边界条件 微分方程适定性适定性：解的存在性、唯一性和稳定性 初值问题：初始条件保证唯一性高阶方程可化为1阶方程组算法：只需给定初始值，向前推进n阶方程需n 个定解（初始/边界）条件如 需n +m个定解条件 微分方程适定性边值问题：定解条件一阶方程二阶方程定解条件边界条件不合适会导致方程不适定无穷多解无解q >0 唯一解q ≤0 无解q 微分方程适定性二阶方程二维边值问题yx0ab定解定解条件条件边界为Γ的不规则区域：规则区域椭圆型方程椭圆型方程 微分方程分类二阶PDE：CFD方程： 时间一阶 空间二阶例：椭圆双曲没定义 微分方程组分类n双曲型n非稳态无粘可压缩流动n稳态无粘超声速流动n抛物型n边界层近似n非稳态导热n椭圆型n稳态无粘亚声速流动n稳态导热n混合型n跨声速流动、不可压缩流动、粘性流动 椭圆型方程适定性条件1、Dirichlet条件2、Neumann条件3、Robin条件椭圆型方程适定条件（三类边界）：椭圆型方程适定条件（三类边界）： 抛物型方程适定性条件1、Dirichlet条件2、Neumann条件3、Robin条件椭圆型方程适定边界条件：椭圆型方程适定边界条件：初始条件初始条件 u(0, x) = g(x)+ 双曲型方程适定性条件特征线C点依赖区如图中AC如图中BC区域ABCAB影响区：给定AB上z1、z2，区域ABC的解完全确定边界0L(t=0)影响区：0GL定解还需给定0T上的z1，LE上的z2，边界TE不需边界条件边界上任一点的边界条件个数必须等于边界上任一点的边界条件个数必须等于由该点进入求解区的的特征线数目。
由该点进入求解区的的特征线数目定解条件需4个定解条件非反射边界条件 NS方程的适定性问题n无粘NS方程（Euler方程）：有成熟理论nNS方程：混合型方程，难于处理 数值边界条件nCFD结果依赖于：nNS方程本身的适定性（方程+物理边界条件）n数值算法n数值边界条件（如外插等非物理边界条件） 数值边界条件n有限计算区域n人为边界（如出口）n没有显式的物理边界条件(由计算域外的流场决定)n人为给定边界条件，即数值边界条件，使方程适定n数值边界算法n由内向外传出边界的信息n单边差分(迎风，内部节点外插)代替中心差分n精度降低n由外向内传入边界的信息n单边差分（逆风，不稳定）n进行近似，给定边界值n在边界上应用守恒方程 数值边界条件：外插n如出口的零梯度边界，一阶迎风nFluent的Pressure outletn亚音速时压力给定（因为压力特征波由外向内传播，不能采用不稳定的逆风单边差分）n其它量均采用外插n超音速时压力也采用外插 数值边界条件：NSCBC方法控制方程 数值边界条件：NSCBC方法计算边界 数值边界条件：NSCBC方法边界x1 = L上的控制方程 数值边界条件：NSCBC方法边界x1 = L上的控制方程特征线分析Li 数值边界条件：NSCBC方法特征线分析特征值(速度)幅值特征值(速度)： NSCBC方法原理n在边界上离散并求解控制方程n与平面平行方向的导数计算同内部节点n与平面垂直方向(x1)的导数n传出量的导数用单边差分n传入量的导数：由简化理论近似n边界层理论nLocal One Dinlensional Inviscid (LODI) relations LODI relations Euler方程的NSCBC方法 NS方程的NSCBC方法 微分方程适定性 vs. 代数方程适定性代数方程适定性微分方程及边界条件代数方程离散 CFD边界条件SIMPLE算法：椭圆型方程混合型方程 Fluent边界条件 流动边界条件nvelocity inlet, npressure inlet, nmass flow inlet, npressure outlet, npressure far-field noutflow, ninlet vent, nintake fan, noutlet vent, nexhaust fan 流动边界条件1.速度进口：给出进口速度及需要计算的所有标量值2.压力进口：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值3.质量流进口：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。
