(完整版)平方根立方根专项训练(二)

第十章第十章【例题精选】：【例题精选】：平方根平方根 立方根专项训练立方根专项训练( (二二) )例例 1 1：：求下列各数的平方根：1）492）2.892解：1）∵7 49即 49  7273）19∴49 的平方根是72）∵17 . 2.892.89 的平方根是17 ..即 2.89  1727164163）∵1993974∴1的平方根是39即 174 93说明：1）求平方根时，根号前的“”号一定要写，若不写只表明是两个平方根中的那一个正根了，如49  7是错的2）平方运算和开平方运算互为逆运算3）从平方运算入手，来求平方根的方法，只适用于被开方数是简单的完全平方数，对于一般数的开方就要查平方根表解决例例 2 2：：求下列各数的算术平方根1）1212） 0.64解：1）∵112121即121  112）∵08 .2 0.64即0.64  0.8281 9 3）∵16256即81925616281256∴121 的算术平方根是 113）4）52∴064.的算术平方根是08 .819的算术平方根是25616∴4）∵5 25而52 25∴25 的算术平方根是 5即25  5说明：1）被开方数是带分数时，一般要化为假分数，这样运算较为方便。

2）求5的算术根时，要将5写成=25，即转化为求 25 的算术平方22(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第1页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第1页根25错误防止出现5的算术平方根是－5 的2例例 3 3：：求下列各式的值1）1442） 2.253） 1916解：1）∵122 144∴144=12.2）∵15∴2.25  15.2 2.25.∴ 2.25  159525953）∵ ∴ 1 1416416169另法：先求1的算术平方根162952595∵ ∴11416416162∴ 195 164说明：由上述例题可知，必须注意根据题目的要求，严格区分符号，另外，只要求出一个正数的算术平方根再解决其它问题就容易了1例例 5 5：：求x2 27中的x31解：整理得x2 27∴x2 8132而9 81∴x   81  9例例 4 4：：求6的平方根和算术平方根解：6的平方根是2262  36  636  662的算术平方根是62说明：正数a的平方根有两个为 a，其中a是a的算术平方根。

例例 6 6：下列各式中x为何值时有意义1）2x2）1 4x3）51x 32分析： 根据平方根的意义， 负数没有平方根， 因此被开方数必须为非负数 （即大于等于零）解：1）∵负数没有平方根，2x要有意义得2x  0，即x  02）同理：1 4x有意义，必须有1 4x  0 4x  1(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第2页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第2页145151x 有意义一定要x  03）32323即x  10即x 10x  3 0例例 7 7：：求x x的值分析：含有字母的代数式中，字母的取值应使原式有意义，因为负数不能开平方，于是可以确定x的值，进而求出此代数式的值解：∵负数没有平方根由x有意义，得x  0；由x有意义，得x  0∴x  0代入原式x x=0例例 8 8：：求下列各式的值1）64004）0.81100002） 0.01695） 1063）1211446）82152分析：开方是又一种代数运算，开方与乘方互为逆运算，故可以用乘方来检∴6400  80.∴ 0.0169   01312111∴14412验运算是否正确。

解：1）∵802 64002）∵013.2 0.0169例例 9 9：：已知2a 1 b 121113）∵12144224）分式要化为最简分式：0.810.99081. 0.9  ∵∴100100001001000100005）∵1032 106∴ 106 103∴82152 171a 0，求的值4bb 1 046）∵8215264  225 289又289  172解：由算术平方根的定义得：2a 1  0当且仅当2a 1  0且 b 1 0时4(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第3页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第3页12a 1 b 才能成立4∴a 1211aab  代入得2 214bb4说明：1、在求平方根时，往往采用平方运算，所以1 至 20 的整数的平方值应当牢记，对求平方根运算是有益的2、整数的平方称为完全平方数，完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9 这六个数，如果一个整数的末位数是 2、3、7、8 那么这个数肯定不是完全平方数。

例例 1111：：计算 1）2 4  3 92）0.36 0.253）436·925例例 1010：：如果a为正整数，14  a为整数，求14  a的最大值及此时a的值解：∵14a  0∴a是不大于 14 的正整数∵14  a为整数∴14a是 0 到 14 之间的完全平数它们是 0、1、4、9当14a取最大值 9 时，相应的14  a的值也最大，即当a 149  5时，相应的14  a 9  3最大解：1）2 4  3 9  2  2  3 3  13.  01 .2）0.36 0.25  0.6 05436264··3）925355例例 1212：：已知x 2y  3解：由平方根的意义得：∵x 2y  3∵4x 2y  44x 2y  4求x  y的值∴x  2y  9∴4x  2y  42 16x  5x  2y  9解方程组∴y  24x 2y  16x  5经检验时x 2y  34x 2y  4y  2∴x  y  7注意：因为负数没有平方根， 所以一定x  2y  0，4x  2y  0组成立方程组x  5的解必须代入上述两个不等式检验是否成立， 若有一不成立， 则此题无解。

