只是根据社会成员收入差距情况来进行定性判断，没有做出定量判断，既缺乏 科学性，又缺乏判断操作上的准确性和可行性，其判断结果的可信度极低目前国际上比较 通用的指标，基尼系数、洛伦兹曲线和十等分组法而在目前，应该说，基尼系数法是得到 了全世界最广泛的应用20 世纪初意大利经济学家基尼，根据洛伦茨曲线找出了判断分配平等程度的指标设 实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为A,实际收入分配曲线右下方的面 积为B。
并以A除以A+B的商表示不平等程度这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数 （简言之，它的经济含义就是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比）如果A为零， 基尼系数为零，表示收入分配完全平等；如果B为零则系数为1,收入分配绝对不平等实 际的基尼系数介于0和1之间，国际上通常将0.4作为警戒线收入分配越是趋向平等，洛 伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧 度越大如果个人所得税能使收入均等化，那么，基尼系数即会变小联合国有关组织规定： 若低于 0.2表示收入绝对平均； 0.2-0.3表示比较平均； 0.3-0.4表示相对合理； 0.4-0.5表示收 入差距较大； 0.6 以上表示收入差距悬殊但是对于不同的国家有不同的情况，比如在北欧 的一些国家，基尼系数在0.3以上，表明差距就已经偏大了；而在美国，他们认为0.4就意 味着差距偏大，事实上美国在 0.47 以上；而在巴西、阿根廷等一些拉美国家，有的甚至已 经达到0.5、0.6 以上我们根据基尼系数的定义得到以下公式：B人口笹额黑计100%其中，G表示基尼系数，SA表示洛伦兹曲线L和直线OC围成的面积，SA +B表 示4 ODC的面积。
可以由上图可以更直观看出虽然这个公式简单易懂，但是并不具有可操作性而事实上，为了得到可行的方法，许 多经济及统计学家已得到了一些研究成果目前有四种估算方法是较有代表性的，即直接计 算法、回归曲线法、人口等分法和城乡分解法这些方法在所运用的条件、工作量的大小 产生误差的环节和误差的可控制性等方面都存在着一些差异1 .直接计算法早在1912年，基尼提出收入分配的测定的时候， 给出了基尼系数的具体算法， 而且这 种算法与洛伦兹曲线并无直接关系，也称为无替换的基尼平均差计算公式：n 口A =耳斗 Xj - Xj| / n (n - 1) . 0 <2u式中，△是基尼平均差，丨Xj - Xi I是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量, u是收入均值很显然，△是收入不平等程度的单调递增函数，所以基尼同时规定G=A /2 p，且0WGW1在此之后，基尼在1914 年证明了一个重要定理，为我们计算基尼系数提供了更方便的 工具：G=A / 2u是收入分配绝对平均线OC和洛伦兹曲线所围面积的两倍，即：G =△ / 2u = 2SA ， 而基尼系数的定义式易推得： G= SA/ SA +B = SA/ 0.5= 2SA。
可见， 定义式和基尼的实际运算式所定义的是同一个量， 基尼的实际运算式所度量才 是后人所称的基尼系数即有下式可得：上式给出了基尼系数的直接计算法由于只涉及居民收入样本数据的算术运算， 所以， 从理论上说， 这种估算方法可以无条件地使用(本文是注重估算方法本身，所以为了研究的 方便，假定可以得到真实有研究意义的居民收入样本数据)当样本容量n很大时，的运算 量非常大，这使得直接计算法在过去，不真正具有可操作性，但现在计算机技术如此普遍方 便，快速准确地算出G的值已完全不成问题因此，直接计算法已具有可操作性而更为重 要的是，直接计算法不存在产生误差的环节，因此该方法不存在产生误差的可能性，也就是 说，只要样本数据方面本身不存在误差，用该方法算出的基尼系数值是完全真实准确的，这 是其他估算方法不具有的优点2．回归曲线法 回归曲线法是一种利用洛伦兹曲线函数关系式算基尼系数的方法在图中， 洛伦兹曲线L与折线ODC所围成的面积记为SB，由于SA +B = SA ODC =0.5，所以有G= ： & =2S\ =2( + - 5?) = 1 - 2S|j具体的运用可以由下面的步骤进行：(1) 设定洛伦兹曲线的函数关系式。
例如， 设这一函数关系式为幂函数：(2)用回归法得出具体的洛伦兹曲线例如，根据选定的样本数据，用回归法得出a =m , B = n，则曲线(作为实际洛伦兹曲线的近似)的具体形式为：(3)求积分并算出G的值6)将上式结果代入得：从上述步骤可以看出： 回归曲线法依赖于两个前提条件：一是知道洛伦兹曲线是(或近 似于) 何种类型的函数； 二是这个函数必须是可积的若前者不满足， 则回归曲线方程的 设定就是完全盲目的，也没有研究的意义若后者不满足，则意味着回归曲线法不具有可操 作性事实上，面对一个具体的国家或地区，相应的洛伦兹曲线是何种函数是很难知道的 在使用该估算方法时，又要假设洛伦兹曲线为一种可导可积的函数，不免会产生误差另外， 用回归法求出具体的函数关系式也是易产生误差的环节可见，用回归曲线法估算基尼系数 时，产生误差的可能性是很大的，而且误差率可能相当高3．