重点内容 z①牢固掌握理想气体的概念及其适用条件；z②灵活应用理想气体方程式； 第五章 气体的性质 引言z热能转换为机械能要依靠工质的膨胀才能实现，作为工质应具备： z①最佳的膨胀性；②最佳的压力；③最高的热容量 z工程实际中常用的工质有蒸汽动力装置的水蒸汽、致冷装置的致冷剂（氨、Ｒ12、Ｒ22等）、空调系统的空气以及燃气灶具的可燃气体（如天然气、煤制气等） §5-1 理想气体状态方程式z一理想气体与实际气体z１理想气体z２实际气体作为理想气体处理的判据 z３实际意义 z二.理想气体状态方程式z１理想气体状态方程式的四种形式： z２用途z三.举例 z１理想气体（Ideal Gas） z理想气体是假设气体分子是一些弹性的、不占有体积的质点，分子之间没有作用力（引力和斥力） z２实际气体作为理想气体处理的判据 z实际气体分子之间的距离足够远z 参数条件：p→０或ｖ→∞； 单、双原子气体在常温条件下， z p＝1-2MPa即可认为是 p→0 z 状态条件：实际气体所处状态离液态较 远 z３实际意义 z理想气体是一种经过科学抽象的假想气体模型，在这种条件下的气体分子运动规律，尤其是状态方程式可以大为简化。
其作用有二： z一是在工程计算所要求的精确度范围内，将实际气体完全可以当作理想气体看待，而不致引起太大的误差，如通常压力和温度条件下的空气、氧气、二氧化碳、烟气或燃气等； z二是由理想气体得到的结论，经过一定程度上的修正即可应用于实际气体所有这些均使我们可以既抓问题的主要方面又可使分析解决过程大为简化 二.理想气体状态方程式（Ideal Gas State Function） z１理想气体状态方程式的四种形式： z １ｋｇ工质 pｖ＝ＲＴ； z ｍｋｇ工质 p Ｖ＝ｍＲＴz １kmol工质 pＶM＝ＲMＴ； z ｎkmol工质 p Ｖ＝ｎＲMＴ 注意：z1.气体常数Ｒ和摩尔气体常数Ｒ0zＲM ＝8314 J/kmolＫ＝8.314 J/molＫ，是常数，与气体种类和气体的状态均无关zＲ＝ＲM ／Ｍ J/ＫｇＫ，Ｒ与气体的状态无关，但与气体的种类有关 注意：z2.单位统一配套 zp(Pa)，ｖ(m3／kg)，Ｔ(K)，Ｒ(J/kg.K)，ＲM (J／kmol.K)，ＶM(m3／kmol)，ｍ(kg)，ｎ（kmol） z3.压力一定要用绝对压力，因为只有绝对压力才是状态参数。
§5-2 §5-2 理想气体比热 理想气体比热z一一. .比热的定义及单位比热的定义及单位y包括热量的计算方法z二二. .定容比热及定压比热定容比热及定压比热z三三. .比热的确定方法比热的确定方法y定值比热、真实比热、平均比热 一一. .比热的定义及单位比热的定义及单位z１定义１定义 z比热(Specific Heat)在热力学中定义为单位物质量的工质温度升高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量即 yｃ＝δｑ／ｄＴz它不是状态参数，是过程量 ２单位z根据物质量的不同，比热的单位为： z质量比热ｃ J/kgK ; z容积比热ｃ’ J/ｍ3K *z摩尔比热 Mｃ J/kmolK z换算关系zc ’ =Ｍｃ/22.4=cρ０z*（这里m３指标准立方米，即Ｎｍ３）； ３热量的计算３热量的计算 z⑴⑴可逆过程可逆过程 zｑ＝∫21Tds J/kg; Ｑ＝∫21Tds J/kgz一般无法使用，原因一是仅适用于可逆过程，二是Ｔ＝ｆ（ｓ）函数形式难以确定．z⑵⑵借助于比热借助于比热 z由比热的定义，可以得到： z Ｑ＝ｍ∫21cdT Ｊ（ｍ kg工质）z ＝Ｖ0∫21c’dT Ｊ（Ｖ0 Nm３工质）z ＝ｎ∫21ＭcdT Ｊ（ｎ kmol工质） z由于比热是过程量，利用该式计算热量，首先要确定某一特定过程的比热大小． 二二. .定容比热及定压比热定容比热及定压比热z１定容比热１定容比热 z在定容条件下，单位物质量的气体温度升高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。