对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件4.压力出口：给定流动出口的静压对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛5.压力远场：该边界条件只对可压缩流动适合 流动边界条件6.outflow： 该边界条件用以模拟在求解问题之前，无法知道出口速度或者压力；出口流动符合完全发展条件，出口处，除了压力之外，其它参量梯度为零该边界条件不适合可压缩流动7.inlet vent：进口风扇条件需要给定一个损失系数，流动方向和环境总压和总温8.intake fan：进口风扇条件需要给定压降，流动方向和环境总压和总温9.out let vent：排出风扇给定损失系数和环境静压和静温10.exhaust fan.：排除风扇给定压降，环境静压 流动边界湍流参数n使用轮廓n均匀分布n估算n湍流强度n湍流尺度和水力半径n湍流粘性比 湍流参数：使用轮廓n精确描述湍流量空间分布n实验数据n经验关系式n解析表达式n外部程序计算结果nFluent相似流场的输出 Fluent轮廓输出File -> Write -> Profile 轮廓类型n点轮廓：n无序数据，零阶插值、距离倒数、最小二乘法n线轮廓：n二维问题边界，有序数据，零阶插值n网格轮廓：n三维问题边界，有序数据，零阶插值n径向轮廓：n一维（径向）有序数据，线阶插值n轴向轮廓：n三维问题，一维（轴向）有序数据，线阶插值 轮廓文件格式 轮廓文件格式举例 使用轮廓文件nFile -> Read -> Profiles 改变轮廓方向 改变轮廓方向 例：改变轮廓方向 流动边界湍流参数：均匀分布n轮廓未知的充分发展管流n远场边界n湍流在内部产生 流动边界湍流参数：估算n湍流强度In脉动速度均方根与平均速度之比nI<1%,弱湍流； I >10%,强湍流n充分发展管流：n湍流尺度和水力半径n积分尺度：n充分发展内部流动：n边界层流动：n湍流粘性比~ 湍流参数估算n由湍流强度和湍流尺度估算湍流粘性系数(Spalart-Allmaras模型)n由湍流强度估算湍动能n由湍流尺度估算耗散率n由湍流粘性比估算耗散率n估算衰减湍流耗散率 湍流参数估算n由湍流尺度估算比耗散率n由湍流粘性比估算比耗散率n由湍动能估算雷诺应力nLES进口湍流参数：直接给定随机速度场 压力进口n给定流体进口压力，算出速度n某些情况下可作为自由流边界n主要参数输入n（1）总压。
n（2）总温n（3）流动方向n（4）静压n（5）用于湍流计算的湍流参数n（6）用于组元计算的化学组元质量浓度n… 压力进口面板 压力关系：表压vs.绝对压力表压operating pressure压力水平operating pressure绝对压力真空 压力关系：总压vs.静压n均为表压不可压缩流可压缩流 压力关系：压力与势压nFluent压力计算包含势压（Hydrostatic Head ）n输入的压力不需要考虑势压n输出压力（静压、总压）不包含势压 压力进口边界条件计算给定进口压力不可压缩流可压缩流v, p, ρ, T 速度进口n不可压流动n进口边界不能靠近障碍物n某些情况下可作为出口边界条件n输入参数n速度大小、方向或各速度分量；n周向速度（轴对称有旋流动）n静温（考虑能量）n… 质量流量进口n给定进口的质量流量n局部进口总压可变，用以调节速度，使之达到给定的流量收敛速度较慢n优先选择压力进口条件，或速度进口边界条件 质量流量进口边界条件计算 进口通风（Inlet Vent）n与压力进口类似n主要参数:n进口损失系数，n流动方向n进口环境压力及温度n边界压降计算n通风孔无限薄，通风压降正比于流体动压头和用户提供的损失系数 进口风扇(inlet fan)n与压力进口类似n主要参数:n压力阶跃，n流动方向n环境（进口）压力和温度n边界压力阶跃n进口风扇无限薄，有压力阶跃，阶跃量是通过风扇速度的函数。
n如果是反向流动，风扇可以看成是通风出口，并且损失系数为1n压力阶跃可以是常数，或者是法向速度的函数 压力出口n给定出口的静压（表压力，亚音速流动）n其它量根据内部流动外插n可以处理出口有回流问题 出口静压n表压力，n亚音速：给定n超音速：内部流动外插n径向平衡出口n三维和轴对称旋流n半径最小的区域使用给定的静压n其它地方： 压力出口回流条件n给定合理的回流条件(即使收敛解没有回流)，有助于计算收敛n回流参数：n默认回流流动方向：与出口边界垂直n出口表压视为总压，不必给出回流压力n回流总温（如果有能量方程），n湍流参数（湍流计算），n回流组分质量分数，n混合物质量分数及其方差（PDF计算燃烧）n… 压力出口边界条件计算，亚音速流动n给定出口的静压，其它量根据内部流动外插n边界压力计算(Density-Based Solver) ： , , ) = f(可压缩流不可压缩流 压力出口边界其它选项n非反射边界条件(NRBC)n消除流动边界的虚假声波反射n适用条件：ndensity-based solver nideal gas lawnTarget Mass Flow Raten调节出口压力，匹配给定质量流量n基于Bernoulli方程 Target Mass Flow Rate参数设置n文本命令：define -> boundary-conditions -> target-mass-flow-rate-settings