y  2(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第4页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第4页【专项训练】：【专项训练】：一、选择题：一、选择题：（单选题）1、下列命题中，错误的命题个数是：（1）正数、负数和零统称有理数（2）无限小数是无理数（3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数（4）实数分正实数和负实数两类A．（1）B．（2）C．（3）2、下列说法中正确的是：A．因为32的底数是负数，所以32没有平方根B．因为4的平方是 16，所以 16 的平方根是4C．因为零既不是正数也不是负数，所以零没有平方根D．因为9是负数，所以9没有平方根3、25的平方根是：A．5B．5C．54、下列各式中正确的是：A．22 2B．22 2C．22 2D．22 25、如果x  2  y2 3  0则x与y的值分别是：A．2 和 3B．2 和－3C．2 和 36、使式子x2有意义的x是：A．全体正数B．全体负数C．零7、 22的平方根是：A．142.B．142.C． 28、下列各式求值正确的是：A．32 3B．42 4C．42 4D．32 39、能使x5的平方根有意义的x是：A．x  0B．x  0C．x  5二、填空：二、填空：1、25 的平方根是－8 的立方根是。

2、64的平方根是122的算术平方根是3、平方根是它本身的数是4、当 x时，4  x在实数范围内有意义5、已知125  1118.则12500 D．（4）D． 5D ．2和  3D．非零数D． 2D．x  5(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第5页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第5页6、7 是 49 的，化简 2 3 7、如果a 1  1 a，那么a的取值范围18、已知x  3 3 x  y  4，则x  y2三、判断题：1、无限小数都是无理数m2、（m、n是整数，n  0）表示有理数n3、带根号的数都是无理数4、非负整数是自然数5、一切实数的绝对值都大于零6、无理数就是开方开不尽而产生的数7、任何一个有理数都有数轴上的点与它相对应18、实数a的倒数是a9、数轴上的所有点都表示有理数1110、的平方根是4211、22的平方根在实数范围内不存在12、两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数四、已知x  y 3 (x  z 5)2 y  z 4  0，求x、y、z的值五、a为实数，试比较a 1与 a  2 的大小。

六、设a、b是正整数且满足94 5 a b，求a、b的值完整版)平方根立方根专项训练(二)--第6页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第6页【答案】：【答案】：一、选择题：一、选择题：1、C2、D6、C7、D二、填空：二、填空：1、5；  24、 47、a 13、D8、B4、C9、 C5、C2、2 2；125、111 .88、73、0；6、算术平方根；2 3 三、判断题：三、判断题：1、×5、×9、×2、√6、×10、×3、×7、√11、√4、×8、×12、×四、四、解：∵x  y 3  0x  z 52 0y  z 4  0只有当它们的值都等于零时，它们的和才能等于零，即当：x  y  3x  2x  z  5y  1y  z  4z  3说明：a 、a2、 aa  0是三个非负量，应加深对它们的理解并正确运用a  2为 0 的点把数轴分为三个段落，（数学上称为区间），五、五、解：使a 1在这三个区间内分别研究a 1与a  2的大小1）当a  2时，a 1  a 1 1 aa  2  a  2 a  2则a 1  a  2  1 a  a  2  3  0∴a 1  a  2a 1  a 1 1 aa  2  a  2（2）当2  a 1时则a 1  a  2  1 a  a  2  2a 11此时，若2a 1 0即  2  a  时a 1  a  221a 1  a  2若2a 1 0即 a 1时2a  2  a  2（3）当a  1时a 1  a 1则a 1  a  2  a 1 a  2  3  0∴a  2  a 1(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第7页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第7页1综上所述：当a  时，a 1  a  221当a  时，a 1  a  221当a  时，a 1  a  22注意：（1）在比较中不能判断绝对值内的代数式的值的符号时，先求它的零点，作为小段进行讨论，“零点讨论法”是一种重要的方法。

2）题目解完时一定要进行小结六、解：将94 5 a b两边平方得9  4 5  a b  2 ab∵5是无理数∴ab不可能是有理数a b  9a b  9∴∴ab  20ab  2 5因等式左边9 4 5是算术平方根 ∴a  b故解得a  5b  4注意： 若A1 B1D  A2 B2D成立 （其中A1A2，B1B2均为有理数，D是无理数）则必有A1 A2B1 B2(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第8页(完整版)平方根立方根专项训练(二)--第8页。