初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一 •解答题(共9小题)1.如图1,在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，/AOB=90° ,斜逮B与y轴交于点C.(1 )若/ A=/ AOC,求证：/ B=/ BOC ;(2)如图2,延长AB交x轴于点E,过作OD_LAB,若/DOB=/EOB, / A= / E ,求/ A的 度数；(3) 如图3, OF平分/ AOM, / BCO的平分线交FO的延长线于点P, / A=40当△ ABO 绕点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问/ P的度数是否发生 改变？若不变，求 其度数；若改变，请说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质. -专题：证明题.分析：(1)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；(2) 由直角三角形两锐角互余、等量代换求得/ DOB= / EOB= / OAE= / E ;然后根据外角定理知/ DOB+/ EOB+/ OEA=90从而求得/ DOB=3O 0 ,即/A=30 0 ；(3) 由角平分线的性质知/ FOM=45 0 7\0C①，/PCO= / A+/ AOC②，根据①②解得/ PCO+/ FOM=45 ° + / A,最后根据三角形内角 和定理求得旋转后的• P的度数.解答：C)证明：•••△ AOB是直角三角形，• ••/ A+ / B=90 0 , / AOC+ / BOC=9O 0 ,• // A= / AOC,• ••/ B= / BOC ；解：/)•••/ A+/ ABO=90 0 , / DOB+/ ABO=90 0 ,• ••/ A= / DOB ,• •••/ DOB=/ EOB, / A= / E ,…/ DOB=/ EOB=/ OAE=/ OEA,• // DOB+ / EOB+ / OEA=90 0 ,(3)ZP的度数不变，Z P=25 0 .理由如下：(只答不变不得分)vZ AOM=90° -Z AOC, Z BCO= ZA+ ZAOC , 又••• OF 平分 ZAOM, CP 平分 ZBCO,FOM=45 ° -Z AOC ①，/ PCO= /A+ /AOC ②,PCO+ Z①+②得：Z FOM=45 ° + Z A,• Z P=180 -(Z PCO+ Z FOM+90 ° )=180 0 -( 45 ° + Z A+90 ° )=180 0 -( 45 ° +20 ° +90 ° )=25点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质•解答时，需注意，△旋转后的ABO 形状与大小均无变化.2 .在平面直角坐标系中， A (- 1 , 0) , B (0 , 2 ),点C在x轴上.(1 )如图(1),若公ABC的面积为3,则点C的坐标为 (2, 0)或(-4, 0) .(2)如图(2),过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点，Z AOE的平分线交直线 BM于F, OG_LOF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.丁八)个 F B E G m(1) ⑵考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性 质.-分析：⑴利用A, B点坐标，△ ABC的面积为3,得出AC的长，进而得出C点坐标；(2)首先 根据已知得出ZEOG=ZEOx,进而得出FM〃x轴，再利用已知得出ZBOF=ZEGO,即可得出ZBEO=2ZBOF,得出答案即可.解答：解：d )-A (- 1 , 0) , B (0, 2),点C在x轴上.△ ABC的面积为3,• AC的长为3 ,则点C的坐标为(2, 0)或(-4, 0)；故答案为：(2. 0)或(-4. 0)：(2 )vZ AOE+Z EOx=180 ° ,• Z AOE+ Z EOx=90。
即 Z EOF+ Z EOx=90 ° vZ EOF+ Z EOG=90 °,• Z EOG= Z EOx ,• FM // x 轴，• ••/ GOx= / EGO ,• ••/ EOG= / EGO ,• ••/ BEO=2 / EGO ,• ••/ FOG=90 ° ,…/ EGO+/ OFG=90 0 ,• / FM_Ly 轴，…/ BOF+/ OFG=90 ° ,• ••/ BOF= / EGO ,• ••/ BEO=2 / BOF ,• =2 .点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识，根据已知 得出FM // x轴以及/ BOF=/ EGO是解题关键.3 .如图1,在平面直角坐标系中， A (a , 0 ), B ( b , 0 ), C (- 1 , 2 ),且|2a+b+11+2(a+2b - 4 ) =0 .(1 )求2, b的值；(2)①在x轴的正半轴上存在一点M ,使Zx COM的面积=△ ABC的面积，求出点M的坐 标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点 M,使^ COM的面积=△ ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；(3)如图2,过点C作CD_Ly轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP , OE改变，说明理由.图1 图2平分/AOP, OF_LOE.当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若考点：三角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三 角形的面积；三角形的外角性质.