人口等分法 这是一种利用洛伦兹曲线分组求和的方法，其基本步骤是：把全部人口(或家庭) 按收 入从小到大的顺序排列，并等分为k组，设第i组的收入额为Yi，则该组的收入额占全部 收入的比重为：Vi =~T^~ i\ = [ . 2 . ■■■. kt且有：yl Wy2 W Wyk ， y1 + y2 + + yk = 1从图知：A OEC的面积与A的面积与之和等于扇形OEC的面积，即：1/2+SA=1/k*(y1/2+y2+...+yk) + 1/k*(y2/2+y3+...+yk) + ...+1/k*yk/2=l/k*(yl+2y2+... +kyk) 一 l/2k*(yl+2y2+... +kyk).•・ SA=1/k*(y1+2y2+... +kyk) — (1/2k+1/2)综上可得：G=2SA=2/k*(y1+2y2+...+kyk)- (k+1)/k从上述推导过程可看出，虽然人口等分法也是一种借助于洛伦兹曲线求基尼系数的一种 估算方法，但与回归曲线法不同的是，这种方法并不依赖于洛伦兹曲线的函数关系式，因而 也就不受回归曲线法中的两个条件限制，进而使该方法总是具有可操作性。
另一方面，我们 还可以看到，在求扇形OEC的面积时，是用k个梯形的面积累计而成，这种用线段代替弧 线的做法，容易显然对SA明星低估，回应到基尼系数，低估更会扩大一倍与直接计算法 相比，这是个非常明显的缺点不过，分组越多，误差越小所以，可通过适当选择分组数 k 来控制误差的大小在实际的操作中，通常运用的是五等分法，就是将所要分析的人口总体的收入按五等份 分组，用20%的最高收入家庭与20%的最低收入家庭之比的倍数来说明总体收入差距程度 根据世界银行的数据和李强等学者的统计来观察中国的收入差距，从1990 年到1997年，最 穷的20%家庭所占份额由6.4%下降到4.06%，而在此同时最富的20%家庭所占份额由41.8%上 升到50.4%另据有关部门统计的五等分结果，我国农村中20%的低收入人口与20%的富裕 人口之比由1978 年的2．9 倍扩大到1994 年的6．6倍，城镇居民则由1983 年的2.3 倍扩大 到1994 年的3 倍如果用城市中20%的高收入户的平均收入与农村中20%的低收入户平均 收入相比较， 1992 年的贫富差距达11 倍， 1994 年达到了13 倍可以明星看到，我国居民 之间的贫富差距正以越来越快的速度拉大。
4．分组加权法据伦敦经济学院的收入分配方法论专家Cowell教授的研究，基尼系数在不同人群组之 间无法完全分解到完全分离的程度总体基尼系数除了包括各个组内差距之外， 还应包括 组间差距和相互作用项用公式表示为：式中，G是总体基尼系数，Gi是第i组内部的基尼系数(i = 1,2, ......,n)，Wi是Gi的 权数，Ib是组间的差距指数，£ (fi)是相互作用项£ (fi)是各个组内部收入分布fi的 函数，其大小取决于各个组之间收入分布的重叠程度特别地， 当各个组之间收入分布完 全不重叠时， £ (fi) = 0 上式的意义在于它形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思 路或框架但由于它并未给出Wi、Ib和£ (fi)是具体计算方法，所以，上式还不是估算 基尼系数的具体方法经济学家Sundrum (1990)在他的《欠发达国家的收入分配》一书中 介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，也就是城乡分解法，其数学公式为：G=叶曽& +図普◎ +卩心咒卫1式中，G表示全国居民的收入分配基尼系数，G1和G2分别表示农村居民和城镇居民收 入分配基尼系数，P1和P2分别表示农村居民和城镇居民占总人口的比重；p 1和p 2分别表 示农村和城镇居民的人均收入；p表示全国所有居民的人均收入。
Sundrum给出了总体基尼 系数G的一种具体分解方法，倒过来，也可以认为是一种用城乡各自的基尼系数估算总 体基尼系数的方法，将这种估算方法称为城乡分解法值得注意的是：在用这种方法前，必 须先用其他方法估算出城镇和农村内部的基尼系数， 从这种意义上说， 城乡分解法不是一 种独立的估算方法， 这与前述的三种估算方法明显不同严格地说， 采用城乡分解法估算 总体基尼系数， 必须满足两个前提条件： 一是在估算城乡内部的基尼系数时所用的居民收 入数据的口径是相同或相近的；二是农村与城镇的收入分布完全不重叠即要求£ (fi )= 0在实际应用中，城乡分解法至少在两个方面上容易产生误差：一方面是： 用其他方法 估算城乡各自的基尼系数G1和G2时，有可能产生误差；另一方面是：城乡收入分布在 通常情况下会在不同程度上重叠，所以£ (fi)工0，虽然进行城乡分解法的条件重重，但 实际中，城乡加权法也有一定的运用我国统计局核算的基尼系数指标即是农村居民和城镇 居民收入分配基尼系数及全国居民的收入分配基尼系数以下试用城乡加权法进行计算：yearG1G2u1u2uP1P2G19900.30990.23686.31510903.8920.73590.26410.3313819910.30720.24708.61701975.8450.73060.26940.34950719920.31340.2578420271125.220.72540.27460.36883119930.32220.27921.625771385.060.72010.27990.39148719940.3210.3122134961869.660.71。