即:zｃＶ＝δqＶ/dTz同样有ｃＶ、ｃＶ＇、ＭｃＶ ２定压比热２定压比热z在定压条件下，单位物质量的气体温度升高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量即:zｃｐ＝δqｐ/dTz同样有ｃｐ、ｃｐ＇、Ｍｃｐ 注意：注意：z⑴只有气体才谈得上定容比热和定压比热，因为气体具备可压缩性，而固体和液体在加热和冷却过程中，体积不变或变化很小，各种过程的比热几乎相等 z⑵由于已规定了过程的性质，定容比热和定压比热是状态参数 z⑶定容比热和容积比热是两个截然不同的物理量 ３定容比热和定压比热的换算关系３定容比热和定压比热的换算关系z对于理想气体，迈耶公式成立，即 zcP =cＶ+R cP ’=cＶ’+Rρ0 zMcP =McＶ+MR …… ①z若定义比热比(又称绝热指数)k=cP/cv ，再代入迈耶公式可以得到 zｃP＝kR/(k-1) 与ｃv＝R/(k-1) …… ② z注意：①式比②式更为准确，因为ｋ值往往不易准确确定 三三. .比热的确定方法比热的确定方法 z根据对精度要求的不同，比热可以有三种确定方法，对应的比热分别称为y定值比热y真实比热y平均比热。
１定值比热１定值比热 在热工计算中，当工质温度较低，温度范围变化不大或计算精度要求不高时，常用定值比热计算 z定值定容比热ｃv=iR/2 Mｃv＝iR0/2z定值定压比热zｃＰ=(i+2)R/2 Mｃp=(i+2)R0/2 z其中单原子气体ｉ=3；z 双原子气体(如空气、氧气)ｉ=5；z 多原子气体(如ＣＯ2)ｉ=7 z注意：适用条件为理想气体且温度变化范围小计算较为简单但精度较低． ２真实比热２真实比热 z理想气体的比热实际是温度的函数．相应于每一温度下的比热值称为真实比热． z实验表明各种理想气体比热可表示为温度的函数多项式即 zｃ＝ａ0＋ａ１Ｔ＋ａ２Ｔ2＋ａ３Ｔ3＋… z见下表： z若要确定定容摩尔比热与温度的关系式，可利用Ｍｃｐ ＝ＭｃＶ＋Ｒ０确定，即：zMｃv=MｃP-R0=(a0-R0)+a1T+a2T2+a3T3+… z注意：适用条件为理想气体．计算较为繁琐但精度较高． ３平均比热３平均比热 z为提高计算的精确度，同时又比较简单，可使用平均比热．z由比热定义知zｑ＝∫21 ｃｄｔ＝cm│t2t1∫t2t1ｄｔz因而可得到平均比热： zcm│ t2t1 ＝∫ t2t1ｃｄｔ／∫ t2t1ｄｔ z从而有： z q= ∫ t2t1cdtz =∫t20cdt－∫t10cdtz =cm│t20ｔ2－cm│t10ｔ１， 注意：注意：z⑴适用条件为理想气体．计算既较为简单而且精度也较高． z⑵表中数值并非某一温度下的比热值． z⑶可以利用线性插值方法 z如确定空气0-820℃的平均定压质量比热:zｃPm│8200=cpm│8000+ +(820-800)/(900-800)*(cPm│9000-cpm│8000) §5-3§5-3理想气体的内能、焓和熵理想气体的内能、焓和熵z一、理想气体的内能、焓zdu=cvdT=cvdtzdh=cpdT=cpdtz二、迈耶公式：z由h=u+RT dh=d(u+RT )= cvdT +RdT=(cv +R)dT zcp= cV + Rz三、理想气体的熵zds=(δq/T)rezδq= du+pdvzds= cvdT/T +pdv 积分得： s2-s1= cvlnT2/T1 +Rlnv2/v1z由气体方程和迈耶公式得：zs2-s1 = cplnT2/T1 - Rlnp2/p1zs2-s1 = cvlnp2/p1 + cplnv2/v1 §5-4 §5-4 理想理想气体热力过程气体热力过程 z各种热工设备中热功转换是通过工质的热力状态变化过程实现的，过程特征不同，热功转换规律亦不同。
