在柱坐标系和球坐标系下的计算在柱坐标系和球坐标系下的计算 一、在柱坐标系下的计算法一、在柱坐标系下的计算法规定：规定： 规定规定球球 面面圆锥面圆锥面半平面半平面 如图，如图，球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为然后把它化成对然后把它化成对 的三次积分的三次积分具体计算时需要将具体计算时需要将 用球坐标系下的不等式组表示用球坐标系下的不等式组表示积分次序通常是积分次序通常是 解一解一用球坐标用球坐标 解二解二 用柱坐标用柱坐标 解解 注注若若 积分区域为球体、球壳或其一部分积分区域为球体、球壳或其一部分被积函数呈被积函数呈而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单通常采用球坐标通常采用球坐标 补充：利用对称性简化三重积分计算补充：利用对称性简化三重积分计算使用对称性时应注意：使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．奇偶性．“你你对称，对称，我我奇偶奇偶” ①①关于关于 xoy 面对称面对称②②关于关于 xoz 面对称面对称 ③③关于关于 yoz 面对称面对称 三、小结三、小结三重积分换元法三重积分换元法柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标（（1）） 柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（（2）） 球面坐标的体积元素球面坐标的体积元素（（3）） 对称性简化运算对称性简化运算 思考题思考题 练练 习习 题题 练习题答案练习题答案 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！27 。