分析：(1)根据非负数的性质即可列出关于 a, b的方程组求得a, b的值；(2)①过点C做CT_Lx轴，CS_Ly轴，垂足分别为T、S,根据三角形的面积公式即可 求得OM的长，贝UM的坐标即可求得； ②根据三角形的面积公式，即可写出 M的坐标；利用/ BOF根据OPD 和/DOE 即平行线的性质，以及角平分线的定义表示出/(3)可求解. 2解：(1 )T |2a+b+11+ (a+2b - 4) =0,2又•/ |2a+b+11 > 0, ( a+2b - 4 ) > 0 ,• •• |2a+b+11=0 且(a+2b - 4) 2=0 .即 a= - 2 , b=3 .(2)①过点C做CT_Lx轴，CSLy轴，垂足分别为T、S.• •• A (- 2, 0), B (3, 0),• AB=5,因为 C (- 1 , 2),• CT=2 , CS=1 ,△ ABC的面积=AB?CT=5 ,要使△ COM的面积=△ ABC的面积，即Zx COM的面积一 9 *所以 OM?CT=,• OM=2.5 .所以M的坐标为(2.5, 0).②存在.点M的坐标为(0, 5)或(-2.5, 0)或(0, - 5).(3)的值不变，理由如下：•/CD_Ly轴,AB_Ly轴• / CDO= / DOB=90 °• AB // CD• / OPD= / POB• •• OF ± OE• / POF+/ POE=90o , / BOF+/ AOE=90 °• / OE 平分/ AOP• / POE= / AOE• / POF= / BOF• / OPD= / POB=2 / BOF…/ DOE+/ DOF=/ BOF+/ DOF=90 °• / DOE= / BOF• / OPD=2 / BOF=2 / DOE点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点 的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题.4 .长方形OABC, O为平面直角坐标系的原点， OA=5, OC=3,点B在第三象限.(1 )求点B的坐标；(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1 :4两部分，求点P的坐标；(3)如图2, M为x轴负半轴上一点，且/CBM=/CMB, N是x轴正半轴上一动点，/ MCN的 平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若 变化，请说明理由.Ao XB c.图1考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积.分析：(1)根据第三象限点的坐标性质 得出答案；(2)利用长方形OABC的面积分为1 : 4两部分，得出等式求出AP的长，即可得出P点 坐标，再求出PC的长，即可得出OP的长，进而得出答案；(3)首先求出/ MCF=2 / CMB,即可得出/ CNM= / NCF= / MCF-/ NCM=2 / BMC - 2 / DCM,得出答案.解答：解：4厂••四边形OABC为长方形，OA=5, OB=3,且点B在第三象限，• •• B (- 5 , - 3).(2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：X ABX AP= X OAX OC,即X 3 X AP= X 5 X 3 ,• AP=2• OA=5 ,• OP=3 ,• ・P (- 3, 0),若过点B的直线BP与边OC交于点P,依题意可知：X BCX PC=X OAX OC,即X 5 X PC=X 5X3,• PC=• OC=3 ,• OP=,• p (0,-).综上所述，点P的坐标为(-3, 0)或(0,-).(3)延长BC至点F,• •四边形OABC为长方形，• OA // BC.• / CBM= / AMB, / AMC= / MCF.• / CBM= / CMB ,• / MCF=2 / CMB .过点M作ME // CD交BC于点E ,• / EMC= / MCD .又・CD平分/ MCN,• / NCM=2 / EMC.…/ D= / BME= / CMB -Z EMC ,/ CNM= Z NCF= Z MCF -Z NCM=2 Z BMC - 2 Z DCM=2 Z D ,图1 图2点评：此题主要考查了平行线的性质以及矩形的性质、图形面积求法等知识，利用数形结合得出的是解题关键.5 .如图，直线AB // CD.(1 )在图 1 中，Z BME、ZE, Z END 的数量关系为： ZE=ZBME+ZEND ;(不需证明)在图2中，ZBMF、ZF, ZFND的数量关系为： Z BMF= Z F+ Z FND :(不需证明)(2)如图3, NE平分ZFND, MB平分Z FME ,且2 Z E与Z F互补，求ZFME的大小. (3)如图 4 中，Z BME=60 ° , EF 平分 ZMEN, NP 平分 ZEND, EQ// NP,则 Z FEQ 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求Z FEQ的度数.图1 图2考点：平行线的性质.-分析：⑴过点E作EF〃 AB,根据两直线平行，内错角相等可得ZBME=Z1 , ZEND=Z2,然后相加即可得解；先根据两直线平行，同位角相等求出Z 3=ZFND,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；⑵设/END=x。
ZBNE=y根据⑴的结论可得x+y= Z E , 2x+ Z F=y ,然后消掉x并表示出y,再根据2ZE与ZF互补求出y,然后根据角平分线的定义 求解即可；(3)根据(1 )的结论表示出/ MEN,再根据角平分线的定义表示出/ FEN和/ ENP ,再根据 两。