z本章将首先讨论理想气体各种热力过程中的能量转换关系，然后讨论一类工程实际问题即气体压缩 一、 研究热力过程的目的和方法 z（一）（一）. .目的目的 z确定各类热力过程中系统与外界交换的功量和热量、系统本身内能和焓的变化以及各状态参数的变化规律 （二）（二）. .方法方法 z１简化处理１简化处理 z忽略次要因素，将较为复杂的实际不可逆过程理想化为可逆过程，突出状态参数变化的主要特征并分析具有简单规律的典型过程z所以这里的研究对象是理想气体具有某种特征规律（如p＝const，或ｖ＝const等）的可逆过程即理想气体的基本热力过程 n２理论依据２理论依据n理想气体状态方程 ｐｖ＝ＲＴ 或 dp/p+dv/v-dT/T=0（微分形式） n可逆过程功量膨胀功 ｗ＝∫21ｐｄｖ 技术功 ｗt＝∫21－ｖｄｐn可逆过程热量 ｑ＝∫21Ｔｄｓ 或ｑ＝∫21ｃｄＴ 能量方程（热力学第一定律） δｑ＝ｄｕ＋δｗ δｑ＝ｃvdT＋ｐｄｖ δｑ＝ｄｈ+δｗt δｑ＝ｃpｄＴ－ｖｄｐ 二 理想气体的基本热力过程 z某一状态参数保持不变的可逆过程称为气体的基本热力过程。
z包括：z定容过程定容过程z定压过程定压过程z定温过程定温过程z可逆绝热过程（定熵过程）可逆绝热过程（定熵过程） 定容过程定容过程（（IsovolumetricIsovolumetric））z1 过程方程式过程方程式 v=Const dv=0z2 初终状态参数间的初终状态参数间的关系关系 p2/pv1=T2/T1 dp/p=dT/T v2=v1z△ △u=ｃｃv(T2-T1) z△ △h=ｃｃp(T2-T1) n3 3 p-vp-v 图图 ４４传递的功量及热量传递的功量及热量 zw=∫21pdv=0 zwt=∫21-vdp=v(p1-p2)zqv=△uz５５比热比热zｃvT-s 图图 定压过程（定压过程（IsostaticIsostatic））z1 过程方程式过程方程式 p=Const dp=0z2 初终状态参数间的关初终状态参数间的关系系 v2/v1=T2/T1 dv/v=dT/T p2=p1z△ △u=ｃｃv(T2-T1) z△ △h=ｃｃp(T2-T1) n3 3 p-vp-v 图图 ４传递的功量及热量４传递的功量及热量 zw=∫21pdv=p(v2-v1) zwt=∫21-vdp=0zqp=△h ５５比热比热zｃPT-s 图图 定温过程（定温过程（IsothermalIsothermal）） z1 过程方程式过程方程式 pv=Const dT=0z2 初终状态参数间初终状态参数间的关系的关系 p2/p1=v1/v2 dp/p=-dv/v T2=T1z△ △u=0 △ △h=0 n3 3 p-vp-v 图图 ４传递的功量及热量４传递的功量及热量 zw=∫21pdv=p1v1ln(v2/v1) wt=∫21-vdp= p1v1ln(v2/v1)zqT=w ５５比热比热zｃT= ∞ T-s 图图 可逆绝热过程（可逆绝热过程（ReversibeReversibe- - adiabaticadiabatic））z1 过程方程式过程方程式 pvk=Const ds=0z2 初终状态参数间的关初终状态参数间的关系系 