n选择方法1或2n设定亚松弛因子n设定压力极限n用户自定义函数(UDF)n给定随时间变化的质量流率 压力远场n适用条件：ideal-gas law n边界需足够远n基于Riemann不变量的非反射边界条件n参数：n静压n温度n马赫数n流动方向n湍流量n… 压力远场边界条件计算n非反射边界条件n基于一维(边界法向)流动的Riemann问题v, p, ρ,T, 亚音速Riemann不变量： 自由流出口（Outflow）n出口的压力或者速度未知n不需参数输入(辐射和离散相模型除外)n边界条件由内部外插得到n不适用情况：n包含压力进口条件n可压速流动问题n有密度变化的非稳态流动(即使是不可压流动)n多相流 自由流出口边界处理n出口法向扩散通量为零n质量平衡校正n边界需足够远，流动充分发展，不能有回流自由流出口边界的选择自由流出口边界的选择 多出口流量分配 出口通风(Outlet Vent )n类似于压力出口n参数：n损失系数n环境（出口）压力和温度，n回流条件，n辐射参数，n…n压力损失计算：假定通风出口无限薄 排气扇边界n模拟外部排气扇n类似于压力出口n参数：n压力阶跃n环境（出口）压力和温度，n回流条件，n辐射参数，n… 固壁边界 固壁边界n粘性流动n无滑移条件（默认），可以指定壁面切向速度分量（壁面平移或者旋转运动时）n滑移条件：给出壁面切应力，模拟壁面滑移n根据当地流动情况，计算壁面切应力和与流体换热。
n壁面热边界条件n固定热通量，固定温度，对流换热系数，外部辐射换热，外部辐射换热与对流换热等 固壁运动 壁面切应力条件nno-slip nspecified shear：模拟滑移边界条件nspecularity coefficient ：模拟多相颗粒流动nMarangoni stress ：表面张力的影响 壁面热边界条件 壁面热边界条件参数设置nHeat flux nTemperature nConvection：n给定计算区域外部流场温度和对流换热系数nRadiation：给定外部发射率和辐射温度nMixed:外部对流与辐射混合 薄壁热阻n模拟有限厚固壁导热n如两股流体中的金属板，表面镀膜等n求解1D导热方程，计算热阻n参数：n物性n壁厚n固壁内部热产生率(如电路板)n输入的参数设定在“内表面” 双侧壁面n壁面两侧均为计算域n自动生成影子（shadow）区域n可分别定义不同的壁面条件，或n耦合定义：Coupledn在一侧壁面设定的热阻参数将自动被用于它的影子壁面 双侧壁面n分别定义不同的壁面条件n两个壁面可以有不同的壁面厚度n相互之间是绝热n壁面与它的影子之间的关系被保留 薄壳导热n计算固壁内部导热n热边界设置同薄壁模型n限制：n必须定义非零壁面厚度n仅适用于三维计算，分离求解器n在使用非预混和部分预混燃烧模型时不能使用n在与DO 辐射模型同时使用时，薄壳壁面不能被设为半透（semi-transparent）壁面。
n薄壳壁面不能被分割或合并如果需要分割或合并一个薄壳壁面，首先需要取消n… 壁面热边界条件计算给定温度流体单元：固体单元：由当地流场计算 壁面热边界条件计算给定热通量流体单元：固体单元：外部对流换热 壁面热边界条件计算外部辐射外部辐射与对流混合 湍流场中壁面粗糙度的影响壁面函数的粗糙度修正：fr: 粗糙度函数沙粒表面模型：水力光滑区，过渡区，完全粗糙区，粗糙度高度Ks，粗糙度常数Cs 壁面组分边界条件n零梯度（默认）nDirichlet边界n表面反应 壁面切应力计算层流：湍流：壁面局部平衡假定：≈定义： 对称边界条件n对称边界上没有对流通量，法向速度为零n没有扩散通量，任何量的法向梯度为零n不需其它输入参数 周期性边界条件n几何边界，流动和换热周期性重复n类型：n周期性重复后没有压降n有压降Rotational periodicSwirling Flow in a Cylindrical Vessel 周期性边界条件Translational periodicPhysical Domain 周期性边界条件: 压降不为0computational domainStreamlines in a 2D tube heat exchangerflow direction p > 0 轴对称边界n轴对称几何n不需输入参数n边界值等于与之紧邻的单元值 非反射边界条件(NRBC) 非反射边界条件(NRBC)n人为边界上的普通压力（进口/出口）条件n造成虚假波反射n计算精度下降n非反射边界条件n对边界特殊处理，消除虚假波反射n类型：nturbo-specific NRBC ngeneral NRBC turbo-specific NRBC n适用于各种透平机械n基于非反射边界上的Fourier分解n局限：n仅density-based solver，n稳态流动，单组分，ideal gas lawn仅压力进口或出口边界条件n对3D问题，边界面必须是四边形结构网格n不允许有回流 