p2/p1=(v1/v2)k T2/T1=(v1/v2)k-1 T2/T1=(p2/p1)k-1/k dp/p=-kdv/vz△ △u=ｃｃv(T2-T1) z△ △h=ｃｃp(T2-T1) n3 3 p-vp-v 图图 ４传递的功量及热量４传递的功量及热量 zw=∫21pdv =(p1v1-p2v2)/(k-1) wt=∫21-vdp =k(p1v1-p2v2)/(k-1) qs=0５５比热比热zｃs=0T-s 图图 z注意注意: :z1 1在Ｔ－ｓ图中定容过程线的斜率大于定压过程线的斜率，(dT/ds)v=T/cv；(dT/ds)p=T/cp z2在ｐ－ｖ图中定熵过程线斜率的绝对值大于定温过程线斜率的绝对值，(dp/dv)T=-p/v，而(dp/dv)s=-kp/v 。
z3 wt=kw §３ 多变过程的综合分析 z一一. .多变过程基本概念多变过程基本概念z二二. .多变过程的热工计算多变过程的热工计算z三三. .多变过程分析多变过程分析 z一一. .多变过程多变过程 z凡是气体状态参数变化规律为ｐｖn＝Const的可逆过程称为多变过程多变过程z其中ｎ称为多变指数多变指数， n=(lnp1-lnp2)/(lnv2-lnv1) z上述基本热力过程是多变过程的四个特例 ｎ＝０为定压过程，ｎ＝±∞为定容过程，ｎ＝１为定温过程，ｎ＝ｋ为定熵过程ｋ又称为绝热指数（Isentropic exponent） 二二. .多变过程的热工计算热工计算 z1 过程方程式过程方程式 pvn=Constz2 2 初终状态参数间的关系初终状态参数间的关系 p2/p1=(v1/v2)n T2/T1=(v1/v2)n-1 T2/T1=(p2/p1)n-1/n dp/p=-ndv/vz△u=ｃv(T2-T1) z△h=ｃp(T2-T1) z3 p-v3 p-v 图与图与T-s T-s 图图 ４传递的功量及热量４传递的功量及热量 zw=∫21pdv =(p1v1-p2v2)/(n-1) =R(T2-T1) /(n-1) wt=∫21-vdp =nw =n R(T2-T1) /(n-1) qn=△u+w =(n-k)/(n-1)ｃv(T2-T1) ５５比热比热zｃn=(n-k)/(n-1)ｃv，称之为多变比热。
４传递的功量及热量４传递的功量及热量 w=∫21pdv =(p1v1-p2v2)/(n-1) =R(T2-T1) /(n-1) wt=∫21-vdp =nw =n R(T2-T1) /(n-1) qn=△u+w =(n-k)/(n-1)ｃv(T2-T1) ５５比热比热ｃn=(n-k)/(n-1)ｃv，称之为多变比热 z其中：zｎ＝０（定压过程）时，ｃn=ｃP；zｎ＝±∞（定容过程）时，ｃn=ｃv；zｎ＝１（定温过程）时，ｃn=∞；zｎ＝ｋ（定熵过程）时，ｃn=0 z显然，多变比热可正可负．如在１＜ｎ＜ｋ时，多变比热为负值，这说明热力过程中z①当气体膨胀作功时，对外作功量大于气体吸收的热量，以至气体内能减小而温度降低；z②当气体被压缩时，外界对气体作功量大于气体向外界放出的热量，以至气体内能增加而温度升高 ． 三三. .多变过程分析多变过程分析 z１多变过程在１多变过程在p-vp-v图图和和T-sT-s图图上的表示上的表示 z T－s图的斜率：(dT/ds)n=T/cn； p－v图的斜率：(dp/dv)n=-np/v 。
z２２多变过程中热量、功量及状态参数的变化规多变过程中热量、功量及状态参数的变化规律律z难点难点在于利用ｐ－ｖ图和Ｔ－ｓ图定性分析多变过程中热量、功量及状态参数的变化规律，应注意，判断容积功量、热量、△ｕ和△ｈ的正负号分别依据的是定容线、定熵线和定温线。