turbo-specific NRBC 使用turbo-specific NRBC n先关闭NRBC，使之收敛n打开NRBC继续计算1.define -> boundary-conditions –>non-reflecting-bc ->turbo-specific-nrbc ->enable?2.define -> boundary-conditions -> non-reflecting-bc -> turbo-specific-nrbc -> initialize General NRBCn基于Euler方程特征线关系n边界附近单元要求尽量小的偏斜n可用于稳态和非稳态流动n局限：n仅density-based solver，单组分，ideal-gas lawn仅压力出口n不能与target mass flow rate同时使用n不能与turbo-specific NRBC 同时使用 General NRBC理论n出口边界上求解Euler方程n当地正交坐标系n边界法向为其中一个坐标 General NRBC理论，亚音速内部节点外插Linear Relaxation Method (LRM)或define -> boundary-conditions -> non-reflecting-bc -> general-nrbc -> set 使用General NRBCnExit pressure is at infinity：非稳态nExit pressure is average pressure：稳态n先关闭NRBC，使之收敛 内部边界面 内部边界面n类型nfan, nradiator, nporous jump, nwall：双侧固壁n interior：内部单元面，不需任何输入n无限薄 风扇(Fan)边界n风扇无限薄，不考虑单个叶片周围的流动n给出压力阶跃与质量流率之间的关系:n给出风扇的周向与径向速度： 风扇边界的输入 散热器(radiator)边界n给出压降n给出散热率 散热器边界的输入 多孔介质阶跃边界n应用n穿过薄膜的流动n过滤流动n压降计算：Darcy定律+惯性损失 用户自定义风扇例：The Inlet, Fan, and Pressure Outlet Zones for a Circular Fan Operating in a Cylindrical Domain读入风扇轮廓新的风扇轮廓输出风扇轮廓计算 自定义风扇设置nDefine -> User-Defined -> Fan Model读入风扇轮廓计算新的风扇轮廓输出风扇轮廓可执行程序 Fluent内部区域类型fluidsolid porous (a type of fluid zone). Fluid zone Solid zone Porous zonenFluid zone, 动量方程中加一个动量损失源项n假设与局限：n使用表观速度(superficial velocity)n湍流模型很粗糙n孔隙率各向同性，但可以有时空变化n不能处理激波n固体与流体温度相同（局部热平衡），但可用UDS模拟非平衡 多孔介质流动动量方程n动量方程中加一个动量损失源项摩擦损失惯性损失各向异性各向同性：表观速度值power law： Darcy定律与惯性损失Darcy定律修正（惯性损失）：Darcy定律： 多孔介质能量方程有效导热系数： 多孔介质中的湍流n默认情况下，多孔介质对湍流没有影响n多孔介质对湍流有明显抑制的情况：把多孔介质区设为层流 孔隙率对瞬态项的修正 多孔介质流动设置n多孔区定义n多孔区速度定义：nDefine -> Models -> Solver, Porous Formulation n流过多孔区的物质定义n多孔区中的反应 多孔介质流动设置n定义摩擦和惯性阻力系数n定义方向n给出阻力系数n利用已知压力损失n对堆积床，利用Ergun方程n对穿孔板湍流流动，用经验关系式n利用实验数据 多孔介质流动设置n使用Power-Law 模型n定义孔隙率n定义多孔介质材料 基于物理速度的多孔介质模型Define -> Models -> Solver, Porous Formulation 多孔介质流动求解策略n准确的压力损失初始猜测n先关闭多孔介质模型，收敛后再打开n降低各向异性程度 固定变量值 固定变量值的设置 定义源项Defining a Source for a Tiny Inlet 热交换器模型n集总参数模型不考虑单个翅片或管束n热交换核心被被模拟为流体区域n压力损失：动量方程中的源项n热损：能量方程中的源项。
改变区域(Zone)类型 参考文献nThierry Poinsot, Denis Veynante. Theoretical and Numerical Combustion. R.T. Edwards, Inc, 2001 。